KC Sinha Mathematics Solution Class 11 Chapter 13 क्रमचय और संचय (Permutations and combinations) Exercise 13.8

Exercise 13.8

Type-I सूत्रों के सीधे प्रयोग पर आधारित प्रश्न:

Question 1

यदि ⁿC₉=ⁿC₈ , तो ⁿC₁₇ ज्ञात कीजिए ।
Sol :
[यदि ⁿC_x=ⁿC_y ,हो, तो n=x+y होगा]

ⁿC₉=ⁿC₈

∴ n=9+8=17

ⁿC₁₇=¹⁷C₁₇=1  [ⁿC_n=1]

Question 3

n का मान निकालिए , यदि

(i) ²ⁿC₂:ⁿC₂=9:2
Sol :
$\left[^{n} C_{r}=\frac{n !}{r !(n-r) !}\right]$

$\frac{^{2 n} C_{2}}{^n{C_{2}}}=\frac{9}{2}$

$\frac{\frac{(2 n) !}{2 !(2 n-2) !}}{\frac{n !}{2 !(n-2) !}}=\frac{9}{2}$

$\frac{(2 n) !}{(2 n-2) !} \times \frac{(n-2) !}{n !}=\frac{9}{2}$

$\frac{2 n \cdot(2 n-1)(2 n-2) !}{(2 n-2) !} \times \frac{(n-2) !}{n(n-1)(n-2) !}=\frac{9}{2}$

$\frac{2(2 n-1)}{n-1}=\frac{9}{2}$

4(2n-1)=9(n-1)

8n-4=9n-9

8n-9n=-9+4

-n=-5

n=5


(ii) ²ⁿC₃:ⁿC₃=11:1
Sol :

Question 4

यदि(If) ⁿC₃₀=ⁿC₄ , n ज्ञात कीजिए (find n)
Sol :
[यदि ⁿC_x=ⁿC_y हो , तो n=x+y होगा]

n=30+4=34

Question 6

यदि(If) ¹⁸C_r=¹⁸C_r+2 ,^rC₆ ज्ञात कीजिए (find ^rC₆)
Sol :
[यदि ⁿC_x=ⁿC_y हो , तो n=x+y होगा]

¹⁸C_r=¹⁸C_r+2 

r+r+2=18

2r+2=18

2r=18-2

2r=16

$r=\frac{16}{2}$

r=8

∴ ^rC₆=⁸C₆

$=\frac{8 !}{6 !(8-6) !}$

$=\frac{8 \times 7 \times 6!}{6! \times 2}$

=28

Question 7

यदि(If) ⁿC_n-4=15 ,n ज्ञात कीजिए (find n)
Sol :
ⁿC_n-4=15

$\frac{n !}{(n-4) !(n-n+4) !}=15$

$\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) !}{(n-4) ! \times 24}=15$

n(n-1)(n-2)(n-3)=360

n(n-1)(n-2)(n-3)=6×5×4×3

$n=6 \quad \begin{array}{|}n-1=5 \\ n=6\end{array}$

$\begin{array}{l|l}n-2=4&n-3=3 \\ n=6&n=6\end{array}$

Question 9

यदि(If) ⁿP_r=2520 और(and) ⁿC_r=21 , r ज्ञात कीजिए(find r)
Sol :
ⁿP_r=r!×ⁿC_r

2520=r!×21

$\frac{2520}{21}=r!$

5!=r!

5=r

Question 11

साबित कीजिए कि(Prove that) ^n-1C₃+^n-1C₄>ⁿC₃ यदि(If) n>7
Sol :
^n-1C₃+^n-1C₄>ⁿC₃

[ⁿC_r+ⁿC_r-1=ⁿ⁺¹C_r]

^n-1C_4-1+^n-1C₄>ⁿC₃

ⁿC₄>ⁿC₃

[यदि ⁿC_x=ⁿC_y हो , तो n=x+y होगा]

n>4+3

n>7

Question 12

यदि ⁿC_r-1=36,ⁿC_r=84 और ⁿC_r+1=126 तो n तथा r ज्ञात कीजिए ।
Sol :
ⁿC_r-1=36..(i)

ⁿC_r=84..(ii)

ⁿC_r+1=126..(iii)

