KC Sinha Mathematics Solution Class 9 Chapter 14 हीरोन का सूत्र (Heron's formula) Exercise 14.1

Exercise 14.1

Question 1

निम्नालीसित त्रिभुजों का पारिमाप एवं हीरों के सूत्र से क्षेत्रफल ज्ञात करें।

(i) एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 13  cm, 14 cm, और 15 cm है।

Sol :

माना त्रिभुजों की भुजाएँ क्रमशाः a, b तथा c है।

a=13 cm, b=14 cm, c=15 cm

त्रिभुज का परिमाप =a+b+c

=13+14+15 

=42 cm

त्रीभुज का अद्धिपरिमाप, $s=\frac{a+b+c}{2}$

$s=\frac{13+14+15}{2} \quad s=\frac{42}{2}=21 \mathrm{~cm}$

त्रिभुज का क्षेत्रफल $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}$

$=\sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6}$

$=\sqrt{7056}$

$=\sqrt{84 \times 84}=84 \mathrm{~cm}^{2}$

(ii) एक त्रिभुज जिसकी भुजाएं $5 \mathrm{~cm}, 12 \mathrm{~cm}$ और $13 \mathrm{~cm}$

Sol :

माना त्रिभुजो की भुजाएं कमशा: a, b तथा c है।

a=5 cm, b=12 cm, c=13 cm

त्रिभुज का परिमाप =a+b+c

=5+12+13=30 cm

त्रीभुज का अद्धिपरिमाप, $s=\frac{a+b+c}{2}$

$s=\frac{5+12+13}{2}=\frac{30}{2}$=15 cm

त्रिभुज का क्षेत्रफल $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{45(15-5)(15-12)(15-13)}$

$=\sqrt{15 \times 10 \times 3 \times 2}$

$=\sqrt{3 \times 5 \times 2 \times 5 \times 3 \times 2}$

=3×2×5=$30 cm^2$