Exercise 13.3
Question 1
दो बेलनाकार बरतन तेल से भरे हैं । एक बरतन की त्रिज्या 15 cm है तथा इसकी ऊँचाई 25 cm है । दूसरे बरतन की त्रिज्या और ऊँचाई क्रमशः 10 cm और 18 cm हैं । 30 cm ऊँचे एक बेलनाकार बरतन की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसमें दिए गये दोनों बरतनों के तेल ठीक ठीक रखे जा सकते हैं ।
Sol :
Question 2
12 cm किनारे वाले एक धातु के घन को पिघलाकर तीन छोटे (लघुतर) घन बनाये जाते हैं । यदि दो लघुतर घनों के किनारे 6 cm और 8 cm हैं, तो तीसरे लघुतर घन का किनारा ज्ञात करें । (यह मानते हुए कि पिघलने में धातु की क्षति नहीं हुई है ।)
Sol :
Question 3
सीसा (lead) के एक अर्द्धगोले, जिसकी त्रिज्या 8 cm है, को पिघलाकर एक लम्बवृत्तीय शंकु, जिसके आधार की त्रिज्या 6 cm है, में ढाला गया है । शंकु की ऊँचाई दशमलव के दो अंकों तक शुद्ध ज्ञात करें।
Sol :
Question 4
3 cm त्रिज्या वाले एक गोले को पिघलाकर 0.6 cm व्यास वाले छोटे-छोटे (गोलीय) गेंदों में ढाला गया । इस प्रकार प्राप्त छोटे गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 5
12 cm आधार त्रिज्या एवं 24 cm ऊँचाई वाले एक धातु के ठोस शंकु को पिघलाकर 6 cm व्यास वाले ठोस गोलीय गेदें बनानी है । इस प्रकार बनी गेंदों की संख्या ज्ञात करें. ।
Sol :
Question 6
एक 21 cm व्यास के ठोस लोहे के गोले को पिघलाकर छोटे-छोटे शंकुओं में बदला गया । प्रत्येक शंकु का व्यास 3.5 cm और ऊँचाई 3 cm है । इस प्रकार बने शंकुओं की संख्या ज्ञात करें ।
Sol :
Question 7
21 cm व्यास वाले गोलीय गेन्द को पिघलाकर 1 cm किनारे वाले छोटे-छोटे घन ढाले गये । इस प्रकार बने घनों की संख्या ज्ञात करें ।
Sol :
Question 8
एक अर्द्धगोलीय छिलके (shell) की आन्तरिक एवं बाह्य व्यास क्रमशः 6 cm और 10 cm हैं । इसे पिघला कर 14 cm व्यास के ठोस शंकु के रूप में ढाला जाता है । इस प्रकार बने शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Sol :
Question 9
6 cm त्रिज्या के ठोस गोले को पिघलाकर समान मुटाई का एक खोखला बेलन ढाला जाता है । यदि ढाले गये बेलन के आधार की बाह्य त्रिज्या 5 cm है तथा इसकी ऊँचाई 32 cm है, तो बेलन की समान मुटाई ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 10
30 cm आर्त्तरक व्यास वाले एक अर्द्धगोलीय कटोरे में कुछ द्रव रखा है । इस द्रव को 5 cm व्यास एवं 6 cm ऊँचाई वाले बेलनाकार बोतलों में भरा जाना है । कटोरे को खाली करने के लिए आवश्यक बोतलों की संख्या ज्ञात करें ।
Sol :
Question 11
एक ताम्बे के गोले का व्यास 6 cm है । गोले को पिघलाकर एक समरूप अनुप्रस्थ काट की लम्बी तार खींची जाती है । यदि तार की लम्बाई 36 cm हो, तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 12
एक गोलीय केनन गेंद, जिसकी व्यास 28 cm है, को पिघलाकर एक लम्बवृत्तीय शंक्वाकार आकृति में ढाला जाता है, जिसके आधार का व्यास 35 cm है । शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 13
व्यास 12 cm और ऊँचाई 15 cm वाले एक लम्बवृत्तीय बेलन के आकार का बर्तन आइसक्रीम से पूरा-पूरा भरा हुआ है । इस आइसक्रीम को शंकुओं में भरा जाता है जिसका ऊपरी सिरा अर्द्धगोलाकार है और इसे 10 बच्चों में बाँट दिया जाता है । यदि शंक्वाकार भाग की ऊँचाई, आधार के व्यास की दो गुनी हो, तो आईसक्रीम शंकु का व्यास ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 14
6 से॰ मी॰ त्रिज्या और 24 से॰मी॰ ऊँचाई वाले मिट्टी के शंकु को गोले में बदल दिया गया है। गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Sol :
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