समीकरण (i) मे (ii) से भाग देने पर ,

$\frac{^{n} C_{r-1}}{^n{C_r}}=\frac{3 6}{84}$

$\frac{\frac{n !}{(r-1) !(n-r+1) !}}{\frac{n !}{r!(n-r)!}}=\frac{3}{7}$

$\frac{r !(n-r) !}{(r-1) !(n-r+1) !}=\frac{3}{7}$

$\frac{r(r-1) !(n-r) !}{(r-1) !(n-r+1)(n-r) !}=\frac{3}{7}$

7r=3n-3r+3

7r-3n+3r=3

10r-3n=3..(iv)

समीकरण (ii) मे (iii) से भाग देने पर ,

$\frac{^{n}C_r}{^n{C_{r+1}}}=\frac{84}{126}$

$\frac{\frac{ n!}{r !(n-r) !}}{\frac{n !}{(r+1) !(n-r-1) !}}=\frac{2}{3}$

$\frac{(r+1) !(n-r-1) !}{r !(n-r) !}=\frac{2}{3}$

$\frac{(r+1) \cdot r !(n-r-1) !}{r !(n-r)(n-r-1) !}=\frac{2}{3}$

3r+3=2n-2r

3r-2n+2r=-3

5r-2n=-3..(v)

समीकरण (iv) मे (v) से भाग देने पर ,

10r-3n=3(×1)

5r-2n=-3(×2)

$\begin{aligned} 10r-3 n &=3 \\ 10r-4 n &=-6\\ -\phantom{10r}+\phantom{4 n} &=+ \\ \hline n &=9 \end{aligned}$

n का मान समीकरण (v) में रखनें पर ,

5r-2n=-3

5r-2(9)=-3

5r-18=-3

5r=-3+18

5r=15

$r=\frac{15}{5}=3$

∴n=9 , r=3

Question 13

सिद्ध करें कि किसी p लगातार प्राकृत संख्याओं का गुणन फल में p से पूरा-पूरा भाग लगेगा ।
Sol :

P लगातार प्राकृत संख्याओं का गुणन फल
=1×2×3×4....×P
=P!
=P×(P-1)!

अत: P लगातार प्राकृत संख्याओं का गुणन फल में P से पूरा-पूरा भाग लगेगा ।

Question 14

किसी वृत पर स्थित 21 बिंदुओं से होकर जाने वाली कितनी जीवाएँ खींची जा सकती हैं ?
Sol :
दो बिंदुओं से वृत पर एक जीवा खिची जा सकती है ,

∴21 बिंदुओं से होकर जाने वाली जीवाओं की संख्या=²¹C₂

$=\frac{21!}{2 !(2!-2) !}$

$=\frac{21 !}{2 ! \times 19 !}$

$=\frac{21 \times 20 \times 19!}{2 \times 19!}$

=210

Question 15

n भुजा वाले बहु भुज के शीर्षों को मिला कर कितने चतुर्भुज बनाये जा सकते है ?
Sol :

एक चतुर्भुज 4 भुजाओं से घिरा होता है ,

∴ n भुजा वाले बहु भुज के शीर्षों से बनने वाले चतुर्भुजों की संख्या=ⁿC₄

Question 16

एक आदमी को , 7 मित्र है और उनमें से वह 3 को एक पार्टी  में बुलाना चाहता है । बताइए कि वह 3 भिन्न मित्रों को बुलाने में कितना पार्टी दे सकता है और एक विशेष मित्र पार्टीयों में कितनी बार शामिल होगा ?
Sol :

(i)
7 मित्र में से 3 को एक पार्टी में बुलाने का तरीका=⁷C₃

$=\frac{7 !}{3 !(7-3) !}$

$=\frac{7 !}{3 ! 4 !}$

$\frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3 \times 2 \times 1 \times 4!}$

=35


(ii)
एक विशेष  मित्र को छोड़कर शेष मित्रों में 2 मित्रों को पार्टी में बुलाने का तरीका=⁶C₂

पार्टी में बुलाने का तरीका=⁶C₂

$=\frac{6 !}{2 !(6-2) !}$

$=\frac{6 \times 5 \times 4!}{2\times 4 !}$

=15

Question 18

12 सदस्यों में से 6 सदस्यों का प्रतिनिधि विदेश भेजा जाता है । कितने तरीकों से चुनाव किया जा सकता है ताकि
(i) कोई विशेष सदस्य सम्मिलित हो ?
(ii) कोई विशेष सदस्य सम्मिलित नहीं हो ?
Sol :
(i)
एक विशेष सदस्य सम्मिलित करने पर,

