Exercise 8.1
TYPE-I : किसी समकोण त्रिभुज की भुजायें ज्ञात रहने पर उसके किसी न्यूनकोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों को ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न:
Question 1
दिए गये चित्र से निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
Sol :
sin C = लम्ब/कर्ण =\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}
(ii) sin A
Sol :
sin A=लम्ब/कर्ण =\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{4}{5}
(iii) cos C
Sol :
cos C= आधार/कर्ण
=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{5}
(iv) cos A
Sol :
(v) tan C
Sol :
tan C=लम्ब/आधार
(vi) tan A
Sol :
tan A=लम्ब/आधार
Question 2
दिए गये चित्र से निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) tan θ
Sol :
tan θ=लम्ब/आधार
=\frac{A B}{B C}=\frac{4}{3}
(ii) cos C
Sol :
cos C=आधार/कर्ण
=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{5}
Question 3
दिए गये चित्र से निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) sin θ
Sol :
=\frac{B C}{A C}=\frac{5}{13}
(ii) tan θ
Sol :
=\frac{B C}{A B}=\frac{5}{12}
(iii) tan A-cot C
Sol :
=\frac{B C}{A B}-\frac{B C}{A B}
=\frac{5}{12}-\frac{5}{12}=\frac{5-5}{12}=\frac{0}{12}=0
Question 4
(i) ΔABC का ∠B समकोण है। AB=24 cm, BC=7 cm तो निम्न का मान ज्ञात करें ।
(a) sin A , cos A
Sol :
कोण A लेने पर,
AB=आधार
BC=लम्ब
AC=कर्ण
sin A=लम्ब/कर्ण=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}
cos A=आधार/कर्ण $=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}
AC=\sqrt{\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{BC}^{2}}
AC=\sqrt{(24)^{2}+(7)^{2}}
AC=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}
AC=25
∴sin A=\frac{7}{25} ,cos A=\frac{24}{25}
(b) sin C , cos C
Sol :
sin C=लम्ब/कर्ण=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}
cos C=आधार/कर्ण=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}
AC=\sqrt{A B^{2}+B C^{2}}
AC=\sqrt{(24)^{2}+(7)^{2}}
AC=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}
AC=25
sin C=\frac{24}{25}
cos C=\frac{7}{25}
(ii) ΔABC में ∠C=90° , AB=29 इकाई , BC=21 इकाई और ∠ABC=θ तो निम्नलिखित के मान बताइये।
(a) cos3 θ-sin2 θ
Sol :
\frac{441}{841}+\frac{400}{841}=\frac{441+400}{841}=\frac{841}{841}
=1
(b) cos2 θ-sin2 θ
Sol :=\frac{441}{841}-\frac{400}{841}=\frac{441-400}{841}=\frac{41}{841}
(iii) ΔABC में ∠A=90°, तब sin B, cos C तथा tan B के मान निम्नलिखित में प्रत्येक में बताइए।
(a) AB=12 , AC=5, BC=13
Sol :
(b) AB=20, AC=21, BC=29
Sol :
कोण B लेने पर,
AB=आधार
AC=लम्ब
BC=कर्ण
sin b=लम्ब/कर्ण=\frac{A C}{B C}=\frac{21}{29}
tan b=लम्ब/आधार=\frac{A C}{A B}=\frac{21}{20}
कोण C लेने पर
AC=लम्ब
AC=आधार
BC=कर्ण
cos c=आधार/कर्ण=\frac{A C}{B C}=\frac{21}{29}
(c) BC=√2, AB=AC=1
Sol :TYPE-II : किसी न्यूनकोण का एक त्रिकोणमितीय अनुपात दिए रहने पर अन्य त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न :
Question 5
नीचे दिए गये चित्र से
(i)
(ii)
(a) sin θ
(b) cos θ
(c) tan θ
के मान ज्ञात करें।
Sol :
(i)
हम जानते है कि समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष से आधार पर खिंचा गया लंब आधार को समद्विभाजित करता है।
B D=C D=\frac{1}{2} B C
=\frac{1}{2} \times 10
=5
BD=5
A D=\sqrt{A B^{2}-B D^{2}}=\sqrt{(13)^{2}-(5)^{2}}
=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}
AD=12
(a) sin θ =लम्ब/कर्ण =\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=\frac{12}{13}
(b) cos θ =आधार/कर्ण =\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AB}}=\frac{5}{13}
