KC Sinha Solution Class 12 Chapter 25 सदिश बीजगणित (Vector Algebra) Exercise 25.1

Exercise 25.1

Question 1

निम्नलिखित मापो को अदिश और सदिश के रूप मे वर्गीकरण करे ।
[Classify the following measures as scalars and vectors]

(i) 5 सेकेण्ड(seconds)
Sol :
समय=अदिश

(ii) 30 km/hr
Sol :

चाल-अदिश

(iii) 10 gm/cm³

Sol :

घनत्व=अदिश

(iv) 10 Newton

Sol :

बल=सदिश

(v) 20 m/sec towards north

Sol :

वेग=सदिश

(vi) 1000 cm³

Sol :

आयतन=अदिश

Question 2

निम्नलिखित राशियो का अदिश और सदिश के रूप मे वर्गीकरण करे।
[Classify the following quantities as scalars and vectors]
(i) 10 kg

Sol : द्रव्यमान-अदिश

(ii) 20 cm/sec²
Sol : त्वरण-सदिश

(iii) 50 m/sec

Sol : चाल-अदिश

(iv) 20 m/sec towards west

Sol : वेग-सदिश

(v) 50 kg/m³

Sol : घनत्व-अदिश

(vi) 100°C

Sol : तापमान-अदिश

(vii) 10 किलो भार(kg weight)

Sol : भार-सदिश

(viii) 30°

Sol : कोण-अदिश

(ix) आवेश(Charge)

Sol : अदिश

(x) उर्जा (energy)

Sol : अदिश

(xi) विभव (potential)

Sol : अदिश

(xii) विस्थापन (displacement)

Sol : सदिश

Question 3

निम्नलिखित का आलेख निरुपण करे ।

[Represent the following graphically]

(i) दक्षिण मे 30° पश्चिम मे 40 m का विस्थापन

[A displacement of m, 30° west of south]

(ii) उत्तर-पूर्व मे 20m का विस्थापन

[A displacement of 20 m north-east]

(ii) पूर्व से 60° दक्षिण 50 m का विस्थापन

[A displacement of 50 m , 60° south of east]

Sol :

Figure to be added

Question 5

बगल की आकृति मे कौन-कौन सदिश है।

[In the adjoining figure which of the vector are]

(i) संरेख है (collinear)

Sol :

$\vec{a}, \vec{c}$ तथा

$\vec{d}$

(ii) सह-आदिम है (coinitial)

Sol :

$\vec{b}, \vec{c}$ तथा

$\vec{d}$

(iii) समान है (equal)

Sol :

$\vec{a}$ तथा

$\vec{c}$

Question 6

बगल की आकृति मे कौन सदिश

[In the adjoining figure which of the vectors are]

(i) संरेख है (collinear)

Sol :

$\vec{a}, \vec{b}$ तथा

$\vec{c}$

(ii) समान है (equal)

Sol :

$\vec{a}$ तथा

$\vec{c}$

(iii) सह-आदिम है (coinitial)

Sol :

$\vec{b}, \vec{c}$ तथा

$\vec{d}$

Question 7

बगल के चित्र मे ABCD एक आयत है। जाँच करे कि कौन-से सदिश

(i) समान है (equal)

Sol :

$\vec{c}$ तथा

$\vec{d}$

(ii) संरेख है (collinear)

Sol :

$\vec{a}$ तथा

$\vec{b}$ ; Sol :

$\vec{c}$ तथा

$\vec{d}$

(iii) सह-आदिम है (coinitial)

Sol :

$\vec{a}$ तथा

$\vec{c}$

(iv) संरेख लेकिन समान नही है (collinear but not equal)

Sol :

$\vec{a}$ तथा

$\vec{b}$

Question 8

दिए गए चित्र मे ABCDEF एक समषट्भुज है। जाँच करे कि कौन-से सदिश

[In the given figure, ABCDEF is a regular hexagon. Examine which vector are]

समषट्भुज की प्रत्येक भुजाँए बराबर होती है

(i) समान है (equal)

Sol :

$\vec{b}=\vec{\alpha}$ ,

$\vec{c}=\vec{\beta}$ ,

$\vec{u}=\vec{v}$

(ii) संरेख है (collinear)

Sol :

$\vec{a}=\vec{d}$ ;

$\vec{\beta}=\vec{c}$ तथा

$\vec{b}=\vec{\alpha}$ ;

$\vec{u}=\vec{v}$ ;

$\vec{\alpha}$ तथा

$\vec{\gamma}$ ;

$\vec{b}$ तथा

$\vec{\gamma}$

(iii) सह-आदिम है (coinitial)

Sol :

$\vec{a}=\vec{\beta}$ तथा

$\vec{u}$ ;

$\vec{b}$ तथा

$\vec{c}$ ;

$\vec{d}$ तथा

$\vec{\gamma}$

(iv) संरेख लेकिन समान नही है (collinear but not equal)

Sol :

$\vec{a}$ तथा

$\vec{d}$ ,

$\vec{b}$ तथा

$\vec{\gamma}$ ,

$\vec{\alpha}$ तथा

$\vec{\gamma}$

Question 9

निम्नलिखित का उत्तर सत्य अथवा असत्य के रूप मे दीजिए

[Answer the following as true and false ]

(i)

$\vec{a}$ तथा -2

$\vec{a}$ संरेख है

[and -2 are collinear]

Sol : सत्य

(ii)

$\vec{a}$ तथा -

$\vec{a}$ संरेख लेकिन असमान है

[and -2 are collinear but not equal]

Sol : सत्य

(iii) यदि t एक अदिश है तो

$\vec{a}$ तथा t

$\vec{a}$ संरेख है।

[If t is a scalar then

$\vec{a}$ and t

$\vec{a}$ are collinear]

Sol : सत्य

(iv)

$|-2 \vec{a}|=-2|\vec{a}|$

Sol : असत्य

(v) यदि t अदिश हो तो [If t is a scalar , then]

$|t\bar{a}|=t| \vec{a} \mid$

Sol : असत्य

(vi)

$-3 \vec{a}$ का मापांंक

$\vec{a}$ के मापांक का तीन गुणा है।

[Magnitude of

$-3 \vec{a}$ is thrice that of

$\vec{a}$ ]

Sol : सत्य

(vii) यदि t अदिश हो तो [If t is a scalar , then]

$|t \vec{a}|=|t||\vec{a}|$

Sol : सत्य