Exercise 27.1
Question 1
यदि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इस प्रकार है कि $|\vec{a}|=2,| \vec{b} |=7$ and $\vec{a} \times \vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात करें।
Sol :
$|\vec{a}|=2,| \vec{b} |=7$ and $\vec{a} \times \vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$
∵ $ \vec{a} \times \vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{3}+6 \hat{k}$
∴ $|\vec{a} \times \vec{b}|=\sqrt{3^{2}+2^{2}+6^{2}}=\sqrt{49}=7$
तो θ $\vec{a}\text{ and } \vec{b}$
Now ,
$\sin \theta=\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{7}{2 \times 7}=\frac{1}{2}$
$\sin \theta=\frac{1}{2} \Rightarrow \sin \theta=\sin \frac{\pi}{6}$
∴ $ \theta=\frac{\pi}{6}$
बीच का कोण $\vec{a}$ and $\vec{b}=\frac{\pi}{6}$
Question 2
Sol :
$|\vec{a}|=10 \quad|\vec{b}|=2$ and $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$
∴ $\vec{a} \cdot \vec{b}$=abcosθ
12=10×2cosθ
$\Rightarrow \cos \theta=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow \sin \theta =\sqrt{1-\cos ^2 \theta}$
$=\sqrt{1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}$
$=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{25-9}{25}}$
$\Rightarrow \sin \theta=\frac{4}{5}$
$\vec{a} \times \vec{b}=a b \sin \theta \hat{n}$
$=10 \times 2 \times \dfrac{3}{5} \hat{n}$
$\vec{a} \times \vec{b}=16 \hat{n}$
$|\vec{a} \times \vec{b}|=16$
Question 3
$\vec{a}.\vec{b}$ ज्ञात करें यदि $|\vec{a}|=2 , |\vec{b}|=5$ , $|\vec{a} \times \vec{b}|=8$
Sol :
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