Exercise 3.4
Question 1
ब्रज-गुणन विधि से निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्मो को हल करे:
(i)
8x + 5y = 9
3x + 2y = 4
3x + 2y = 4
Sol :
a1=8, b1=5, c1=9
a2=3, b2=2, c2=4
$\frac{x}{20-18}=\frac{y}{27-32}=\frac{-1}{14-15}$
$\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{-1}{1}$
$\begin{array}{l|l}\frac{x}{2}=-1 &\frac{y}{-5}=-1\\ x=-2 &
y=5\end{array}$
(ii)
2x + 3y = 46
3x + 5y = 74Sol :
(iii)
x + 4y + 9 = 05x – 1 = 3y
Sol :
⇒x+4y+9=0
⇒5x-3y-1=0
a1=1, b1=4, c1=0
a2=5, b2=-3, c2=-1
$\frac{x}{-4-(-27)}=\frac{y}{45-(-1)}=\frac{1}{-3-20}$
$\frac{x}{-4+27}=\frac{y}{45+1}=\frac{1}{-23}$
$\frac{x}{23} \quad=\frac{y}{46}-\frac{1}{-23}$
(v)
$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=13$
$\frac{5}{x}-\frac{4}{y}=-2$
$\frac{5}{x}-\frac{4}{y}=-2$
Sol :
माना $\frac{1}{x}=u, \frac{1}{y}=v$
2u+3v=13
5u-4v=-2
a1=2, b1=3, c1=13
a2=5, b2=-4, c2=-2
$\frac{u}{-6-(-52)}=\frac{v}{65-(-4)}=\frac{-1}{-8-15}$
$\frac{4}{-6+52}=\frac{v}{65+4}=\frac{+1}{t 23}$
$\frac{4}{46}=\frac{v}{69}=\frac{1}{23}$
$\begin{array}{l|l}\frac{4}{46}=\frac{1}{23} &
\frac{v}{69}=\frac{1}{23}\\u=\frac{1}{23} \times 46 &v=\frac{1}{23} \times
69\\ u=2& v=3\end{array}$
$\because \frac{1}{x}=u, \frac{1}{y}=v$
$\frac{1}{x}=2 \quad, \frac{1}{y}=3$
2x=1, 3y=1
$x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{3}$
(vi)
$\frac{x}{6}+\frac{y}{15}=4$
$\frac{x}{3}-\frac{y}{12}=\frac{19}{4}$
Sol :
$\frac{5 x+2 y}{30}=4$
5x+2y=120..(i)
Question 2
ब्रज-गुणन विधि द्वारा निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्मो को हल करे:
ax + by = a – b
bx – ay = a + b
Sol :
bx – ay = a + b
Sol :
a1=a, b1=b, c1=a-b
a2=b, b2=-a, c2=a+b
$\frac{x}{b(a+b)+a(a-b)}=\frac{b}{b(a-b)-a(a+b)}-\frac{-1}{-a^{2}-b^{2}}$
$\frac{x}{a b+b^{2}+a^{2}-a b}=\frac{y}{a b-b^{2}-a^{2}-a
b}=\frac{-1}{-\left(a^{2}+b^{2}\right)}$
$\frac{x}{a^{2}+b^{2}}=\frac{y}{-\left(a^{2}+b^{2}\right)}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}$
$\begin{array}{l|l}\frac{x}{a^2+b^2}=\frac{1}{a^2+b^2}&\frac{y}{-(a^2+b^2)}=\frac{1}{a^2+b^2}\\x=1
& y=-1\end{array}$&
(ii)
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=a+b$
$\frac{x}{a^{2}}+\frac{y}{b^{2}}=2, a \neq 0, b \neq 0$
Sol :
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=a+b$
$\frac{b x+a y}{a b}=a+b$
bx+ay=a2b+ab2...(i)
$\frac{x}{a^{2}}+\frac{y}{b^{2}}=2$
$\frac{b^{2} x+a^{2} y}{a^{2} b^{2}}=2$
b2x+a2y=2a2b2...(ii)
a1=b, b1=a, c1=a2b+ab2
a2=b2, b2=a2, c2=2a2b2
$\frac{x}{\begin{aligned}a&\quad a^2b+ab^2\\&\times \\a^2 &\quad 2a^2b^2\end{aligned}}=\frac{y}{\begin{aligned}a^2b+ab^2 &\quad b\\&\times \\2a^2b^2&\quad b^2\end{aligned}}=\frac{-1}{\begin{aligned}b&\quad a\\&\times\\b^2&\quad a^2\end{aligned}}$
