Exercise 23.1
TYPE-I किसी बिन्दु के निर्देशांक पर आधारित प्रश्न :
Question 1
निम्नलिखित बिन्दु किस अष्यंश में हैं :
(Name the octants in which the following points lie):
(i) (1,2,5)
Sol : OXYZ
(ii) (-3,-1,2)
Sol : OX'Y'Z
(iii) (3,-1,2)
Sol : OXY'Z
(iv) (1,2,-3)
Sol : OXYZ'
(v) (-3,-1,2)
(vi) (-3,5,-2)
(vii) (-3,-1,2)
(viii) (-3,1,-2)
(ix) (-3,1,2)
(x)(-3,-1,6)
(ix) (1,2,3)
(xii) (-4,2,-5)
Question 2
निम्नलिखित बिन्दु कहाँ हैं ? (Where are the following points ?)
(i) (0,0,-4)
(ii) (0,3,-2)
Sol :
Question 3
एक बिन्दु xz-तल में स्थित है। इसके y-निर्देशांक के बारे में क्या कह सकते हैं ?
[A point lies in the xz-plane. What can be said about its y-coordinate ?]
Sol :
Question 4
एक बिन्दु x-अक्ष पर स्थित है। इसका y तथा z-निर्देशांक निकालें
[A point lies on the x-axis. Find its y and z-coordinates.]
Sol :
Question 5
माना कि P(2,4,5) कोई बिन्दु है तथा F, P से xz-तल पर खींचे गये लम्ब का पाद है। F के निर्देशांक निकालें।
[Let P(2,4,5) be a point and F be the foot of perpendicular drawn from P to xz-plane. Find the co-ordinates of F.]
Sol :
Question 6
खाली स्थानों को भरें (Fill in the blanks):
(i) xy-तल मे स्थित किसी बिन्दु का z-नियामक ..... है।[z-co-ordinate of a point lying in xy-plane is ....]Sol : 0(ii) x-अख तथा y-अक्ष एक साथ एक तल है जो .... कहलाता है।[The x-axis and y-axis taken together determine a plane known as .....]Sol : XY तल
(iii) x-अक्ष पर स्थित बिन्दुओ के नियामक़ के रूप का होता है। [The co-ordinates of points on x-axis are of the form ... ](iv) xy-तल के बिन्दुओं के नियामक के रूप का होता है । [The co-ordinates of points in the xy-plane are of the form ......... ]
Sol : (x,y,0)
(v) yz-तल के बिन्दुओं के नियामक .... के रूप का होता है ।
[Co-ordinates of point on yz-plane is of the form ........]
Sol : (0,y,z)
(vi) निर्देशांक तल त्रिवाम को ...... अष्टांशों में बाँटता है।
[Co-ordinate planes divide the space into .... octants]
Sol : 8
(vii) बिन्दिु (1,2,3) का xy-तल में प्रतिबिम्ब ... है।[Image of the point (1,2,3) in the xy-plane is ...........]
Sol : (1,2,-3)
Question 7
किसी बिन्दु P के नियामक (1,2,3) है । उन सात बिन्दुओं के नियामक निकालें जिनके नियामकों का निरपेक्ष मान दिए हुए बिन्दु के नियामकों के निरपेक्ष मानों के समान है
[The co-ordinates of a point P are (1,2,3). Find the co-ordinates of the seven points such that the absolute values of their co-ordinates are the same as those of co-ordinates of P.]
Sol :
(-1,2,3),(1,-2,3),(1,2,-3)(-1,-2,3)
(-1,2,-3),(1,-2,-3),(-1,-2,-3)
Question 9
निर्दिष्ट तल में बिन्द का प्रतिबिम्ब निकालें
[Find the image of the point in the specified plane] :
(i) बिन्दु (0,0,-4) का xy-तल में
(of point (0,0,-4) in the xy-plane.)
Sol :
(ii) बिन्दु (-3,4,7) का yz-तल में
(of point (-3,4,7) in the yz-plane.)
(iii) बिन्दु (5,4,-3) का xy-तल में
(of point (5,4,-3) in the xy-plane.)
(iv) बिन्दु (-7,2,-1) का zx-तल में
(of point (-7,2,-1) in the xz-plane.)
(v) बिन्दु (-4,0,1) का zx-तल में
(of point (-4,0,1) in the zx-plane.)
(vi) बिन्दु (-2,0,0) का xy-तल में
(of point (-2,0,0) in the xy-plane.)
माना कि किसी बिन्दु P से x,y तथा z-अक्ष पर खींचे गये लम्बों के पाद A, B, C हैं। A, B, C के निर्देशांक निकालें यदि P के नियामक हैं :
[Let A, B, C be the feet of perpendiculars drawn from a point P to x, y and z-axes respectively. Find the coordinates of A, B, C if coordinates of P are : ]
(i) (4,-3,-7)
(ii) (3,4,2)
(iii) (3,-5,1)
(iv) (4,-2,-6).
Sol :
बिन्द (1,-2,-5) से निदेंशांक तल पर खींचे गये लम्बों की लम्बाई निकालें
[Find the length of perpendiculars from point (1,-2,-5) to the co-ordinate planes.]
Sol :
XY तल पर लंब की लम्बाई=-5
बिन्दु (-1,-3,4) का x, y, z-अक्षों से दूरी निकालें
[Find the distance of point (-1,-3,4) from x, y and z-axes.]
Sol :
x-अक्ष से दूरी PB
$=\sqrt{P{A}^{2}+AB^2}$
$=\sqrt{4^{2}+3^{2}}$
=√16+9
=√25=5
x-अक्ष से दूरी$=\sqrt{(-1)^{2}+4^{2}}$
=√1+16
=√17
z-अक्ष से दूरी
$=\sqrt{(-1)^{2}+(-3)^{2}}$
=√10
x-अक्ष से दूरी$=\sqrt{y^{2}+z^{2}}$
y-अक्ष से दूरी$=\sqrt{x^{2}+z^{2}}$
z-अक्ष से दूरी$=\sqrt{x^{2}+y^2}$
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