Exercise 8.4
Question 1
रिक्त स्थानों की पूर्ति करें :
(i) $\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=\ldots \ldots \ldots .$
Sol :
$\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$
(ii) $1+\tan ^{2} \theta=$....
Sol :
$1+\tan ^{2} \theta=\sec ^{2} \theta$
(iii) $\sin \theta \cdot \cot \theta$ का व्युत्क्रम =........
Sol :
$\sin \theta \times \frac{\cos \theta}{\sin \theta}=\sec \theta$
(iv) $1-\ldots \ldots . . .=\cos ^{2} \theta$
Sol :
$1-\sin ^{2} \theta=\cos ^{2} \theta$
(v) $\tan \mathrm{A}=\frac{\ldots \ldots \ldots}{\cos \mathrm{A}}$
Sol :
$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$
(vi) ....$=\frac{\cos A}{\sin A}$
Sol :
$\cot A=\frac{\cos }{\sin A}$
(vii) cos θ व्युत्क्रम है.......का ।
Sol :
$\cos \theta=\sec \theta$
(viii) sin θ का व्युत्क्रम है.......का ।
Sol :
$\sin \theta=\operatorname{cosec} \theta$
(ix) sin θ का मान cos θ=q, तो p और q में क्या सम्बन्ध है?
Sol :
$\sin \theta=\sqrt{1-\cos ^{2} \theta}$
(x) cos θ का मान sin θ के पदों में .... है।
Sol :
$\cos \theta=\sqrt{1-\sin ^{2} \theta}$
Question 2
यदि sin θ=p और cos θ=q, तो p और q में क्या सम्बन्ध है।
Sol :
$\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=p^{2}+q^{2}$
$1=p^{2}+q^{2}$
$p^{2}+q^{2}=1$
Question 3
यदि cos A=x, तो sin A को x के पदों में व्यक्त करें।
Sol :
$\sin A=\sqrt{1-\cos ^{2} A}=\sqrt{1-x^{2}}$
Question 4
यदि $x \cos \theta=1$ और $y \sin \theta=1$, तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात करें ।
Sol :
$\mathrm{Y} \sin \theta=1, x \cos \theta=1$
भाग देने पर
$\frac{y \sin \theta}{x \cos \theta}=\frac{1}{1}$
$\frac{x}{y} \tan \theta=1$
$\tan \theta=\frac{x}{y}$
Question 5
यदि $\cos 40^{\circ}=p$ तब $\sin 40^{\circ}$ का मान p के पदों में लिखें ।
Sol :
$\sin 40^{\circ}=\sqrt{1-\cos ^{2} 40^{\circ}}$
$=\sqrt{1-p^{2}}$
Question 6
यदि $\sin 77^{\circ}=x$, तो $\cos 77^{\circ}$ का मान x के पदों में लिखें ।
Sol :
$\cos 77^{\circ}=\sqrt{1-\sin ^{2} 77^{\circ}}$
$=\sqrt{1-x^{2}}$
Question 7
यदि $\cos 55^{\circ}=x^{2}$, तब $\sin 55^{\circ}$ का मान x के पदों में लिखें
Sol :
$\sin 55^{\circ}=\sqrt{1-\cos ^{2} 55^{\circ}}$
$=\sqrt{1-\left(x^{2}\right)^{2}}$
$=\sqrt{1-x^{4}}$
Question 8
यदि $\sin 50^{\circ}=a$. तब $\cos 50^{\circ}$ का मान a के पदों में लिखें ।
Sol :
$\cos 50^{\circ}=\sqrt{1-\sin ^{2} 50^{\circ}}$
$=\sqrt{1-a^{2}}$
Question 9
यदि xcos A=1 और tan A=y, तब $x^{2}-y^{2}$ का मान क्या है ।
Sol :
$X=\frac{1}{\cos A}=x=\sec A$
$Y=\tan A$
$x^{2}-y^{2}=\sec ^{2} \mathrm{~A}-\tan ^{2} \mathrm{~A}$
=1
निम्नलिखित सर्वसमिकाओं को सिद्ध करें ।
Question 10
(i) $(1-\sin \theta)(1+\sin \theta)=\cos ^{2} \theta$
Sol :
LHS
$(1-\sin \theta) \times(1+\sin \theta)$
$1^{2}-\sin ^{2} \theta$
$1-\sin ^{2} \theta$
$=\cos ^{2} \theta$
(ii) $(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)=\sin ^{2} \theta$
Sol :
LHS
$(1+\cos \theta) \times(1-\cos \theta)$
$1^{2}-\cos ^{2} \theta$
$1-\cos ^{2} \theta$
$=\sin ^{2} \theta$
No comments:
Post a Comment