$\frac{x}{2 a^{3} b^{2}-a^{4} b-a^{3} b^{2}}=\frac{y}{a^{2} b^{3}+a b^{4}-2
a^{2} b^{3}}=\frac{-1}{a^{2} b-a b^{2}}$
$\frac{x}{a^{3} b^{2}-a^{4} b}=\frac{y}{a b^{4}-a^{2} b^{3}}=\frac{-1}{a^{2}
b-a b^{2}}$
$\frac{x}{a^{3} b(b-a)}=\frac{y}{a b^{3}(b-a)}=\frac{-1}{-\left(a b^{2}-a^{2}
b\right)}$
$\frac{x}{a^{3} b(b-a)}=\frac{y}{a b^{3}(b-4)}=\frac{1}{a b(b-a)}$
$\begin{array}{l|l}\frac{x}{a^{3} b(b-a)}=\frac{1}{a b(b-a)}&\frac{y}{a
b^{3}(b-a)}-\frac{1}{a
b(b-a)}\\x=\frac{a^3b(b-a)}{ab(b-a)}&y=\frac{ab^3(b-a)}{ab(b-a)}\end{array}$
$x=a^{2},y=b^{2}$
(iii)
x+y=a+b
az+by=a2-b2
Sol :
a1=1, b1=-1, c1=a+b
a2=a, b2=b, c2=a2-b2
$\frac{x}{-a^{2}+b^{2}-a b-b^{2}}=\frac{y}{a^{2}+a b-a^{2}+b^{2}}=\frac{-1}{b+a}$
$\frac{x}{-a(a+b)}=\frac{y}{b(a+b)}=\frac{-1}{a+b}$
$\begin{array}{l|l}\frac{x}{-a(a+b)}=\frac{-1}{a+b}&\frac{y}{b(a+b)}=\frac{-1}{a+b}\\x=a& y=-b\end{array}$
(iv) $\frac{2 x}{a}+\frac{y}{b}=2$
$\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=4, a \neq 0, b \neq 0$
Sol :
$\frac{2 x}{a}+\frac{y}{b}=2$
$\frac{2 b x+ay}{a b}=2$
2bx+ay=2ab...(i)
$\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=4$
$\frac{b x-a y}{a b}=4$
bx-ay=4ab..(ii)
a1=2b, b1=a, c1=2ab
a2=b, b2=-a, c2=4ab
$\frac{x}{\begin{aligned}a\quad&2ab\\\times & \\-a\quad&4ab\end{aligned}}=\frac{y}{\begin{aligned}2ab&\quad 2b\\ &\times \\4ab& \quad b\end{aligned}}=\frac{-1}{\begin{aligned}2b& \quad a\\ &\times \\b&\quad -a \end{aligned}}$
$\frac{x}{4 a^{2} b-\left(-2 a^{2} b\right)}=\frac{y}{2 a b^{2}-8 a b^{2}}=\frac{-1}{-2 a b-a b}$
$\frac{x}{6 a^{2} b}=\frac{y}{-6 a b^{2}}=\frac{-1}{-3 a b}$
$\begin{array}{l|l}\frac{x}{6 a^{2} b}=\frac{1}{3 a b}&\frac{y}{-6 a b^{2}}=\frac{1}{3 a 1}\\x=\frac{6 a^{2} b}{3ab}&y=\frac{-6ab}{3ab}\\x=2a& y=-2b\end{array}$
(v)
2ax+3by=a+2b
3ax+2by=2a+b
Sol :
a1=2a, b1=3b, c1=a+2b
a2=3a, b2=2b, c2=2a+b
$\frac{x}{\begin{aligned}3b&\quad a+2b\\&\times \\2b&\quad 2a+b\end{aligned}}=\frac{y}{\begin{aligned}a+2b&\quad 2a\\&\times \\2a+b& \quad 3a\end{aligned}}=\frac{-1}{\begin{aligned}2a&\quad 3b\\&\times \\3a&\quad 2b \end{aligned}}$
$\frac{x}{3 b(2 a+b)-2 b(a+2 b)}=\frac{y}{3 a(a+2 b)-2 a(2 a+b)}=\frac{-1}{4 a b-9 a b}$
$\frac{x}{4 a b-b^{2}}=\frac{y}{4 a b-a^{2}}=\frac{1}{5 a b}$
$\frac{x}{b(4 a-b)}=\frac{y}{a(4 b-a)}=\frac{1}{5 a b}$
$\begin{array}{l|l}\frac{x}{b(4a-b)}&\frac{1}{5ab}\\\frac{y}{a(4b-a)}&\frac{1}{5ab}\\x=\frac{4a-b}{5a}&y=\frac{4b-a}{5b}\end{array}$
(vi)
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2$
ax + by = a2–b2