शेष 11 सदस्यों में से , 5 सदस्यों को चुनने का तरीका=¹¹C₅

$=\frac{11 !}{5 !(11-5) !}$

$=\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{5 \times 4 \times 3 \times 2\times 1 \times 6 !}$

=462

(ii)
एक विशेष सदस्य सम्मिलित नहीं करने पर,

शेष 11 सदस्यों में से , 6 सदस्यों को चुनने का तरीका=¹¹C₆

=462

Question 19

एक रेलवे लाइन पर n स्टेशन है । 'वापसी नहीं छपे टिकटों की संख्या 105 है । स्टेशनों की संख्या ज्ञात कीजिए ।
Sol :
दो स्टेशनों के बीच एक टिकट होता है ।

ⁿC₂=105

$\frac{n !}{2 !(n-2) !}=105$

$\frac{n(n-1)(n-2) !}{2 \times(n-2) !}=105$

n(n-1)=210

n(n-1)=15×14

$\begin{array}{l|l}n=15&n-1=14\\&n=15\end{array}$

Question 20

एक थैली में 5 काली तथा लाल गेंद है । 2 काली तथा 3 लाल गेंदों के चयन के तरीकों की संख्या निर्धारित कीजिए ।
Sol :
5 काली गेदो मे से 2 काली गेंदें चुनने का तरीका=⁵C₂

6 लाल गेंदो मे से 3 लाल गेंदों को चुनने का तरीका=⁶C₃

∴कुल अभिष्ट तरीका=⁵C₂×⁶C₃

$=\frac{5 !}{2 !(5-2) !} \times \frac{6 !}{3 !(6-3) !}$

$=\frac{5 \times 4 \times 3 !}{2 \times 3 !} \times \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 !}{6 \times 3!}$

=200

Question 23

52 पत्तों की एक गड्डी में से 5 पत्तों को लेकर बनने वाले संचयों की संख्या निर्धारित कीजिए , यदि प्रत्येक संचय में तथ्यत: एक इक्का है ।
Sol :
52 पत्तों में 4 इक्के होते है ।

∴शेष 48 पत्ते में से 4 पत्ते को चुनने का तरीका=⁴⁸C₄

तथा 4 इक्के में से 1 इक्के को चुनने का तरीका=⁴C₁

∴कुल अभिष्ट तरीका=⁴⁸C₄×⁴C₁

Question 24

17 खिलाड़ियों मे से, जिनमें केवल 5 खिलाड़ी गेदबाजीं कर सकते है , एक क्रिकेट टीम के 11 खिलाड़ियों का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है , यदि प्रत्येक टीम मे तथ्यत: 4 गेंदबाज है ?
Sol :
कुल खिलाड़ियों की संख्या=17

गेंद बाजो की संख्या=5

बैट्समैंन की संख्या=17-5=12

12 बैट्समैन में से 7 बैट्समैंन को चुनने का तरीका=¹²C₇

5 गेंदबाजों मे से 4 गेंद बाजो  को चुनने का तरीका=⁵C₄

∴कुल अभिष्ट तरीका=¹²C₇×⁵C₄

Question 25

2 पुरुषों और 3 महिलाओं के एक समूह से 3 व्यक्तियों कि एक समिति बनानी है । यह कितने प्रकार से किया जा सकता है । इनमें से कितनी समितियाँ ऐसी है , जिनमें 1 पुरुष तथा 2 महिलाएँ है ?
Sol :
(i)
कुल 5 व्यक्तियों मे से 3 व्यक्तियों को चुनने का तरीका=⁵C₃

$=\frac{5 !}{3 !(5-3)!}$

$=\frac{5 \times 4 \times 3 !}{3 ! \times 2}$

=10

(ii)
2  पुरुषों में से 1  पुरुष चुनने का तरीका=²C₁

3 महिलाओं में से 2 महिलाओं को चुनने का तरीका=³C₂

∴कुल अभिष्ट तरीका=²C₁׳C₂

Question 26

9 लड़के और लड़कियों से 7 सदस्यों की एक समिति नानी है । यह कितने प्रकार से किया जा सकता है , जबकि समिति में,
(i) तथ्यत: 2 लड़कियाँ है ?
(ii) न्यूनतम 3 लड़कियाँ है ?
(iii) अधिकतम 3 लड़कियाँ है ?
Sol :
(i)
9 लड़के और 4 लड़कियों में से 5 लड़के और 2 लड़कियों को चुनने का तरीका=⁹C₅×⁴C₂

