Exercise 12.1
Question 1
एक वृत्त की परिधि, उसके व्यास से 16.8 cm अधिक है । वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 2
42 cm त्रिज्यावाले एक वृत्त से एक त्रिज्यखण्ड काटा जाता है । त्रिज्यखण्ड का कोण $150^{\circ}$ है । चाप की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 3
एक पेंडुलम $60^{\circ}$ के कोण पर दोलन करता है और 8.8 cm लम्बा चाप बनाता है । पेंडुलम की लम्बाई ज्ञात कीजिये ।
Sol :
Question 4
चाँदी के एक तार को 5.6 cm त्रिज्या का वृत्ताकार इयरिंग बनाया गया है । यह पुनः एक वर्ग के रूप में मोड़ दिया जाता है । वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 5
42 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के चाप की लम्बाई 35.2 cm है । वृत्त के चाप द्वारा केन्द्र पर अन्तरित कोण ज्ञात करें ।
Sol :
Question 6
एक कार का पहिया 80 cm व्यास का है । 10 मिनट में पहिया कितने पूर्ण चक्कर लगाता है यदि कार 80 कि०मी॰ प्रति घंटा की चाल से चल रहा है ।
Sol :
Question 7
$88704 \mathrm{~m}^{2}$ क्षेत्रफल वाले वृत्ताकार पार्क के चारों तरफ राजीव घूमता है । उसे पार्क के चारों तरफ 10 चक्कर लगाने में कितना समय लगेगा यदि उसकी चाल 4.5 cm प्रति घंटा है ?
Sol :
Question 8
एक बस के पहियों के व्यास 140 cmहै । पहिया प्रति मिनट कितने चक्कर लगाये कि उसकी चाल 66 कि॰मी॰ प्रति घंटा हो जाय ।
Sol :
Type II. वृत्त या वृत्तांश के क्षेत्रफल पर आधारित प्रश्न :
Question 9
4 से॰मी॰ त्रिज्या तथा $30^{\circ}$ कोण वाले त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात करें । साथ ही संगत वृहत् (दीर्घ) त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल भी ज्ञात करें ।
Sol :
Question 10
22 cm परिधि वाले वृत्त के एक चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात करें ।
Sol :
Question 11
एक घड़ी की मिनट की सूई की लम्बाई 12 cm है । उस सूई द्वारा 35 मिनट में रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
Sol :
Question 12
5.6 cm त्रिज्या वाले वृत्त का परिमाप 27.2 cm है । त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 13
14 cm त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केन्द्र पर समकोण बनाती है । वृत्त के लघु वृत्तखण्ड एवं वृहत वृतखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Sol :
Question 14
एक वृत्त का क्षेत्रफल $78.5 \mathrm{~cm}^{2}$ है । वृत्त की परिधि परिकलित कीजिये ।
Sol :
Question 15
दिए गए आकृति में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि O केन्द्र वाले दोनों संकेन्द्रीय वृतों की त्रिज्याएँ क्रमशः 7 cm और 14 cm हैं तथा $\angle \mathrm{AOC}=40^{\circ}$ है ।
Sol :
Question 16
42 m व्यास वाले एक वृत्ताकार पार्क के बाहर चारों तरफ 3.5 m चौड़ा पथ है । 4 रु० प्रति $\mathrm{m}^{2}$ की दर से पथ बनाने का खर्च ज्ञात करें ।
Sol :
Question 17
एक वृत्ताकार तालाब का व्यास 17.5m है । इसके चारों ओर 3.5 mचौड़ा रास्ता है । रास्ता का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Sol :
Question 18
दो संकेन्द्रीय वृत्तों के बीच घिरे भाग का क्षेत्रफल $770 \mathrm{~cm}^{2}$ है । यदि बाह्य वृत्त की त्रिज्या 21 cm है तो अन्तः वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें ।
Sol :
Question 19
किसी वृत्ताकार प्लॉट के परिधि और व्यास का अन्तर 105 m है, वृत्ताकार प्लॉट का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Sol :
Question 20
24 रु० प्रति मीटर की दर से एक वृत्ताकार खेत को घेरने का खर्च 5280 रू० है। खेत को 0.50 रू० प्रति $m^2$ की दर से जोतना है, तो खेत जुताई का खर्च ज्ञात करें ।
Sol :
Question 21
एक खेत वृत्त के आकार का है । इसकी जुताई का खर्च 1.50 रू० प्रति वर्ग मीटर की दर से 5775 रू० है । इस खेत के चारों ओर बाड़ लगाने में 8.50 रू० प्रति मीटर की दर से कुल खर्च ज्ञात कीजिए।
Sol :
Question 22
10 सेमी त्रिज्या वाले वृत की एक जीवा वृत्त के केन्द्र पर समकोण बनाती है ।
(i) लघु द्वित्रिज्य (त्रिज्यखण्ड) का क्षेत्रफल
Sol :
(ii) वहत् द्विक्रिज्य (त्रिज्यखण्ड) का क्षेत्रफल