ax + by = a2–b2
Sol :
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2$
$\frac{b x+a y}{a b}=2$
bx+ay=2ab
a1=b, b1=a, c1=2ab
a2=a, b2=-b, c2=a2-b2
$\frac{x}{\begin{aligned}a&\quad 2ab\\&\times \\-b&\quad a^2-b^2\end{aligned}}=\frac{y}{\begin{aligned}2ab&\quad b\\& \times \\a^2-b^2& \quad a\end{aligned}}=\frac{-1}{\begin{aligned}b& \quad a\\ &\times \\a&\quad -b\end{aligned}}$
$\frac{x}{a\left(a^{2}-b^{2}\right)+2 a b^{2}}=\frac{y}{2 a^{2} b-b\left(a^{2}-b^{2}\right)}=\frac{-1}{-b^{2}-a^{2}}$
$\frac{x}{a^{3}-a b^{2}+2 a b^{2}}=\frac{y}{2 a^{2} b-a^{2} b+b^{3}}=\frac{-1}{-\left(b^{2}+a^{2}\right)}$
$\frac{x}{a^{3}+a b^{2}}=\frac{y}{a^{2} b+b^{3}}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}$
$\frac{x}{a\left(a^{2}+b^{2}\right)}=\frac{y}{b\left(a^{2}+b^{2}\right)}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}$
$\begin{array}{l|l}\frac{x}{a\left(a^{2}+b^{2}\right)}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}&\frac{y}{b\left(a^{2}+b^{x}\right)}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\\x=a& y=b\end{array}$
Question 3
निम्नलिखित समीकरण निकाय को ब्रज-गुणन विधि द्वारा हल करे:
a(x + y) + b(x – y) =a2– ab + b2
a(x + y) – b(x – y) = a2 + ab + b2
a(x + y) – b(x – y) = a2 + ab + b2
Sol :
समीकरण (i) से,
a(x+y)+b(x-y)=a2–ab+b2
ax+ay+bx-by=a2-ab+b2
(a+b)x+(a-b)y=a2-ab+b2
इसीप्रकार समीकरण (ii) से
a(x+y)–b(x–y)=a2+ab+b2
ax+ay-bx+by=a2+ab+b2
(a-b)x+(a+b)y=a2+ab+b2
a1=a+b, b1=a-b, c1=a2-ab+b2
a2=a-b, b2=a+b, c2=a2+ab+b2
$\dfrac{x}{\begin{aligned}a-b& \quad a^2-ab+b^2 \\ & \times \\a+b & \quad a^2+ab+b^2 \end{aligned}}=\dfrac{y}{\begin{aligned}a^2-ab+b^2 & \quad a+b\\ & \times \\ a^2+ab+b^2 & \quad a-b \end{aligned}}=\dfrac{-1}{\begin{aligned}a+b & \quad a-b \\ & \times \\ a-b & \quad a+b\end{aligned}}$
$\dfrac{x}{(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\dfrac{y}{(a-b)(a^2-ab+b^2)-(a+b)(a^2+ab+b^2)}=\dfrac{-1}{(a+b)^2-(a-b)^2}$
$\dfrac{x}{\left(a^{3}-b^{3}\right)-\left(a^{3}+b^{3}\right)}=\dfrac{y}{a^3-a^2b+ab^2-a^2b+ab^2-b^3-a^3-a^2b-ab^2-a^2b-ab^2-b^3}=\dfrac{-1}{4 a b}$
$\frac{x}{a^{3}-b^{3}-a^{3}-b^{3}}=\frac{y}{-4 a^{2} b-2 b^{3}}=\frac{-1}{4 a b}$
$\frac{x}{-2 b^{3}}=\frac{y}{-2 b\left(2 a^{2}+b^{2}\right)}=\frac{-1}{4 a b}$
$\frac{x}{-2 b^{3}}=\frac{-1}{4 a b}$
$x=\frac{2b^3}{2^{4ab}}=\frac{b^2}{2a}$
$\frac{y}{-2 b\left(2a^{2}+b^{2}\right)}=\frac{-1}{4 a b}$
$y=\frac{2 b\left(2 a^{2}+b^{2}\right)}{4a b}$
$y=\frac{2 a^{2}+b^{2}}{2 a}$
Question 4
ब्रज-गुणन विधि से ज्ञात करे निम्नलिखित रैखिक-समीकरण युग्म मे किसका हल अद्वितीय
है, किसका हल नही है तथा किसता अपरिमिति रूंप से अनेक हल है?