(ii)
CASE-I
9 लड़के और 4 लड़कियों में से 4 लड़के और 3 लड़कियों को चुनने का तरीका=⁹C₄×⁴C₃

CASE-II
9 लड़के और 4 लड़कियोंं में से 3 लड़के और 4 लड़कियोंं को चुनने का तरीका=⁹C₃×⁴C₄

∴कुल अभिष्ट तरीका=⁹C₄×⁴C₃+⁹C₃×⁴C₄

(iii)
CASE-I
9 लड़के और 4 लड़कियोंं में से 7 लड़के और 0 लड़कियोंं को चुनने का तरीका=⁹C₇×⁴C₀

CASE-II
9 लड़के और 4 लड़कियोंं में से 6 लड़के और 1 लड़की को चुनने का तरीका=⁹C₆×⁴C₁

CASE-III
9 लड़के और 4 लड़कियोंं में से 5 लड़के और 2 लड़की को चुनने का तरीका=⁹C₆×⁴C₂

CASE-IV
9 लड़के और 4 लडंकियों में से 4 लड़के और 3 लड़की को चुनने का तरीका=⁹C₄×⁴C₃

∴कुल अभिष्ट तरीका=⁹C₇×⁴C₀+⁹C₆×⁴C₁+⁹C₆×⁴C₂+⁹C₄×⁴C₃

Question 28

14 फूटबाँल के खिलाड़ियों में से 11 खिलाड़ियों की टीम कितने तरीके से चुनी जा सकती है यदि उनमें केवल दो गोलकीपर हो ?
Sol :
2 गोलकीपर को छोड़कर शेष 12 खिलाड़ियों मे से 10 खिलाड़ियों को चुनने का तरीका=¹²C₁₀

2 गोलकीपर मे से 1 गोलकीपर को चुनने का तरीका =²C₁

∴कुल अभिष्ट तरीका=¹²C₁₀ײC₁

Question 30

8 विभिन्न सामानो को 7 लड़कों के बीच कितने तरीकों से बाँटा जा सकता है , यदि प्रत्येक लड़का कम-से-कम एक सामान पाता है ।
Sol :
अत: इनमें एक ऐसा लड़का होगा, जिसे 2 सामान मिलेगा ।

∴7 लड़कों मे 2 सामान को देने का तरीका=⁷C₂

6 लड़कों मे 1 सामान को देने का तरीका=⁶C₁

5 लड़कों मे 1 सामान को देने का तरीका=⁵C₁

4 लड़कों मे 1 सामान को देने का तरीका=⁴C₁

∴ कुल अभिष्ट तरीका=⁷C₂×⁶C₁×⁵C₁×⁴C₁׳C₁ײC₁×¹C₁×$\frac{7 !}{6 !}$

Question 31

एक चुनाव में किसी शहर के तीन वार्डो में क्रमश: 4,5 और 8 आदमियों द्वारा प्रचार किया जाता है । यदि 20 रत्रक हो तो उन्हें विभिन्न वार्डों में कितने तरह से भेजा जा सकता है ?
Sol :

²⁰C₄×¹⁶C₅×¹¹C₈

Question 32

7 पुरुषों और 4 महिलाओं से 5 की एक कमिटीं बनानी है । कम-से-कम 3 महिलाओं को सम्मिलित कर कितने तरीकों से कमिटीं बनाई जा सकती है ?
Sol :
CASE-I
3 महिला
⁷C₂×⁴C₃

CASE-II
4 महिला
⁷C₁×⁴C₄

Question 36

15 लड़कों के एक समूह में 6 हाँकी के खिलाड़ी है । कितने तरीकों से 12 लड़कों को चुना जा सकता है यदि हर एक चुनाव में  कम-से-कम 4 हाँकी के खिलाड़ी हो ?
Sol :
CASE-I
4 हाँकी के खिलाड़ी
⁹C₈×⁶C₄

CASE-II
5 हाँकी के खिलाड़ी
⁹C₇×⁶C₅

CASE-III
6 हाँकी के खिलाड़ी
⁹C₆×⁶C₆

Question 39

10 लड़कों और 7 लड़कियों में से 6 कि एक ऐसी पार्टी बनानी है जिसमें 3 लड़के और 3 लड़कियां सम्मिलित हो । कितने भिन्न तरीको से पार्टी बनाई जा सकती है यदि दो विशेष लड़कियां पार्टी में सम्मिलित होने से इंकार करती है ?
Sol :
¹⁰C₃×⁵C₃

