Exercise 12.5
Question 1
Sol :(i)
500+70x>120x
Subtracting both sides 70x
500+70x-70x>120x-70x
500>50x
Dividing both side by 50
$\frac{500}{50}>\frac{50 x}{50}$
10>x
(ii)
500+70x<120x
Subtracting both side 70x
500+70x-70x<120x-70x
500<50x
Dividing both sides by 50
$\frac{500}{50}<\frac{50 x}{50}$
10<x
Question 2
Sol :(i)
Let the marks be x in third exam
$\frac{70+75+x}{3} \geq 60$
$\frac{145+x}{3} \geq 60$
Multiplying both side by 3
$\left(\dfrac{145+x}{3}\right) \times 3 \geq 60 \times 3$
145+x≥180
Subtracting both sides 145
145+x-145≥180-145
x≥35
[]=35
Question 3
Sol :[]
$\frac{87+92+94+95+x}{5} \geq 90$
$\frac{368+x}{5} \geq 90$
368+x≥450
x≥450-368
x≥82
[]
Question 4
Sol :(1125+x)25%<45% of 1125
$(1125+x) \times \frac{25}{100}<\frac{1125 \times 45}{100}$
$1125+x \quad<\dfrac{1125 \times 45}{25}$
1125+x<2025
x<2025-1125
x<900
Now ,
(1125+x)30%>45% of 1125
$(1125+x) \times \frac{30}{100}>\frac{1125 \times 45}{100}$
$1125+x>\frac{1125 \times 45}{30}$
1125+x>1687.5
x>1687.5-1125
x>562.5
∴ 562.5<x<900
Question 5
Sol :Smallest side of triangle be x cm
Longest side of triangle be 3x cm
Third side of triangle is (3x-2)cm
Perimeter of triangle ≥61 cm
x+3x+(3x-2)≥61
7x-1≥61
7x≥63
$x \geq \dfrac{63}{7}$
x≥9
[]
Question 6
10 से कम क्रमागत विषम संख्याओ के ऐसे सभी युग्म ज्ञात कीजिए जिनके योगफल से अधिक हो।Sol :
माना प्रथम विषम संख्या=x
दूसरी विषम संख्या=x+2
प्रश्न से,
x<10,
x+2<10
x<10-2
x<8
x+(x+2)>11
2x+2>11
2x>11-2
2x>9
$x>\frac{9}{2}$
$x>4 \frac{1}{2}$
∴x=5,7
CASE-I
पहली विषम संख्या=5
दूसरी विषम संख्या=x+2
=5+2=7
CASE-II
पहली विषम संख्या=7
दूसरी विषम संख्या=x+2
=7+2=9
अभिष्ट युग्म: (5,7),(7,9)
Question 7
क्रमागतं विषम संख्याओं के ऐसे सभी युग्म ज्ञात कीजिए, जिनमें दोनों संख्याएँ 10 खे बड़ी हो, और उनका योगफल 40 से केम हों।
Sol :
माना पहली विषम संख्या=x
दूसरी विषम संख्या=x+2
प्रश्न से,
x>10,
x+2>10
x>8
अब,
x+(x+2)<40
2x+2<40
2x<38
$x<\frac{38}{2}$
x<19
∴x=11,13,15,17
CASE-I
x=11
पहली विषम संख्या=11
दूसरी विषम संख्या=x+2
=11+2=13
CASE-II
x=13
पहली विषम संख्या=13
दूसरी विषम संख्या=x+2
=13+2
=15
CASE-III
x=15
पहली विषम संख्या=15
दूसरी विषम संख्या=x+2
=15+2=17
CASE-IV
x=17
पहली विषम संख्या=17
दूसरी विषम संख्या=x+2
=17+2=19
अभिष्ट हलः
(11,13),(13,15),(15,17),(17,19)
Question 8
क्रमागत् सम संख्याओं के ऐसे संभी युग्म ज्ञात कीजिए, जिनमें से प्रत्यंक 5 से बड़ें हो, तथा उनका य्रेगफल 23 से कम हो ।
Sol :
माना पहली सम संख्या=x
दूसरी सम संख्या=x+2
प्रश्न से,
x>5,
x+2>5
x>5-2
x>3
अब,
x+(x+2)<23
2x+2<23
2x<23-2
2x<21
$x<\frac{21}{2}$
$x<10 \frac{1}{2}$
∴$5<x<10 \frac{1}{2}$
अतः
x=6,8,10
CASE-I
x=6
माना पहली सम संख्या=6
दूसरी सम संख्या=x+2
=6+2=8
CASE-II
x=8
माना पहली सम संख्या=8
दूसरी सम संख्या=x+2
=8+2=10
CASE-III
x=10
माना पहली सम संख्या=10
दूसरी सम संख्या=x+2
=10+2=12
अभिष्ट हलः
(6,8),(8,10),(10,12)
Question 9
किसी प्रयोंग में नमक के अम्ल के एक विलयन का तापमान 30° सेंल्सियस और 35° सेंल्सियस के बीच ही रखना है। फारेनहाइट पैमाने पर तापमान का ज्ञात कीजिए. यदि सेंल्सियस से फारेनहाइट पैमाने पर परिवर्तन सूत्र $C=\frac{5}{9}(F-32)$ है, जहाँ C और F क्रमशः तापमान को अंश सेंल्सियस और फारेनहाइट को निरूपित करते है।
Sol :
∵30°<C<35°
$30^{\circ}<\frac{5}{9}(F-32)<35^{\circ}$
$\frac{9}{5}$ से गुणा करने पर
$30 \times \frac{9}{5}<\frac{5}{9} \times \frac{9}{5}\left(f-32^{\circ}\right)<35 \times \frac{9}{5}$
54°<F-32°<63°
32° जोड़ने पर,
54°+32°<F-32°+32°<63°+32°
86°<F<95°
अतः तापमान 86 F से 95 Fके बीच होगा।
Radheshyam jfdgj
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