(i)
x-3y-7=0
3x-3y-15=0
Sol :
a1=1, b1=-3, c1=-7
a2=3, b2=-3, c2=-15
(ii)
2x+y=5
3x+2y=8
Sol :
(iii)
3x-5y=20
6x-10y=40
Sol :
a1=3, b1=-5, c1=20
a2=6, b2=-10, c2=40
$\frac{x}{\begin{aligned}-5 & \quad 20\\ & \times \\ -10 & \quad 40\end{aligned}}=\frac{y}{\begin{aligned}20 & \quad 3 \\ & \times \\40 & \quad 6 \end{aligned}}=\frac{-1}{\begin{aligned}3 &\quad -5\\ & \times \\ 6 & \quad -10\end{aligned}}$
$\frac{x}{-200+200}=\frac{y}{120-120}=\frac{-1}{-30+30}$
$\frac{x}{0}=\frac{y}{0}=-\frac{1}{0}$ अनेक हल
(iv)
x-3y-3=0
3x-9y-2=0
Sol :
a1=1, b1=-3, c1=-3
a2=3, b2=-9, c2=-2
$\frac{x}{\begin{aligned}-3 & \quad -3\\ & \times \\-9 & \quad -2\end{aligned}}=\frac{y}{\begin{aligned}-3& \quad 1 \\ & \times \\ -2 & \quad 3\end{aligned}}=\frac{1}{\begin{aligned}1 & \quad -3 \\ & \times \\ 3 & \quad -9\end{aligned}}$
$\frac{x}{6-18}=\frac{y}{-9+2}=\frac{1}{-9+9}$
$\frac{x}{-12}=\frac{y}{-7}=\frac{1}{0}$ कोई हल नही
Question 5
निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय को ब्रज-गुणन विधि द्वारा हल करे:
(i)
$\frac{5}{x+y}-\frac{2}{x-y}+1=0$
$\frac{15}{x+y}+\frac{7}{x-y}-10=0$
माना $\frac{1}{x+y}=u, \frac{1}{x-y}=v$
5u-2v+1=0
15u+7v-10=0
$\frac{u}{\begin{aligned}-2&\quad 1\\ & \times \\7& \quad -10\end{aligned}}=\frac{v}{\begin{aligned}1 &\quad 5\\ & \times \\-10 & \quad 15\end{aligned}}=\frac{1}{\begin{aligned}5 & \quad -2\\ & \times \\15& \quad 7\end{aligned}}$
$\frac{u}{20-7}=\frac{v}{15+50}=\frac{1}{35+30}$
$\frac{u}{13}=\frac{v}{65}=\frac{1}{65}$
$\begin{array}{l|l}\frac{u}{13}=\frac{1}{65}&\frac{v}{65}=\frac{1}{65}\\u=\frac{1}{5}& v=1\end{array}$
$\because \frac{1}{x+y}=u , \frac{1}{x-y}=v$
x+y=5, x-y=1
a1=1, b1=1, c1=5
a2=1, b2=-1, c2=1
$\frac{x}{\begin{aligned}1&\quad 5\\ & \times \\-1 & \quad 1\end{aligned}}=\frac{y}{\begin{aligned}5 & \quad 1\\ & \times \\ 1 & \quad 1\end{aligned}}=\frac{-1}{\begin{aligned}1& \quad 1\\ & \times \\1 & \quad -1 \end{aligned}}$
$\frac{x}{1+5}=\frac{y}{5-1}=\frac{-1}{-1-1}$
$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{-1}{-2}$
$\begin{array}{l|l}\frac{x}{6}=\frac{1}{2}& \frac{y}{4}=\frac{1}{2}\\ x=\frac{6}{3}=3& y=\frac{4}{5}=2\end{array}$
(ii) ax-ay=2
(a-1)x+(a+1)y=2(a2+1)
Sol :
Question 6
यदि 2 पेंसिल और 3 रबड़ की कीमत 9 रू हो और 4 पॉसिल और 6 रबड़ की कीमत 18 रू. हों
तो प्रत्येक पेंसिल और प्रत्येक रबड़ की कीमत ज्ञात करें ।
