KC Sinha Mathematics Solution Class 9 Chapter 3 POLYNOMIALS (बहुपद ) exercise 3.1

Exercise 3.1

Type-I बहुपद से सम्बन्धित पदो की परिभाषा तथा पहचान पर आधारित प्रश्न:

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न(Very Short Answer Type Questions)

Question 1

निम्नलिखित व्यंजको मे कौन-कौन बहुपद है और कौन-कौन नही है । कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए:
(i) 4x²-3x+7
Sol:
⇒4x²-3x¹+7x⁰
हाँ , एक चर x हैं

(ii) $\sqrt{3}x^2+5x-2$
Sol :
⇒$\sqrt{3}x^2+5x^1-2x^0$

हाँ

(iii) 3√t + t√2
Sol :
⇒$3t^{\frac{1}{2}}+t^1\sqrt{2}$

नही, t का घात एक अऋणात्मक पूर्णाक नही है ।

(iv) $y+\dfrac{1}{y^2}+3$
Sol :
⇒y¹+y^-2+3y⁰

नहीं

(v) x¹⁰+y³+t⁵⁰
Sol :

नहीं x,y तथा t अचर मौजुद है ।

(vi) 2x¹⁰+y⁵+z
Sol :

नहीं

Question 2

निम्नलिखित मे से प्रत्येक मे x² का गुणांक लिखिए:
(i) 2x³+x²+x

Sol : 1

(ii) 5-7x²+x³+2

Sol : -7

(iii) $\dfrac{\pi}{2}x^3+x-1$

Sol : 0

(iv) $\sqrt{2}$x-1
Sol : 0

(v) (x-1)(x+1)
Sol : 1

Question 3

निम्नलिखित बहुपदो मे से प्रत्येक मे बहुपद का घात लिखिए:
(i) 5x⁴+4x³+10
Sol: 4

(ii) 4-4y²+5y+2
Sol: 2

(iii) t³-5
Sol: 3

(iv) 20
Sol: 0

(v) z⁵-2z⁷+5
Sol: 7

(vii) x⁷-2x+1
Sol: 7

Question 4

(i) 25 घात के द्विपद का और 200 घात के एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिए ।
Sol :
x²⁵+1 , x²⁰⁰

(ii) 37 घात के त्रिपद का औऱ 50 घात के द्विपद का एक-एक उदाहरण दीजिए ।
Sol :
2x³⁷+2x-9 , y⁵⁰-7y

(iii) 20 घात के द्विपद तथा 10 घात के एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिए ।
Sol :
x²⁰ , y¹⁰

Question 5

बताइए कि निम्नलिखित बहुपद मे कौन एकपदी है ,  कौन द्विपदी है तथा कौन त्रिपदी , कारण के साथ अपना उत्तर दे ।
(i) x²-x
Sol :
द्विपदी , 2 पदी मौजुद है ।

(ii) 3
Sol :
एकपदी , 1 पद मौजुद है ।

(iii) 3x²-5
Sol :
द्विपदी

(iv) 5x²+6x+2
Sol :
त्रिपदी

(v) 2x
Sol :
एकपदी

Question 6

निम्नलिखित पर बहुपद 5x²-2x+3 के मान ज्ञात कीजिए।
(i) x=0
Sol :
P(x)=5x²-2x+3
P(0)=5(0)²-2(0)+3
=0-0+3
=3

(ii) x=1
Sol :
P(x)=5x²-2x+3
P(1)=5(1)²-2(1)+3

=5-2+3

=6

(iii) x=-3
Sol :
P(x)=5x²-2x+3
P(-3)=5(-3)²-2(-3)+3

=5×9+6+3

=45+9

=54

Question 7

निम्नलिखित बहुपदो मे से प्रत्येक बहुपद के लिए p(0),p(1), और p(2) ज्ञात कीजिए।

(i) p(y)=y²+y+2

Sol :
p(y)=y²+y+2

y=0 पर,
p(0)=(0)²+(0)+2
=2

y=1 पर,
p(1)=(1)²+(1)+2

=4

y=2 पर,

p(2)=(2)²+(2)+2

=8

(ii) p(t)=5+t+2t²-t⁴

Sol :

(iii) p(x)=x⁵

Sol :

(iv) p(x)=(x-2)(x+2)