Question 40

किसी परिक्षार्थी को 10 प्रश्नो में 6 के उत्तर देने है । ये 10 प्रश्न पाँच-पाँच के दो समूहों में रखे गये है और प्रत्येक समूह से 4 से अधिक प्रश्नो पर प्रयत्न करने की अनुमति नहीं दी गई है तो परिक्षार्थी कितने प्रकार से प्रश्न के उत्तर दे सकते है ?
Sol :
CASE-I
⁵C₄×⁵C₂

CASE-II
⁵C₃×⁵C₃

CASE-III
⁵C₂×⁵C₄

Question 43

किसी समतल में 10 बिन्दु है जिनमें 4 एक रैखिक है । उनको मिलाकर कितनी अलग-अलग सरल रेखाएँ खिची जा सकती है ?
Sol :
10 बिन्दुओं में 2 को लेकर खिची गई सरल रेखा=¹⁰C₂

=45

4 एक रैखिक बिंदुओं को लेकर खिची गई रेखाएँ=
=⁴C₂-1

$=\frac{4 !}{2 !\times 2 !}-1$

$=\frac{4 \times 3 \times 2 !}{2 \times 2!}-1$

=5

∴कुल अभिष्ट तरीका=45-5
=40

Question 44

किसी समतल में 15 बिन्दु है । इनमें से 6 एक बिन्दुओं को छोडकर कोई भी तीन एक रेखा में नहीं है । इन बिन्दुओं को मिलाने पर
(i) बनने वाली रेखाओं
(ii) बनने वाले त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए
Sol :
(i)
¹⁵C₂-(⁶C₂-1)

15 बिन्दुओं में से 2 को चुनने का तरीका=¹⁵C₂

6 एक रैखिक बिंदुओं में से 2 को चुनने का तरीका=⁶C₂

∴कुल अभिष्ट तरीका=¹⁵C₂-(⁶C₂-1)

(ii)
15 बिन्दुओं में से 3 को चुनकर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या=¹⁵C₃

6 एक रैखिक बिंदु से 1 भी त्रिभुज नहीं बनेगा

∴6 रैखिक बिंदु से 3 बिंदुओं को चुनकर (त्रिभुज नहीं बनेगा) का तरीका=⁶C₃

∴कुल अभिष्ट तरीका=¹⁵C₃-⁶C₃

Question 45

ΔABC की भुजाओं AB,BC,CA पर क्रमशः 3,4 और 5 अंत बिन्दु है । त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए जो इन बिन्दुओं को त्रिभुज का शीर्ष मान कर बनाया जा सकता है ।
Sol :
कुल 12 बिन्दुओं से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या=¹²C₃

रेखा AB,BC,CA पर स्थित बिंदुओं का आपस में मिलाने से कोई त्रिभुज नहीं बनेगा ।

∴रेखा AB पर स्थित 3 बिंदुओ में से 3 को चुनने का तरीका=³C₃

∴रेखा BC पर स्थित 4 बिंदुओं में से 3 को चुनने का तरीका=⁴C₃

∴रेखा CA पर स्थित 5 बिंदुओं में से 3 को चुनने का तरीका=⁵C₃

∴कुल त्रिभुजों की संख्या =¹²C₃-³C₃-⁴C₃-⁵C₃

Question 47

5 सेब, 4 नारंगी और 3 आमों में से फलो के कितने चुनाव(संचय) बनाये जा सकते है ?
[From 5 apples, 4 oranges and 3 mangoes , how many selections of fruits can be made ?]
Sol :
5 सेब मे से शुन्य या अधिक सेब चुनने का तरीका=5+1=6

4 नारंगी मे से शुन्य या अधिक नारंगी चुनने का तरीका=4+1=5

3 आमो मे से शुन्य या अधिक आमो चुनने का तरीका=3+1=4

∴कुल अभिष्ट तरीका=6×5×4-1
=120-1
=119

Question 49

एक प्रश्न-पत्र में 5 प्रश्न है । कितने तरीकों से कोई लड़का एक या अधिक प्रश्नों को हल कर सकते है ?
Sol :
कुल अभिष्ट तरीका=2⁵-1
=32-1
=31

Question 50

एक चुनाव में 3 स्थानों के लिए 6 उम्मीदवार है । एक वोटर 3 उम्मीदवारों से अधिक के लिए वोट नहीं दे सकता है । कितने तरीकों से वह वोट दे सकता है ?
Sol :
CASE-I
6 उम्मीदवार में से 1 को वोट देने का तरीका=⁶C₁
=6