Sol :
माना 1 पेंसिल की कीमत=x
1 रबड़ की कीमत=y
प्रश्न से,
2x+3y=9..(i)
4x+6y=18..(ii)
$\frac{a_1}{a_{2}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$, $\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{3}{6}$, $\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$
$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}$ अनेक हल
Question 7
दो रेलगाड़ियों द्वारा तय मार्ग को समीकरणों x+2y-4=0 और 2 x+4y-12=0 से प्रकट
किया गया है । क्या ये मार्ग एक-दुसरे को काटेंगे ?
Sol :
x+2y-4=0
2x+4y-12=0
a1=1, b1=2, c1=-4
a2=2, b2=4, c2=-12
\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{1}{2}, $\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{2}{4}$, $\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{-{4}}{-12}$
$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{3}}$ कोई हल नही
अतः दोनो मार्ग एक-दूसरे को नही काटेंगे।
Question 8
दो आदमियो की आमदनी का अनुपात 9: 7 है और उनके खर्च का अनुपात 4: 3 है। यदि उनमें
से प्रत्येक प्रति माह 2000 रु बचाता है तो उनकी मासिक आय ज्ञात करे ।
Sol :
माना दोनो व्यक्तियो की मासिक आय क्रमशः 9x तथा 7x है।
दोनो व्यक्तियो का मासिक खर्च क्रमशः 4y तथा 3y है।
प्रश्न से ,
9x-4y=2000..(i)×3
7x-3y=2000..(ii)×4
समीकरण (i) तथा (ii) से,
$\begin{aligned}27x-12y&=6000\\28x-12y&=8000\\-\phantom{28x}+\phantom{12y}&\phantom{=}-\phantom{8000}\\ \hline -x=&-2000\end{aligned}$
x=2000
पहले व्यक्ति की मासिक आय=9x
=9×2000
=18000
दूसरे व्यक्ति की मासिक आय=7x
=7×2000
=14000
Question 9
दो अंकों की एक संख्या एवं अंकों के पलटने पर बनी संख्या का योग 66 है। यदि
संख्या के अंकों का अंतर 2 हो तो संख्या बताइये । ऐसी कितनी संख्यायें होंगी ?
Sol :
माना इकाई की संख्या=x
दहाई की संख्या=y
दो अंको की संख्या=10y+x
प्रश्न से,
(10y+x)+(10x+y)=66
11x+11y=66
11(x+y)=66
11(x+y)=66
$x+y=\frac{66}{11}$
x+y=6..(i)
x-y=2 या y-x=2
Case-I
$\begin{aligned}x+y&=6..(i)\\x-y&=2..(ii)\\2x&=8\end{aligned}$
x=4
x का मान समीकरण (i) मे रखने पर,
x+y=6
4+y=6
y=2
दो अंको की संख्या=10y+x
=10(2)+4
=20+4
=24
CASE-II
$\begin{aligned}x+y&=6..(i)\\y-x&=2..(ii)\\2y&=8\end{aligned}$
y=4
y का मान समीकरण (i) मे रखने पर,
x+y=6
x+4=6
x=2
∴ दो अंको की संख्या=10×4+2
=40+2
=42
42 और 24 दो संख्याएँ है।
Question 10
यदि किसी भिन्न के अंश में 1 जोड़ा जाय और हर से 1 घटाया जाय तो वह 1 हो जाता है।
यदि हर में 1 जोड़ते है, तो यह $\frac{1}{2}$ हो जाता है। भिन्न क्या है ?
