KC Sinha Mathematics Solution Class 9 Chapter 4 Algebraic Identities(बीजीय सर्वसमिकाएँ) Exercise 4.3

Exercise 4.3

Question 1

निम्नलिखित का गुणनखंड ज्ञात कीजिए।

(i) $x^{2}+14 x+45$

Sol :

सामान्य सूत्र के साथ तुलना करने पर $a x^{2}+b x+c$

हमें प्राप्त होता है a=1, b=14, c=45

जहाँ। k=a c=1×45=45 (धनात्मक संख्या) ओर b भी धनात्मक  है।

गुणनखण्ड -

$\begin{aligned} 45 &=5 \times 9, b=+5+9=14 \\ & \Rightarrow x^{2}+14 x+45 \\ & \Rightarrow x^{2}+5 x+9 x+45 \\ & \Rightarrow x(x+5)+9(x+5) \\ & \Rightarrow(x+9)(x+5) \end{aligned}$

(ii) $x^{2}+11 x+24$

Sol :

सामान्य सूत्र के साथ तुलना करने पर $a x^{2}+b x+c$
हमें प्राप्त होता है - a=1, b=11, c=24

जहाँ:-

k=ac=1×24 (धनात्मक संख्या) और b भी धनात्मक है।

गुणनखण्ड -

$24=3 \times 8, b=3+8=11$

$\Rightarrow x^{2}+11 x+24$

$\Rightarrow x^{2}+3 x+8 x+24$

$\Rightarrow x(x+3)+8(x+3)$

$\Rightarrow(x+3)(x+8)$

(iii) $x^{2}-5 x+6$

Sol :

सामान्य सूत्र के साथ  तुलना करने पर

$a x^{2}+b x+c$

हमें प्राप्त होता है a=1 , b=-5 , c=6

जहाँ k=ac=1×6 =6 (धनात्मक संख्या) और b त्रणात्मक है।

गुणनखण्ड -

6=2×3 , b=-3-2=-5

$\Rightarrow x^{2}-5 x+6$

$\Rightarrow x^{2}-3 x-2 x+6$

$\Rightarrow x(x-3)-2(x-3)$

$\Rightarrow(x-2)(x-3)$

(iv) $x^{2}-22 x+120$

Sol :

सामान्य सूत्र के साथ  तुलना करने पर

$a x^{2}+b x+c$

हमें प्राप्त होता है :-

a=1  b=-22 , c=120

जहाँ k=ac=1×120 =120  (धनात्मक संख्या) और b त्रणात्मक है।

गुणनखण्ड -

120=12×10 , b=-12-10=-22

$\Rightarrow x^{2}-22 x+120$

$\Rightarrow x^{2}-12 x-10 x+120$

$\Rightarrow x(x-12)-10(x-12)$

$\Rightarrow(x-10)(x-12)$

(v) $x^{2}+6 x-40$

Sol :

सामान्य सूत्र के साथ  तुलना करने पर

$a x^{2}+b x+c$

हमें प्राप्त होता है :-

a=1  b=6 , c=-40

जहाँ k=ac=1×-40 =-40  (त्रणात्मक संख्या) और b धनात्मक है।

गुणनखण्ड -

40=4×10 , b=10-4=6

$\Rightarrow x^{2}+6 x-40$

$\Rightarrow x^{2}+10 x-4 x-40$

$\Rightarrow x(x+10)-4(x+10)$

$\Rightarrow(x+10)(x-4)$

(vi) $x^{2}+8 x-48$

Sol :

सामान्य सूत्र के साथ  तुलना करने पर

$a x^{2}+b x+c$

हमें प्राप्त होता है :-

a=1 , b=8 , c=-48

जहाँ k=ac=1×-48 =-48  (त्रणात्मक संख्या) और b धनात्मक है।

गुणनखण्ड -

48=4×12 , b=12-4=8

$\Rightarrow x^{2}+8 x-48$

$\Rightarrow x^{2}+12 x-4 x-48$

$\Rightarrow x(x+12)-4(x+12)$

$\Rightarrow(x+12)(x-4)$