CASE-II
6 उम्मीदवार मे से 2 को वोट देने का तरीका=⁶C₂
=15

CASE-III
6 उम्मीदवार मे से 3 को वोट देने का तरीका=⁶C₃
=20
∴कुल अभिष्ट तरीका=6+15+20=41

Question 51

किसी चुनाव में उम्मीदवार की संख्या चुने जाने वाले सदस्यों से एक अधिक है । यदि एक मतदाता अपना मत 30 विभिन्न प्रकार से दे सकता हो, तो उम्मीदवारों की संख्या बताइए। (प्रत्येक मतदाता कम-से-कम एक उम्मीदवार को वोट देता है ।)
Sol :
माना उम्मीदवारों की संख्या=n

n उम्मीदवारों को एक या अधिक प्रकार से वोट देने का तरीका=2ⁿ-1

∴2ⁿ-1=30

इससे n का कोई पूर्णांक मान प्राप्त नहीं होगा ।

∴वोट मे से 1 वोट कम करेंगे

2ⁿ-1-1=30

2ⁿ-2=30

2ⁿ=32

2ⁿ=2⁵

n=5

Question 52

कितने तरीकों से 12 भिन्न पुस्तकें 4 आदमियों में बराबर-बराबर बाँटी जा सकती है ?

[In how many 12 different books can be distributed equally in 4 persons ? ]
Sol :

$\frac{12 !}{3 !\times 3 !\times 3 ! \times3 !}$

Question 53

कितने तरीकों से 12 भिन्न पुस्तकें 3 आदमियों में बराबर-बराबर बाँटी जा सकती है ?
[In how many ways 12 different books can be distributed equally in 3 persons ?]
Sol :
$\frac{12 !}{4 ! \times 4!\times 4!}$

Question 54

कितने तरीकों से 52 ताश के पत्तों को 4 समुच्चयो में बाँटा जा सकता है जिनमें तीन में 17 पत्ते तथा शेष चौथे में एक पत्ता हो ?

[In how many ways can a pack of 52 playing cards be divided in 4 sets three of them having 17 cards each and the fourth just one card?]

Sol :

Question 55

कितने तरीकों से 10 आमों को 4 व्यक्तियों में बाँटा जा सकता है , यदि कोई व्यक्ति किसी संख्या में आम पाता हो ?
Sol :
10 आमों को 4 व्यक्तियों में बाँटने का तरीका=^n+r-1C_r-1

=^10+4-1C_4-1

=¹³C₃

Question 58

10 व्यंजनों और 4 स्वरों से कितने शब्द बनाये जा सकता है यदि प्रत्येक शब्द मे 3 व्यंजन और 2 स्वर हो ?
Sol :
¹⁰C₃×⁴C₂×5!

Question 59

एक टेबुल को 7 सीट है । एक तरफ के 4 सीटो का मुख खिड़की की ओर है और 3 का मुख विपरित है । कितने तरीकों से 7 लोगों को टेबुल के लिए बैठाये जा सकते है यदि 3 लोग X,Y और Z खिड़की की ओर मुख करके बैठे ?
Sol :
3 लोग X,Y, और Z को 4 स्थानों पर बैठाने का तरीका=⁴C₃

3 लोग X,Y, और Z को आपस में बैठाने का तरीका=3!

तथा शेष 4 स्थानों पर 4 व्यक्तियों को बैठाने का तरीका=4!

∴कुल अभिष्ट तरीका=⁴C₃×3!×4!

Question 60

16 आदमियों के लिए चाय पार्टी की व्यवस्था की जाती है । एक लम्बी टेबुल के प्रत्येक ओर 8 कुर्सियाँ है । 4 आदमी एक तरफ और दो दूसरी तरफ बैठना चाहते है । कितने तरीकों से उन्हें बैठाया जा सकता है ?
Sol :
16 स्थानों में 4 आदमी एक तरफ तथा और 2 दूसरी तरफ बैठना चाहते है ।

6 व्यक्तियों को छोड़कर शेष 10 स्थानों पर 4 व्यक्तियों को बैठाने का तरीका=¹⁰C₄

6 व्यक्तियों को 6 स्थानों पर बैठाने का तरीका=⁶C₆

टेबल के दोनो तरफ व्यक्तियों को आपस मे बैठाने का तरीका=8!×8!

∴कुल अभिष्ट तरीका=¹⁰C₄×⁶C₆×8!×8!