KC Sinha Mathematics Solution Class 10 Chapter 13 वृतों से सम्बंधित क्षेत्रफल(Area related to circle) Exercise 13.2

 Exercise 13.2

Question 1

एक शंक्वाकार खिलौना, 7 cm व्यास वाले अर्द्धगोले पर अध्यारोपित है । खिलौने की कुल ऊँचाई 14.5 cm है । खिलौने का आयतन ज्ञात करें।

Sol :

Question 2

लम्बवृत्तीय शंकु के आकार का एक ठोस एक अर्द्धगोले पर अध्यारोपित है। अर्द्धगोले की त्रिज्या 2.1 cm और ऊँचाई 4.0 cm है । उस ठोस को पानी में बेलनाकार टब में इस प्रकार रखा जाता है कि पूरा ठोस पानी में डूब जाता है । यदि बेलन की त्रिज्या 5 cm हो और ऊँचाई 9.8 cm तब टब में बचे पानी का आयतन ज्ञात कीजिए ।

Sol :

Question 3

दवा का एक कैप्सूल एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक-एक अर्द्धगोला लगा हुआ है । पूरे कैप्सूल की लम्बाई 14 mm है और इसका व्यास, 5 mm है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Sol :

Question 4

एक कमरा बेलन के आकार का है इसपर अर्द्धगोलाकार एक वाल्टेड (vaulted) गुबंद बना है । इसमें $41 \frac{19}{21}$ हवा है और भवन का अन्तरिक व्यास, वाल्टेज के मुकुट की फर्श से ऊँचाई के बराबर है तो ऊँचाई ज्ञात करें ।

Sol :

Question 5

एक भवन का आन्तरिक भाग एक बेलन के आकार का है जिसका व्यास 4.3 m एवं ऊँचाई 3.8 m है । इस पर एक शंकु अध्यारोपित है जिसकी शीर्ष कोण $90^{\circ}$ है । भवन के पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन ज्ञात करें ।

Sol :

Question 6

77 dm ऊँचाई का एक टेन्ट लम्बवृतीय बेलन के आकार का है जिसका व्यास 36 m और ऊँचाई 44 dm है। इस पर एक लम्बवृत्तीय शंकु अध्यारोपित है । 3.50 ₹ प्रति $\mathrm{m}^{2}$ की दर से टेन्ट में प्रयुक्त कैनवस का खर्च ज्ञात कीजिए ।

Sol :

Question 7

3.3 cm ऊँचाई का एक टेन्ट एक लम्बवृतीय बेलन के रूप का है । इसके व्यास 12 m एवं ऊँचाई 2.2 m है। इस पर समान व्यास की एक लम्बवृत्तीय शंकु अध्यारोपित है । टेन्ट में लगे कैनवस का खर्च ज्ञात करें यदि कैनवस की दर 500 ₹ प्रति वर्ग मीटर है।

Sol :

Question 8

एक बेलनाकार टब जिसकी त्रिज्या 5 cm और लम्बाई 9.8 cm है, पानी से भरा है । लम्बवृत्तीय शंकु के आकार का एक ठोस जो एक अर्द्धगोले पर अध्यारोपित है टब में डूबा दिया जाता है ।यदि अर्द्धगोले की त्रिज्या 3.5  cm तथा उँचाई, जो अर्द्वगोले से बाहर है, 5 cm है , तो टब में बचें पानी का आतन ज्ञात करें।

Sol :

Question 9

दवा का एक कैप्सूल, जैसा चित्र में दिखाया गया है, एक बेलन के आकार का है, जिसके दोनों सिरों पर एक एक अर्द्धगोला लगा हुआ है । पूरे कैप्सूल की लम्बाई 12 mm और उसका व्यास 5 mm है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Sol :

Question 10

कोई बरतन एक खोखले अर्द्धगोले के आकार का है जिसके ऊपर एक खोखला बेलन अध्यारोपित है । अर्द्धगोले का व्यास 14 cm है तथा इस बरतन की कुल ऊँचाई 13 cm है । इस बरतन के आन्तरिक पृष्ठ का क्षेत्रफल एवं इसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें ।

