Exercise 5.2
Question 1
cos2x का आवर्तनांक है :
(a) 𝜋
(b) 2𝜋
(c) 4𝜋
(d) $\dfrac{\pi}{2}$
Sol :
=$\dfrac{2\pi}{|2|}=\dfrac{2\pi}{2}$
= 𝜋
अगर f(x) एक आवर्ती फलन हो जिसका आवर्तनांक T हो तो kf(ax+b) भी एक आवर्ती फलन होगा तथा इसका आवर्तनांक $\dfrac{T}{|a|}$ होगा । यहाँ k, a और b सभी नियतांक (constant) है ।
Question 2
cosec(-3x) का आवर्तनांक है :
(a) $\dfrac{-2\pi}{3}$
(b) $\dfrac{2\pi}{3}$
(c) 2π
(d) -2π
Sol :
=$\dfrac{2\pi}{|-3|}=\dfrac{2\pi}{3}$Question 3
Sol :
tanax का आवर्तनांक= 4
$\dfrac{\pi}{|a|}=4$
4a=π
$a=\dfrac{\pi}{4}$
Question 4
(i) -𝜋 और 𝜋 के बीच cos x का लेखाचित्र खीचे।
(ii) लेखाचित्र से cos 20° का मान ज्ञात करे।
Sol :
| x | 0° | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90° | 105° | 120° | 135° | 150° | 165° | 180° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y=cosx | 1 | 0.97 | 0.87 | 0.71 | 0.5 | 0.26 | 0 | -0.26 | -0.5 | -0.71 | -0.87 | -0.97 | -1 |
| x | 0° | -15° | -30° | -45° | -60° | -75° | -90° | -105° | -120° | -135° | -150° | -165° | -180° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y=cos x | 1 | 0.97 | 0.87 | 0.71 | 0.5 | 0.26 | 0 | -0.26 | -0.5 | -0.71 | -0.87 | -0.97 | -1 |
0.96 (approx)
Question 7
y=sin2x का लेखाचित्र खींचे जबकि $-\frac{\pi}{2}\leq x \leq
\frac{\pi}{2}$
Sol :
x=0 पर,
y=sin 2(0)
=sin 0=0
x=15° पर,
y=sin2(15°)=sin 30°
$=\frac{1}{2}$=0.5
x=30° पर
y=sin2(30°)
=sin 60°
$=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1.73}{2}$
=0.87
x=45° पर
y=sin2(45°)=sin 90°
=1
y=sin 2(45°)=sin90°=1
x=60° पर,
y=sin2(60°)
=sin 120°
=sin(180°-60°)
=sin 60°=0.87
x=75 पर,
y=sin2(75°)=sin150°
=sin(180°-30°)
=sin 30°
=0.5
x=90 पर,
y=sin2(90°)=sin 180°
=0
Question 7
y=sin2x का लेखाचित्र खींचे जबकि $-\frac{\pi}{2}\leq x \leq \frac{\pi}{2}$
| x | 0° | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90° |
| y=sin2x | 0 | 0.5 | 0.87 | 1 | 0.87 | 0.5 | 0 |
| x | 0° | -15° | -30° | -45° | -60° | -75° | -180° |
| y=sin2x | 0 | -0.5 | -0.87 | -1 | -0.87 | -0.5 | 0 |
sin 2(-15°)=sin(-30°)=-sin 30°
=-0.5
Question 8
0 तथा 2𝜋 के बीच y=cos x- sin xका लेखाचित्र खींचे।
Sol :
| x | 0° | 30° | 60° | 90° | 120° | 150° | 180° | 210° | 240° | 270° | 300° | 330° | 360° |
| cosx | 1 | 0.87 | 0.5 | 0 | -0.5 | -0.87 | -1 | -0.87 | -0.5 | 0 | 0.5 | 0.87 | 1 |
| sinx | 0 | 0.5 | 0.87 | 1 | 0.87 | 0.5 | 0 | -0.5 | -0.87 | -1 | -0.87 | -0.5 | 0 |
| cosx-sinx | 1 | 0.37 | -0.37 | -1 | -1.37 | -1.37 | -1 | -0.37 | 0.37 | 1 | 1.37 | 1.37 | 1 |
cos 210°=cos(180°+30°)=-cos30°=-0.87
cos 240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-0.5
cos 270°=0°
cos 300°=cos (270°+60°)=sin 60°=0.87
sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=-0.5
sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°=-0.87
sin 270°=-1
sin 300°=sin(270°+30°)=-cos 30°=-0.87
sin 330°=sin(270°+60°)=-cos 60°=-0.5
x-अक्ष पर एक घर पर =9°
y-अक्ष पर एक घर पर =0.1
Question 9
लेखाचित्र से हल करे (Solve graphically) :
x=tanx ; x=0 तथा $x=\frac{\pi}{2}$ के बीच।
| x | y=tanx |
| 0° | 0 |
| 15° | 27 |
| 30° | 58 |
| 45° | 1 |
| 60° | 1.73 |
| 75° | 3.73 |
| 90° | undefined |
Sol :
x-अक्ष पर 2 छोटा घर =9°
y-अक्ष पर 2 छोटा घर =0.1
0 पर
Question 10
एक ही ग्राफ पेपर पर x=0और $x=\frac{\pi}{2}$ के बीच sin x तथा cosx के लेखाचित्र खींचे तथा बताये कि x के किस मान के लिए sinx=cosx होगा ।
| x | 0° | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90° |
| sinx | 0 | 26 | 50 | 71 | 87 | 97 | 1 |
| x | 0° | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90° |
| cosx | 1 | 97 | 87 | 71 | 50 | 26 | 0 |
Sol :
x-अक्ष पर 2 छोटा पर =90°
y-अक्ष पर 2 छोटा पर =0.1
sin x=cos x
$x=\frac{\pi}{4}$
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