KC Sinha Mathematics Solution Class 9 Chapter 14 हीरोन का सूत्र (Heron's formula) Exercise 14.1

Exercise 14.1

निम्नालीसित त्रिभुजों का पारिमाप एवं हीरों के सूत्र से क्षेत्रफल ज्ञात करें।

(i) एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 13 cm, 14 cm, और 15 cm है।

Sol :

माना त्रिभुजों की भुजाएँ क्रमशाः a, b तथा c है।

a=13 cm, b=14 cm, c=15 cm

त्रिभुज का परिमाप =a+b+c

=13+14+15

=42 cm

त्रीभुज का अद्धिपरिमाप, $s=\frac{a+b+c}{2}$

$s=\frac{13+14+15}{2} \quad s=\frac{42}{2}=21 \mathrm{~cm}$

त्रिभुज का क्षेत्रफल $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}$

$=\sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6}$

$=\sqrt{7056}$

$=\sqrt{84 \times 84}=84 \mathrm{~cm}^{2}$

(ii) एक त्रिभुज जिसकी भुजाएं $5 \mathrm{~cm}, 12 \mathrm{~cm}$ और $13 \mathrm{~cm}$

Sol :

माना त्रिभुजो की भुजाएं कमशा: a, b तथा c है।

a=5 cm, b=12 cm, c=13 cm

त्रिभुज का परिमाप =a+b+c

=5+12+13=30 cm

त्रीभुज का अद्धिपरिमाप, $s=\frac{a+b+c}{2}$

$s=\frac{5+12+13}{2}=\frac{30}{2}$=15 cm

त्रिभुज का क्षेत्रफल $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{45(15-5)(15-12)(15-13)}$

$=\sqrt{15 \times 10 \times 3 \times 2}$

$=\sqrt{3 \times 5 \times 2 \times 5 \times 3 \times 2}$

=3×2×5=$30 cm^2$