Sol :

Question 11

ऊँचाई 12 cm और व्यास 10 cm वाले एक ठोस बेलन में से इसी ऊँचाई एवं व्यास वाला एक शंक्वाकार खोल (cavity) काट लिया जाता है । शेष बचे भाग का आयतन ज्ञात करें।

Sol :

Question 12

एक आइसक्रीम शंकु में एक लम्बवृत्तीय शंकु जिसकी ऊँचाई 14 cm और वृत्ताकार सिरे का व्यास 5 cm है । इसके सिरे पर एक अर्द्धगोला है जिसका व्यास वृत्तीय सिरे के व्यास के बराबर है । शंकु में रखे वर्फ का आयतन ज्ञात करें ।

Sol :

Question 13

एक छात्रा को एल्युमिनियम के पतले तार से अपने कार्य-शाला में एक मॉडल बनाने को कहा गया जो एक ऐसे बेलन के आकार का हो जिसके दोनों सिरों पर दो शंकु जुड़े हुए हों । इस मॉडल का व्यास 3 cm और इसकी लम्बाई 10 cm है यदि प्रत्येक शंकु की ऊँचाई 2 cm हो, तो निर्मित मॉडल में अन्तर्विष्ट हवा का आयतन ज्ञात कीजिए। (यह मान लीजिए कि मॉडल की आन्तरिक और बाहरी विमाएँ लगभग बराबर हैं)

Sol :

Question 14

दी गई आकृति में दर्शाया गया सजावट के लिए प्रयोग होने वाला ब्लॉक दो ठोसों से मिलकर बना है। इनमें से एक घन है और दूसरा अर्द्धगोला है । इस ब्लॉक का आधार 10 cm किनारे वाला एक घन है और उसके ऊपर लगे अर्द्धगोले की त्रिज्या 3.5 cm है । 50 पैसे प्रति $\mathrm{m}^{2}$ की दर से इस ब्लॉक के पेंटिंग का खर्च ज्ञात कीजिए।

Sol :

Question 15

एक गोदाम का आकार चित्र में दर्शाये अनुसार है । उर्ध्वाधर अनुप्रस्थ परिच्छेद भवन की चौड़ाई के समान्तर एक आयत 7 m ×3 m के रूप का है । इसके ऊपर 3.5 m त्रिज्या का एक अर्द्धवृत्त है । गोदाम के घनाभीय भाग की अन्त: माप 10 m × 7 m × 3 m है । (i) गोदाम का आयतन और (ii) फर्श को छोड़कर सम्पूर्ण अन्त: पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें ।

Sol :

Question 16

एक लौह-स्तम्भ, जिसके बेलनाकार भाग की ऊँचाई 110 cm और आधार का व्यास 12 cm है के ऊपर एक 9 cm ऊँचा एक शंकु अध्यारोपित है । लौह-स्तम्भ की द्रव्यमान ज्ञात करें । दिया है कि $1 \mathrm{~cm}^{3}$ लौह का द्रव्यमान 8g है ।

Sol :

Question 17

लकड़ी का एक खिलौना रॉकेट एक शंकु के आकार का है जो एक बेलन पर अध्यारोपति है । सम्पूर्ण रॉकेट की लम्बाई 26 cm है जबकि शंक्वाकार भाग की ऊँचाई 6 cm है । शक्वाकार भाग के आधार का व्यास 5 cm है और बेलनाकार भाग के आधार का व्यास 3 cm है । यदि शंक्वाकार भाग पर नारंगी रंग किया जाना है और बेलनाकार भाग पर पीला रंग किया जाना है तो प्रत्येक रंग द्वारा रॉकेट के रंगे जानेवाले भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Sol :

Question 18

एक गिलास का आन्तरिक व्यास 7 cm है । इसके निचले आधार में एक उभरा हुआ अर्द्धगोला है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है । यदि गिलास की ऊँचाई 16 cm हो तो गिलास की आभासी धारिता और वास्तविक धारिता ज्ञात करें ।

Sol :