Exercise 18.5
Question 1
निम्नलिखित मे से प्रत्येक समीकरण का ढाल अन्तः खण्ड रुप मे रुपांतरित कीजिए और उनके ढाल तथा y-अन्तः खण्ड ज्ञात कीजिए[Reduce each of the following equations into slope-intercept form and find their slope and y-intercept]
(i) 7x+3y-6=0
Sol :
7x+3y-6=0
3y=-7x+6
y=-\frac{7}{3}x+2
ढाल=-\frac{7}{3} ,
y-अक्ष का अन्तः खण्ड=2
(ii) 6x+3y-5=0
(iii) 3x+3y=5
(iv) 2x-4y=5
(v) y=0
Sol :
=0.x+0
...
(vi) x+7y=0
Question 2
निम्नलिखित समीकरण को अन्तः खण्ड रुप मे रुपांतरित कीजिए और अक्षो पर इनके द्वारा काटे गए अन्तः खण्ड ज्ञात कीजिए।[Reduce the following equations to the intercept form and find the intercepts cut off by them on axes]
(i) 2x-3y=5
Sol :
2x-3y=5
\frac{2x}{5}-\frac{3y}{5}=1
\dfrac{x}{\frac{5}{2}}+\dfrac{3y}{5}=1
अक्षो पर अंतः खण्ड
\frac{5}{2} , -\frac{5}{3}
(ii) 3x-4y=0
(iii) \sqrt{3}y-3x=3\
(iv) 4x-3y=6
(v) 3y+2=0
Sol :
y=-\frac{2}{3}
\left(0,-\frac{2}{3}\right)
(vi) 3x+2y-12=0
[Reduce the following equations to the normal form and find the length of the perpendicular from origin to the line and the angle between the perpendicular and positive direction of x-axis]
Sol :
2x-3y=5
\frac{2x}{5}-\frac{3y}{5}=1
\dfrac{x}{\frac{5}{2}}+\dfrac{3y}{5}=1
अक्षो पर अंतः खण्ड
\frac{5}{2} , -\frac{5}{3}
(ii) 3x-4y=0
(iii) \sqrt{3}y-3x=3\
(iv) 4x-3y=6
(v) 3y+2=0
Sol :
y=-\frac{2}{3}
\left(0,-\frac{2}{3}\right)
(vi) 3x+2y-12=0
Question 3
निम्नलिखित समीकरणो को लम्ब रुप मे रुपांतरित कीजिए तथा उनकी मूल बिन्दु से लाम्बिक दूरियाँ और लम्ब तथा धन x-अक्ष के बीच का कोण ज्ञात कीजिए[Reduce the following equations to the normal form and find the length of the perpendicular from origin to the line and the angle between the perpendicular and positive direction of x-axis]
(i) \sqrt{3}x+y-8=0
Sol :
A=√3 ,B=1 ,C=-8
\cos \alpha=\pm \frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}}
=\pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(\sqrt{3})^2}+1^2}
=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}
\cos \alpha =\pm \frac{\sqrt{3}}{2}
\sin \alpha=\pm \frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}=\pm \frac{1}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}}
=\pm \frac{1}{2}
θ=30°
P=\mp \frac{(-8)}{\sqrt{(\sqrt{3})^2}+1^2}
=\frac{8}{\sqrt{3+1}}=\frac{8}{2}
=4
xcos30°+ysin30°=4
ALTERNATE METHOD
\sqrt{3}x+y-8=0
\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}>0 , \sin \alpha =\frac{1}{2}>0 , P=4
𝛼=30°
xcos30°+ysin30°=4
(ii) x+y-2=0
Sol :
(iii) y-2=0
Sol :
(iv) x-4=0
Sol :
(v) x+y=4
Sol :
(vi) x-\sqrt{3}y+8=0
Sol :
(vii) \sqrt{3}x+y+2=0
Sol :
[Find the equation of the line joining the points (1,2) and (-3,1) . Find its intercepts on the axes. If p be the length of the perpendicular from the origin to the line find the value of p]
Sol :
Sol :
A=√3 ,B=1 ,C=-8
\cos \alpha=\pm \frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}}
=\pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(\sqrt{3})^2}+1^2}
=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}
\cos \alpha =\pm \frac{\sqrt{3}}{2}
\sin \alpha=\pm \frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}=\pm \frac{1}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}}
=\pm \frac{1}{2}
θ=30°
P=\mp \frac{(-8)}{\sqrt{(\sqrt{3})^2}+1^2}
=\frac{8}{\sqrt{3+1}}=\frac{8}{2}
=4
xcos30°+ysin30°=4
ALTERNATE METHOD
\sqrt{3}x+y-8=0
\sqrt{3}x+y=-8
A=\sqrt{3} ,
B=1
=\sqrt{A^2+B^2}
=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}
=2
दोनो तरफ 2 से भाग देने पर,
\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{y}{2}=\frac{8}{2}
\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1y}{2}=4
\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}>0 , \sin \alpha =\frac{1}{2}>0 , P=4
𝛼=30°
xcos30°+ysin30°=4
(ii) x+y-2=0
Sol :
(iii) y-2=0
Sol :
(iv) x-4=0
Sol :
(v) x+y=4
Sol :
(vi) x-\sqrt{3}y+8=0
Sol :
(vii) \sqrt{3}x+y+2=0
Sol :
Question 5
बिन्दुओ (1,2) तथा (-3,1) से जाती हुई रेखा का समीकरण निकाले । इसका अक्षो पर अन्तः खण्ड निकाले । यदि मूल बिन्दु से इस रेखा पर खीचे गए लम्ब की लम्बाई p है , तो p का मान निकाले ।[Find the equation of the line joining the points (1,2) and (-3,1) . Find its intercepts on the axes. If p be the length of the perpendicular from the origin to the line find the value of p]
Sol :
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