Sol :
Question 23
21 cm त्रिज्या वाले वृत्त का एक चाप वृत्त के केन्द्र पर $60^{\circ}$ का कोण बनाता है । निम्नलिखित के मान ज्ञात करें :
(i) चाप की लम्बाई
(ii) चाप द्वारा बने द्वित्रिज्य (त्रिज्यखण्ड) का क्षेत्रफल
(iii) चाप की जीवा द्वारा बने वृत्तखंण्ड का क्षेत्रफल ।
Sol :
Question 24
12 cm त्रिज्या वाले वृत्त की कोई जीवा केन्द्र पर $120^{\circ}$ का कोण बनाती है । वृत्त के संगत वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात करें ।
Sol :
Question 25
एक वृत्ताकार ब्रच को चाँदी के तार से बनाया गया है जिसका व्यास 35 mm। तार को वृत्त के पाँच व्यासों को बनाने में भी प्रयुक्त किया गया है, जो उस वृत्त को 10 बराबर त्रिज्यखण्डों में विभाजित करता है जैसाकि चित्र में दिखाया गया है । तो ज्ञात कीजिए :
(i) कुल वांछित चाँदी के तार की लम्बाई
(ii) ब्रच के प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल
Sol :
Question 26
15 m भुजावाले एक वर्गाकार घास के मैदान के एक कोने पर लगे खुँटे से 10 m लम्बी रस्सी से एक घोड़ा बाँध दिया गया है । ज्ञात कीजिए :
(i) मैदान के उस भाग का क्षेत्रफल जहाँ घोड़ा घास चर सकता है।
(ii) चरे जा सकने वाले क्षेत्रफल में कभी यदि घोड़े को 10 m लम्बी रस्सी की जगह 5 m लम्बी रस्सी से बाँध दिया जाए ।
Sol :
Question 27
एक वृताकार मेजपोश जिसकी त्रिज्या 32 cm है, के बीच में एक समबाहु त्रिभुज ABC छोड़ते हुए एक डिजाइन बना हुआ है, जैसाकि चित्र में दिखाया गया है । इस छायांकित डिजाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Sol :
Question 28
चित्र में दिए छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करें यदि PQ=24 cm, PR=7 cm और O वृत्त का केन्द्र है ।
Sol :
Question 29
चित्र में O केन्द्र वाले दो सेकेंद्रीय वृत्तों जिनकी त्रिज्याएँ 21 cm और 7 cm हैं, के दो चाप AB और CD हैं । यदि $\angle \mathrm{AOB}=30^{\circ}$, तो छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करें ।
Sol :
Question 30
दिये गये चित्र में ABCD एक वर्ग है जिसकी भुजा 1.4 cm है। APD और BPC अर्द्धवृत्त है । छायांकत क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करें ।
Sol :
Question 31
दिये गये चित्र में चतुर्थांश OPBQ में एक वर्ग OABC खींचा गया है । यदि OA=20 cm तो छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करें ।
Sol :
Question 32
58 m भुजा वाले एक वर्गांकार लॉन के दो ओर वृत्ताकार सिर बढ़ाने का प्रस्ताव है। यदि प्रत्येक वृत्ताकार क्षेत्र का केन्द्र, लॉन के विकणों का प्रतिच्छेद बिन्दु है, तो सम्पूर्ण लॉन का क्षेत्रफल ज्ञात करें ।
Sol :
Question 33
72 m भुजा वाले एक सम पट्भुजाकार क्षेत्र के क्षेत्रफल एवं उसके अन्तः बनाये गये वृत्ताकार स्वीमिग टैंक (टंकी) के क्षेत्रफल का अन्तर ज्ञात करें ।
Sol :
Question 34
चित्र में ABC, 14 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त का चतुर्थाश है तथा BC को व्यास मानकर एक अर्द्धवृत्त खींचा गया है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Sol :
Question 35
एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $100 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$ है । प्रत्येक शीर्ष को केन्द्र मानकर वृत्त खींची गई है जिसकी त्रिज्याएँ त्रिभुज की भुजा की आधी है (जैसा चित्र में दिखाया गया है) त्रिभुज के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करें जो वृत्तों सें नहीं घिरा हैं।
Sol :
Question 36
12 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के अन्तर्गत एक वृत्त खींची गई है जो त्रिभुज की भुजाओं को स्पर्श करती है । त्रिभुज के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करें जो वृत्त से घिरा नहीं है ।
Sol :
Question 37
16 cm त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार मेजपोश में एक डिजाइन (आकृति) समबाहु त्रिभुज ABC को छोड़ कर मध्य में बनाई गई । जैसाकि चित्र में है तब आकृति के छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करें ।
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