KC Sinha Mathematics Solution Class 10 Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण ( Pair of linear Equation in Two Variables ) Exercise 3.1

Exercise 3.1

Question 1

सुधा अपने सखियों के साध बाजार गई । वे गोलगप्पा और दहीबड़ा खाना चाहती थी । उनके द्वारा ली गई गोलगप्पा की प्लेटो की संख्या, दहीबड़ा की प्लेटो की संख्या की आधी है। गोलगप्पा को एक प्लेट की कीमत 10 तथा दहीबड़ा के एक प्लेट की कीमत 5 थे ,उसने 60 खर्च किए। स्थिति (कथन) का बीजीय तथा आलोखीय निरूपण करे ।

Sol :

माना गोलगप्पे के पलेटो की संख्या =x

दहीबड़ा के पलेटो की संख्या =y

A.T.Q

$x=\frac{y}{2}$...(i)

10x+5y=60...(ii)

समीकरण (i) से

$x=\frac{y}{2}$

y=2 पर,

$x=\frac{2}{2}=1$

y=4 पर,

$x=\frac{4}{2}=2$

x	1	2
y	2	4

समीकरण (ii) से

10x+5y=60

5(2x+y)=60

2x+y=12

y=12-2x

x=4 पर,

y=12-2(4)

=12-8=4

x=5 पर,

y=12-2(5)

=12-10=2

x	4	5
y	4	2

Question 2

रोमला एक पार्चून (stationary) के दुकान मे गई और 2 पेंसिल और 3 रबड़ 9 मे खरीदी। सोनाली ने रोमिला के पास नई प्रकार की पेंसिल और रबड़ देखा और उसने भी उसी तरह को 4 पेंसिल एवं 6 रबड़ 18 मे खरीदे । इस स्थिति (कथन) का बीजीय तथा आलेखीय निरूपण करे।

Sol :

माना एक पेंसिल का मूल्य=x

एक रबड़ का मूल्य =y

प्रश्न से,

2x+3y=9..(i)

4x+6y=18...(ii)

समीकरण (i) से,

2x+3y=9

3y=9-2x

$y=\frac{9-2 x}{3}$

x=0 पर,

$y=\frac{9-2(0)}{3}$

$y=\frac{9 }{3}=3$

x=3 पर,

$y=\frac{9-2(3)}{3}$

$y=\frac{3}{3}=1$

x	0	3
y	3	1

समीकरण (ii) से,

4x+6y=18

6y=18-4x

$y=\frac{18-4 x}{6}$

x=6 पर,

$y=\frac{18-4(6)}{6}$

$=\frac{18-24}{6}=\frac{-6}{6}=-1$

x=-3 पर,

$y=\frac{18-4(-3)}{6}$

$y=\frac{18+12}{6}=\frac{30}{6}$

x	6	-3
y	-1	5

Question 3

पिता की वर्तमान उम्र, अपने पुत्र की उम्र के दुगुने से 30 वर्ष अधिक है। 10 वर्षो के बाद पिता की उम्र पुत्र की उम्र की तीन गुना हो जायगी। इस स्थिति या कथन का बीजीय तथा आलेखीय निरूपण करे ।

Sol :

माना पुत्र की वर्तमान उम्र= x वर्ष

पिता की वर्तमान उम्र = y वर्ष

प्रश्न से,

y=2x+30..(i)

y+10=3(x+10)

y=3x+20...(ii)

समीकरण (i) से,

y=2x+30

x=-10 पर,

y=2(-10)+30

y=-20+30

y=10

x=0 पर,

y=2(0)+30

=30

x	-10	0
y	10	30

समीकरण (ii) से

y=3x+20

x=-10 पर

y=3(-10)+20

=-30+20

=-10

x=0 पर,

y=3(0)+20

y=20

x	-10	0
y	-10	20

Question 4

ट्रेन A के पहिए का पथ समीकरण x+2y-4=0 तथा ट्रेन B के पहिए का पथ समीकरण 2x+4y-12=0 है। इस स्थिति का ज्यामितीय निरूपण करे ।

Sol :

ट्रेन A: x+2y-4=0..(i)

ट्रेन B: 2y+4y-12=0..(ii)

समीकरण (i) से,

x+2y-4=0

x=4-2y

y=1 पर,

x=4-2(1)

=4-2

y=2 पर,

x=4-2(2)

=4-4

ट्रेन A: x+2y-4=0..(i)

ट्रेन B: 2y+4y-12=0..(ii)

समीकरण (i) से,

x+2y-4=0

x=4-2y

y=1 पर,

x=4-2(1)

=4-2

y=2 पर,

x=4-2(2)

=4-4

x	-10	0
y	-10	20

समीकरण (ii) से

2x+4y-12=0

x+2y-6=0

x=6-2y

y=1 पर,

x=6-2(1)

=6-2

y=2 पर,

x=6-2(2)

=6-4

x	4	2
y	1	2

Question 5

राजमार्ग संख्या 1 और 2 के पथ को क्रमशः समीकरणों x-y=1 और 2x+3y=12 से दिये गये हैं।इन समीकरणों का ज्यामितीय निरूपण करें ।

Sol :

Question 6

एक व्यक्ति A, बिन्दुओं (0,3) और (1,3) को मिलानेवाली राह पर और दूसरा व्यक्ति B, बिन्दुओं (0.4) और (1,5) को मिलानेवाली राह पर टहलता है | इस स्थिति या कथन का ज्यामितीय निरूपण करें।

Sol :

Question 7

जाँच करें कि x और y के कौन मान-युग्म समीकरण 4x-3y+24=0 के हल हैं ?

