KC Sinha Mathematics Solution Class 10 Chapter 8 त्रिकोणमितीय अनुपात एवम सर्वसमिकाए ( Trigonometry Ratios and Identities ) Exercise 8.4 (Q1-Q10)

Exercise 8.4

Type-I : त्रिकोणमितीय एवं बीजीय सुत्रों के सीधे प्रयोग पर आधारित प्रश्न :

Question 1

रिक्त स्थानों की पूर्ति करें :

(i) $\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=\ldots \ldots \ldots .$

Sol :

$\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$

(ii) $1+\tan ^{2} \theta=$....

Sol :

$1+\tan ^{2} \theta=\sec ^{2} \theta$

(iii) $\sin \theta \cdot \cot \theta$ का व्युत्क्रम =........

Sol :

$\sin \theta \times \frac{\cos \theta}{\sin \theta}=\sec \theta$

(iv) $1-\ldots \ldots . . .=\cos ^{2} \theta$

Sol :

$1-\sin ^{2} \theta=\cos ^{2} \theta$

(v) $\tan \mathrm{A}=\frac{\ldots \ldots \ldots}{\cos \mathrm{A}}$

Sol :

$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$

(vi) ....$=\frac{\cos A}{\sin A}$

Sol :

$\cot A=\frac{\cos }{\sin A}$

(vii) cos θ व्युत्क्रम है.......का ।

Sol :

$\cos \theta=\sec \theta$

(viii) sin θ का व्युत्क्रम है.......का ।

Sol :

$\sin \theta=\operatorname{cosec} \theta$

(ix) sin θ का मान cos θ=q, तो p और q में क्या सम्बन्ध है?

Sol :

$\sin \theta=\sqrt{1-\cos ^{2} \theta}$

(x) cos θ का मान sin θ के पदों में .... है।

Sol :

$\cos \theta=\sqrt{1-\sin ^{2} \theta}$

Question 2

यदि sin θ=p और cos θ=q, तो p और q में क्या सम्बन्ध है।

Sol :

$\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=p^{2}+q^{2}$

$1=p^{2}+q^{2}$

$p^{2}+q^{2}=1$

Question 3

यदि cos A=x, तो sin A को x के पदों में व्यक्त करें।

Sol :

$\sin A=\sqrt{1-\cos ^{2} A}=\sqrt{1-x^{2}}$

Question 4

यदि $x \cos \theta=1$ और $y \sin \theta=1$, तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात करें ।

Sol :

$\mathrm{Y} \sin \theta=1, x \cos \theta=1$

भाग देने पर

$\frac{y \sin \theta}{x \cos \theta}=\frac{1}{1}$

$\frac{x}{y} \tan \theta=1$

$\tan \theta=\frac{x}{y}$

Question 5

यदि $\cos 40^{\circ}=p$ तब $\sin 40^{\circ}$ का मान p के पदों में लिखें ।

Sol :

$\sin 40^{\circ}=\sqrt{1-\cos ^{2} 40^{\circ}}$

$=\sqrt{1-p^{2}}$

Question 6

यदि $\sin 77^{\circ}=x$, तो $\cos 77^{\circ}$ का मान x के पदों में लिखें ।

Sol :

$\cos 77^{\circ}=\sqrt{1-\sin ^{2} 77^{\circ}}$

$=\sqrt{1-x^{2}}$

Question 7

यदि $\cos 55^{\circ}=x^{2}$, तब $\sin 55^{\circ}$ का मान x के पदों में लिखें

Sol :

$\sin 55^{\circ}=\sqrt{1-\cos ^{2} 55^{\circ}}$

$=\sqrt{1-\left(x^{2}\right)^{2}}$

$=\sqrt{1-x^{4}}$

Question 8

यदि $\sin 50^{\circ}=a$. तब $\cos 50^{\circ}$ का मान a के पदों में लिखें ।

Sol :

$\cos 50^{\circ}=\sqrt{1-\sin ^{2} 50^{\circ}}$

$=\sqrt{1-a^{2}}$

Question 9

यदि xcos A=1 और tan A=y, तब $x^{2}-y^{2}$ का मान क्या है ।

Sol :

$X=\frac{1}{\cos A}=x=\sec A$

$Y=\tan A$

$x^{2}-y^{2}=\sec ^{2} \mathrm{~A}-\tan ^{2} \mathrm{~A}$

=1

निम्नलिखित सर्वसमिकाओं को सिद्ध करें ।

Question 10

(i) $(1-\sin \theta)(1+\sin \theta)=\cos ^{2} \theta$

Sol :

LHS

$(1-\sin \theta) \times(1+\sin \theta)$

$1^{2}-\sin ^{2} \theta$

$1-\sin ^{2} \theta$

$=\cos ^{2} \theta$

(ii) $(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)=\sin ^{2} \theta$

Sol :

LHS

$(1+\cos \theta) \times(1-\cos \theta)$

$1^{2}-\cos ^{2} \theta$

$1-\cos ^{2} \theta$

$=\sin ^{2} \theta$