Sol :

p(x)=(x-2)(x+2)

x=0 पर,
p(0)=(0-2)(0+2)
=-2×2
=-4

x=1 पर,
p(1)=(1-2)(1+2)

=-1×3
=-3

x=2 पर,
p(2)=(2-2)(2+2)

=0×4
=0

(v) p(x)=2x³+3x²-1

Sol :

(vi) p(t)=t⁴-t²+3

Sol :

Question 8

निम्नलिखित मे बहुपद p(x) का मान a पर ज्ञात करे जब
(i) p(x)=3x²+8x+4 तथा a=-2
Sol :
p(x)=3x²+8x+4
p(a)=3a²+8a+4

a=-2 पर,
p(-2)=3(-2)²+8(-2)+4
=12-16+4
=16-16
=0

(ii) p(x)=x²+x-6 तथा a=-3
Sol :

(iii) p(x)=x³-2x+2 तथा a=-1
Sol :

(iv) p(x)=x³+3x²+x-1 तथा a=-1
Sol :
p(x)=x³+3x²+x-1
p(a)=a³+3a²+a-1

a=-1 पर,
p(-1)=(-1)³+3(-1)²+(-1)-1
=-1+3-1-1
=-3+3
=0

Question 9

यदि p(x)=x²-5x+4 तथा q(x)=x³+1 तो निम्नलिखित के मान ज्ञात करे ।
(i) p(1)×q(1)
Sol :
p(x)=x²-5x+4

x=1 पर,
p(1)=1²-5+4
=1-5+4
=0

q(x)=x³+1

x=1 पर,
q(1)=(1)³+1
=2

=p(1)×q(1)
=0×2
=0

(ii) $\frac{p(1)}{q(1)}$
Sol :
p(x)=x²-5x+4

x=1 पर,
p(1)=1²-5+4
=1-5+4
=0

q(x)=x³+1

x=1 पर,
q(1)=(1)³+1
=2

$\frac{p(1)}{q(1)}=\frac{0}{2}=0$


(iii) p(2)+q(2)
Sol :
p(x)=x²-5x+4

x=2 पर,

p(2)=(2)²-5(2)+4
=4-10+4
=-2

q(x)=x³+1
x=2 पर,
q(x)=(2)³+1=9

=p(2)+q(2)
=-2+9
=7

Question 10

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियो में संगत बहुपद के शून्यक है ।
(i) p(x)=3x+1; $x=-\frac{1}{3}$
Sol :
p(x)=3x+1 ; $x=-\frac{1}{3}$

$x=-\frac{1}{3}$ पर,

$P\left(-\frac{1}{3}\right)=3\left(-\frac{1}{3}\right)+1$
=0

$x=-\frac{1}{3}$ , p(x) का शून्यंक है ।


(ii) p(x)=x²-1; -1
Sol :
p(x)=x²-1; x=1,-1

x=1 पर,
p(1)=(1)²-1=0

x=-1 पर,
p(-1)=(-1)²-1
=1-1=0

∴x=1,-1 , p(x) का शून्यक है ।


(iii) p(x)=x²; x=0
Sol :


(iv) p(x)=px+q;$x=-\frac{q}{p}$
Sol :
$x=-\frac{q}{p}$ पर

$p\left(-\frac{q}{p}\right)=p\left(\frac{-q}{-p}\right)+q$
=-q+q
=0

∴$=x=-\frac{q}{p}$ , बहुपद p(x)=-q+q का शून्यक है ।

(v) p(x)=4x²;x=0


(vi) p(y)=y²-5y+4; 1,4

Question 11

निम्नलिखित स्थितीयो मे से प्रत्येक स्थिति मे बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:
(i) p(x)=x+5
Sol :
p(x)=x+5
p(x)=0
x+5=0
x=-5

(ii) p(x)=2x-5
Sol :
∴p(x)=0
2x-5=0
2x=5
$x=\frac{5}{2}$

(iii) p(x)=2x-5
Sol :


(iv) p(x)=3x-6
Sol :


(v) p(x)=5x
Sol :
p(x)=0
5x=0
$x=\frac{0}{5}$
x=0

(vi) p(x)=(x+1)
Sol :


(vii) p(x)=px+q; p≠0 , p,q वास्तविक संख्याएँ है ।
Sol :
∴p(x)=0
px+q=0
px=-q
$x=-\frac{q}{p}$