Sol :
माना भिन्न का अंश=x
भिन्न का हर=y
भिन्न$=\frac{x}{y}$
प्रश्न से,
$\begin{array}{l|l}\frac{x+1}{y-1}=1&\frac{x}{y+1}=\frac{1}{2}\\x+1=y-1&2x=y+1\\x-y=-2..(i)&2x-y=1..(ii)\end{array}$
समीकरण (i) तथा (ii) से,
$\begin{aligned}x-y&=-2\\2x-y&=1\\-\phantom{2x}+\phantom{y}&\phantom{=}-\phantom{1}\\ \hline -x=-3\end{aligned}$
x=3
x का मान समीकरण (i) मे रखने पर
x-y=-2
3-y=-2
-y=-2-3
y=5
∴भिन्न $=\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$
Question 11
5 नारंगी और 3 सेब की क्रेमत 35 रु तथा 2 नारंगी और 4 सेब की कीमत 28 रु है । एक
नांरगी और एक सेब की कीमत ज्ञात करे।
Sol :
माना 1 नारंगी की कीमत=x
1 सेब की कीमत=y
प्रश्न से,
5x+3y=35..(i)×2
2x+4y=28
2(x+2y)=28
x+2y=14...(ii)×2
समीकरण (i) तथा (ii) से,
$\begin{aligned}10x+6y&=70\\3x+6y&=42\\ -\phantom{3x}-\phantom{6y}&\phantom{=}-\phantom{42}\\ \hline {7x=28}\end{aligned}$
x=4
x का मान समीकरण (ii) मे रखने पर,
x+2y=14
4+2y=14
2y=10
$y=\frac{10}{2}$
y=5
∴ एक नारंगी की कीमत=4
एक सेब की कीमत=5
Question 12
किसी छात्रावास मे मासिक व्यय का एक भाग नियत है तथा शेष इस पर निर्भर है कि
छात्र ने कितने दिन भोजन किया है? जब एक छात्र A को 20 दिन भोजन करता है, 1000 रु
देना पड़ता है जबकि B को जो 26 दिन भोजन करता है 1180 रु देना पड़ता है । नियत
मासिक व्यय तथा एक दिन के भोजन का मूल्य ज्ञात करे।
Sol :
माना छात्रावास नियत मासिक व्यय=x
तथा प्रत्येक दिन के भोजन का मूल्य=y
प्रश्न से,
$\begin{aligned}x+20 y&=1000..(i)\\x+26y&=1180..(ii)\\ -\phantom{x}-\phantom{26y}&\phantom{=}-\\ \hline-6y&=-180\end{aligned}$
$y=\frac{180}{6}=30$
y का मान समीकरण (i) मे रखने पर,
x+20y=1000
x+20(30)=1000
x+600=1000
x=400
∴छात्रावास का नियत मासिक व्यय=400
प्रत्येक दिन के भोजन का मूल्य=30
Question 13
किसी भिन्न के अंश से 1 घटने पर वह $\frac{1}{3}$ हो जाता है और हर में 8 जोड़ने
पर $\frac{1}{4}$ हो जाता है। भिन्न ज्ञात करें ।
Sol :
माना भिन्न का अंश=x
भिन्न का हर=y
भिन्न$=\frac{x}{y}$
प्रश्न से,
$\begin{array}{l|l}\frac{x-1}{4}=\frac{1}{3}&\frac{x}{y+8}=\frac{1}{4}\\3 x-3=y&4 x=y+8\\3 x-y=3..(i)&4 x-y=8..(ii)\end{array}$
समीकरण (i) तथा (ii) से
$\begin{aligned}3 x-y&=3 \\4 x-y&=8\\-\phantom{4 x}+\phantom{y}&\phantom{=}-\phantom{8} \\ \hline -x&=-5 \end{aligned}$
x=5
x का मान समीकरण (i) मे रखने पर,
3x-y=3
3(5)-y=3
15-y=3
-y=3-15
y=12
∴भिन्न$=\frac{x}{y}=\frac{5}{12}$
No comments:
Post a Comment