(i). x=0, y=8

(ii) x=-6, y=0

(iii) x=1, y=-2

(iv) x=-3, y=4

(v) x=1, y=-2

(vi) x=-4, y=2

Sol :

Question 8

जाँच करें कि निम्नलिखित बिन्दुओं में कौन रैखिक समीकरण 5x-3y+30=0 के आलेख पर है।

(i) A(-6,0)

(ii) B(0,10)

(iii) C(3,-5)

(iv) D(4,2)

(v) E(-9,5)

(vi) F(-3,5)

(vii) G(-9,-5)

Sol :

Question 9

यदि निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय का हल अद्वितीय हो, तो इन्हें आलेखीय विधि से हल करें।

(i)

3x+y=2

6x+2y=1

(ii)

2x-3y+13=0

3x-2y+12=0

(iii)

3x+2y=14

x-4y=-14

(iv)

2x-3y=1

3x-4y=1

(v)

2x-y=9

5x+2y=27

(vi)

3y=5-x

2x=y+3

(vii)

3x-5y=-1

2x-y=-3

(viii)

2x-6y+10=0

3x-9y+15=0

(ix)

3x+y-11=0

x-y-1=0

(x)

x+3y=6

2x-3y=12

Question 10

निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय को आलेखीय विधि से हल करें।

3x-5y=19 , 3y-7x+1=0

क्या बिन्दु (4,9) इनमें से किसी रेखा पर है ? इसका समीकरण लिखें।

Sol :

Question 11

निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय का हल आलेखीय विधि से करें।

2x-3y=1 , 3x-4y=1

क्या बिन्दु (3,2) इनमें से किसी रेखा पर है ? इसका समीकरण लिखें।

Question 12

निम्नलिखित समीकरण निकाय की आलेखीय विधि से हल करें यह भी ज्ञात करें कि रेखायें x-अक्ष को किस बिन्दु पर काटती है ।

(i)

x-2y=-3

2x+y=4

(ii)

2x+3y=8

x-2y=-3

(iii)

x+2y=5

2x-3y=-4

(iv)

x-y+1=0

4x+3y=24

(v)

x+2y=1

x-2y=7

(vi)

x+2y=1

x-2y=-7

Question 13

निम्नलिखित समीकरण निकाय को आलेखीय विधि द्वारा हल करें और उन बिन्दुओं को भी ज्ञात करे जहाँ वे y-अक्ष को प्रतिच्छेद करती हैं।

(i)

2x-y=4

3y-x=3

(ii)

2x+3y-12=0

2x-y-4=0

(iii)

2x-y-5=0

x-y-3=0

(iv)

2x-y-4=0

x+y+1=0

(v)

3x+y-5=0

2x-y-5=0

Question 14

निम्नलिखित समीकरण निकाय को आलेखीय विधि से हल कर :

(i)

3x+2y-4=0

2x-3y-7=0

(ii)

3x-2y-1=0

2x-3y+6=0

इन रेखाओं और x-अक्ष से घिरें क्षेत्र को छायांकित कर

Question 15

(a) निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि द्वारा हल करें और इन रेखाओं तथा x-अक्ष से घिरे क्षेत्र को छायांकित करें और छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल भी ज्ञात करे।

(i)

2x+y=6

2x-y=0

(ii)

2x+3y=-5

3x-2y=12

(iii)

4x-3y+4=0

4x+3y-20=0

(iv)

2x+y=6

2x-y+2=0

(b) निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को हल करें तथा इन रेखाओं और y-अक्ष से घिरे क्षेत्र को छायांकित करें तथा इसका, क्षेत्रफल भी ज्ञात करें।

(i)

x-y=1

2x+y=8

(ii)

3x+y-11=0

x-y-1=0

Question 16

आलेख द्वारा निप्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय को हल करें। रेखाओं और y-अक्ष से घिरे क्षेत्र को छायांकित करें ।

(i)

4x-y=4

3x+2y=14

(ii)

x-y=1

2x+y=8

Question 17

निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय को आलेखीय विधि से हल करें ।

5x-6y+30=0; 5x+4y-20=0

दोनों रेखाओं और x-अक्ष से निर्मित त्रिभुज के शीर्षों को ज्ञात करें।

Question 18

समीकरणों 3x-y+9=0 और 3x+4y-6=0 के आलेख खींचें। रेखाओं और x-अक्ष से निर्मित त्रिभुज के शीर्षो को ज्ञात करें।

Sol :

Question 19

निम्नलिखित समीकरणों के आलेख खींचें।

3x-4y+6=0; 3x+y-9=0 इन रेखाओं और x-अक्ष से निर्मित त्रिभुज के शीर्षों के नियामक ज्ञात करें।

Question 20

निम्नलिखित समीकरणों का आलेख एक ही आलेख पत्र (ग्राफ पेपर) का प्रयोग करते हुए खींचे।

(i)

2y-x=8

5y-x=14

y-2x=1

(ii)

y=x

y=2x

x+y=6

(iii)

y=x

3y=x

x+y=8

Question 21

a और b का मान ज्ञात करें जिसके लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय के अनन्तत: अनेक हल हों

(i) 2x+3y=7,(a+b)x+(2a-b)y=3(a+b+1)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)