(c) tan θ =लम्ब/आधार =\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{BD}}=\frac{12}{5}
(ii)
कोण XMZ में
XM=\sqrt{(\mathrm{XZ})^{2}-(\mathrm{MZ})^{2}}
=\sqrt{(20)^{2}-(16)^{2}}
=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}
XM=12
कोण XYM में,
XY=\sqrt{(XM)^{2}-(MY)^{2}}
=\sqrt{(12)^{2}-(5)^{2}}
=\sqrt{144-25}=\sqrt{169}
XY=13
(a) sin θ=लम्ब/कर्ण =\frac{y m}{x y}=\frac{5}{13}
(b) cos θ=आधार/कर्ण =\frac{x m}{x y}=\frac{12}{13}
(c) tan θ =लम्ब/आधार =\frac{y m}{x m}=\frac{5}{12}
Question 6
ΔPQR में ∠Q एक समकोण है, PQ=3 , QR=4 . यदि ∠P=⍺ और ∠R=ꞵ , तब निम्नलिखित के मान ज्ञात करें।(ii) cos ⍺
(iii) tan ⍺
(iv) sin ꞵ
(v) cos ꞵ
(vi) tan ꞵ
Sol :
PR=\sqrt{(P Q)^{2}+(Q R)^{2}}
=\sqrt{(3)^{2}+(4)^{2}}
=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}
=5
कोण ⍺ लेने पर
(i) sin ⍺=लम्ब/कर्ण=\frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{PR}}=\frac{4}{5}
(ii) cos ⍺=आधार/कर्ण=\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{PR}}=\frac{3}{5}
(iii) tan ⍺=लम्ब/आधार=\frac{Q R}{P Q}=\frac{4}{3}
कोण β लेने पर
(iv) sin ꞵ=लम्ब/कर्ण=\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{PR}}=\frac{3}{5}
(v) cos ꞵ=आधार/कर्ण=\frac{Q R}{P R}=\frac{4}{5}
(vi) tan ꞵ=लम्ब/आधार=\frac{P Q}{Q R}=\frac{3}{4}
Question 7
(i) यदि \sin \theta=\frac{4}{5}, तो cos θ और tan θ के मान ज्ञात करें ।
Sol :
cos θ=आधार/कर्ण=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{3}{5}
tan θ=लम्ब/आधार=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{4}{3}
(ii) यदि \sin \mathrm{A}=\frac{3}{4}. तो cos A और tan A का मान परिकलित करें।
Sol :
sin A=लम्ब /कर्ण =\frac{3}{4}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}
BA=\sqrt{(A C)^{2}-(B C)^{2}}
BA=\sqrt{(4)^{2}-(3)^{2}}
BA=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}
cos A=आधार/कर्ण=\frac{B A}{A C}=\frac{\sqrt{7}}{4}
tan A=लम्ब/आधार=\frac{B C}{B A}=\frac{3}{\sqrt{7}}
Question 8
यदि \sin \theta=\frac{3}{5}, तो cos θ और tan θ के मान ज्ञात करें।
Sol :
sin θ=लम्ब /कर्ण =\frac{3}{5}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}
B C=\sqrt{(A C)^{2}-(A B)^{2}}
B C=\sqrt{(5)^{2}-(3)^{2}}
B C=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}
BC=4
cos θ=आधार/कर्ण=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{4}{5}
tan θ=लम्ब/आधार=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{3}{4}
Question 9
यदि \cos \theta=\frac{4}{5}, तो tan θ की गणना करें।
Sol :
tan θ=लम्ब/आधार=\frac{A B}{B C}=\frac{3}{4}
Question 10
(i) यदि \tan \theta=\frac{3}{4}, तो cos θ और sin θ के मान ज्ञात करें।
Sol :
tan θ=लम्ब/आधार=\frac{3}{4}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}
A C=\sqrt{(A B)^{2}+(B C)^{2}}
A C=\sqrt{(3)^{2}+(4)^{2}}
A C=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}
AC=5
cos θ=आधार/कर्ण=\frac{B C}{A C}=\frac{4}{5}
sin θ=लम्ब/कर्ण=\frac{A B}{A C}=\frac{3}{5}
(ii) यदि \tan \mathrm{A}=\frac{4}{3}, तो कोण A की अन्य त्रिकोणमितीय अनुपातों को ज्ञात करें
Sol :
A C=\sqrt{(A B)^{2}+(B C)^{2}}
A C=\sqrt{(3)^{2}+(4)^{2}}
A C=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}
AC=5
cos A=आधार/कर्ण =\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{3}{5}
sin A=लम्ब/कर्ण =\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{4}{5}
cot A=आधार / तम्ब =\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{3}{4}
cosec A=कर्ग /लम्ब =\frac{A C}{B C}=\frac{5}{4}
sec A=कर्ण /आधार =\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{5}{3}
No comments:
Post a Comment