KC Sinha Mathematics Solution Class 11 Chapter 5 त्रिकोणमितीय फलन और उनके आलेख (Trigonometric function and their graphs) Exercise 5.2

Exercise 5.2

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Question 1
cos2x का आवर्तनांक है :
(a) 𝜋

(b) 2𝜋

(c) 4𝜋

(d) $\dfrac{\pi}{2}$

Sol :
=$\dfrac{2\pi}{|2|}=\dfrac{2\pi}{2}$

= 𝜋

अगर f(x) एक आवर्ती फलन हो जिसका आवर्तनांक T हो तो kf(ax+b) भी एक आवर्ती फलन होगा तथा इसका  आवर्तनांक $\dfrac{T}{|a|}$  होगा । यहाँ k, a और b सभी नियतांक (constant) है ।

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Question 2

cosec(-3x) का आवर्तनांक है :

(a) $\dfrac{-2\pi}{3}$

(b) $\dfrac{2\pi}{3}$

(c) 2π

(d) -2π

Sol :

=$\dfrac{2\pi}{|-3|}=\dfrac{2\pi}{3}$

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Question 3

 यदि tanax का आवर्तनांक 4 हो तो a=
Sol :
tanax का आवर्तनांक= 4

$\dfrac{\pi}{|a|}=4$

4a=π

$a=\dfrac{\pi}{4}$

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Question 4

(i) -𝜋 और 𝜋 के बीच cos x का लेखाचित्र खीचे।

(ii) लेखाचित्र से cos 20° का मान ज्ञात करे।

Sol :

x	0°	15°	30°	45°	60°	75°	90°	105°	120°	135°	150°	165°	180°
y=cosx	1	0.97	0.87	0.71	0.5	0.26	0	-0.26	-0.5	-0.71	-0.87	-0.97	-1

x	0°	-15°	-30°	-45°	-60°	-75°	-90°	-105°	-120°	-135°	-150°	-165°	-180°
y=cos x	1	0.97	0.87	0.71	0.5	0.26	0	-0.26	-0.5	-0.71	-0.87	-0.97	-1

0.96 (approx)

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Question 7

y=sin2x का लेखाचित्र खींचे जबकि $-\frac{\pi}{2}\leq x \leq \frac{\pi}{2}$

Sol :

x=0 पर,

y=sin 2(0)

=sin 0=0

x=15° पर,

y=sin2(15°)=sin 30°

$=\frac{1}{2}$=0.5

x=30° पर

y=sin2(30°)

=sin 60°

$=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1.73}{2}$

=0.87

x=45° पर

y=sin2(45°)=sin 90°

=1

y=sin 2(45°)=sin90°=1

x=60° पर,

y=sin2(60°)

=sin 120°

=sin(180°-60°)

=sin 60°=0.87

x=75 पर,

y=sin2(75°)=sin150°

=sin(180°-30°)

=sin 30°

=0.5

x=90 पर,

y=sin2(90°)=sin 180°

=0

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Question 7

y=sin2x का लेखाचित्र खींचे जबकि $-\frac{\pi}{2}\leq x \leq \frac{\pi}{2}$

x	0°	15°	30°	45°	60°	75°	90°
y=sin2x	0	0.5	0.87	1	0.87	0.5	0

x	0°	-15°	-30°	-45°	-60°	-75°	-180°
y=sin2x	0	-0.5	-0.87	-1	-0.87	-0.5	0

sin 2(-15°)=sin(-30°)=-sin 30°

=-0.5

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Question 8

0 तथा 2𝜋 के बीच y=cos x- sin xका लेखाचित्र खींचे।

Sol :

x	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°	210°	240°	270°	300°	330°	360°
cosx	1	0.87	0.5	0	-0.5	-0.87	-1	-0.87	-0.5	0	0.5	0.87	1
sinx	0	0.5	0.87	1	0.87	0.5	0	-0.5	-0.87	-1	-0.87	-0.5	0
cosx-sinx	1	0.37	-0.37	-1	-1.37	-1.37	-1	-0.37	0.37	1	1.37	1.37	1

cos 210°=cos(180°+30°)=-cos30°=-0.87

cos 240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-0.5

cos 270°=0°

cos 300°=cos (270°+60°)=sin 60°=0.87

sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=-0.5

sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°=-0.87

sin 270°=-1

sin 300°=sin(270°+30°)=-cos 30°=-0.87

sin 330°=sin(270°+60°)=-cos 60°=-0.5

x-अक्ष पर एक घर पर =9°

y-अक्ष पर एक घर पर =0.1

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Question 9

लेखाचित्र से हल करे (Solve graphically) :

x=tanx ; x=0 तथा $x=\frac{\pi}{2}$ के बीच।

x	y=tanx
0°	0
15°	27
30°	58
45°	1
60°	1.73
75°	3.73
90°	undefined

Sol :

x-अक्ष पर 2 छोटा घर =9°

y-अक्ष पर 2 छोटा घर =0.1

0 पर

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Question 10

एक ही ग्राफ पेपर पर x=0और $x=\frac{\pi}{2}$ के बीच sin x तथा cosx के लेखाचित्र खींचे तथा बताये कि x के किस मान के लिए sinx=cosx होगा ।

x	0°	15°	30°	45°	60°	75°	90°
sinx	0	26	50	71	87	97	1

x	0°	15°	30°	45°	60°	75°	90°
cosx	1	97	87	71	50	26	0

Sol :

x-अक्ष पर 2 छोटा पर =90°

y-अक्ष पर 2 छोटा पर =0.1

sin x=cos x

$x=\frac{\pi}{4}$