KC Sinha Mathematics Solution Class 10 Chapter 4 द्विघात समीकरण ( Quadratic) Exercise 4.1

Exercise 4.1

Type-1 : जाँच कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण द्विघात समीकरण है या नही।

(i) (x-2)(x+1)=(x-1)(x+3)

⇒x(x+1)-2(x+1)=x(x+3)-1(x+3)

⇒x²+x-2x-2=x²+3x-x-3

⇒x²-x-2=x²+2x-3

⇒x²-x-2-x²-2x+3=0

⇒-3x+1=0

⇒-(3x-1)=0

⇒3x-1=0 

यह द्विघात समीकरण नहीं है।

(ii) (x-2)²+1=2x-3

Sol :

⇒x²-2×x×2+(2)²+1=2x-3

⇒x²-4x+4+1=2x-3

⇒x²-4x+5-2x+3=0

⇒x²-6x+8=0

यह द्विघात समीकरण है।

(iii) x(x+1)+8=(x+2)(x-2)

Sol :

⇒x²+x+8=x²-2²

⇒x²+x+8=x²-4

⇒x²+x+8-x²+4=0

यह द्विघात समीकरण है।

(iv) (x-2)(2x+1)=x(x+5)
Sol :
⇒x(2x+1)-2(2x+1)=x²+5x
⇒2x²+x-4x-2=x²+5x
⇒2x²+x-4 x-2-x²-5 x=0
⇒x²-8 x-2=0

यह द्विघात समीकरण है।

(v) x(2 x+3)=x²+1
Sol :
⇒2x²+3x=x²+1
⇒2x²+3x-x²-1=0
⇒x²+3x-1=0

यह द्विघात समीकरण है।

(vi) x²+3 x+1=(x-2)²
Sol :
⇒x²+3x+1=(x)²-2x ✕ x²+(2)²
⇒x²+3x+1=x²-4x+4
⇒x²+3x+1-x²+4x-4=0
⇒7x-3=0

यह द्विघात समीकरण नहीं है।

(vii) (x+1)(x-1)=(x+2)(x+3)
Sol :
⇒x(x-1)+1(x-1)=x(x+3)+2(x+3)
⇒x²-x+x-1=x²+3 x+2x+6
⇒x²-1=x²+5 x+6
⇒x²-1-x²-5 x-6=0

⇒-5x-7=0

यह द्विघात समीकरण नहीं है।