Exercise 15.1
Question 1
(a) निम्नलिखित में से किन-किन के परिणाम समप्रायिक हैं? व्याख्या करें।
(i) एक खिलाड़ी सिक्के को उछालने पर चित चाहता है। सिक्का चित या पट दिख सकता है ।
(ii) श्री शर्मा को एक शिशु है । शिशु लड़का या लड़की हो सकता है।
(iii) एक सत्य-असत्य प्रश्न के उत्तर पाने की चेष्ठा की गई है । उतर सत्य या असत्य हो सकता है ।
(iv) एक बल्लेबाज खेलता है और गेंद चूक जाता है । गेंद विकेटों से टकराता है या चूक जाता है।
(b) निम्नलिखित प्रयोगों में से किनके परिणाम समप्रायिक हैं ।
(i) एक चालक कार चलाने का प्रयास करता है । कार चलता है या नहीं चलता है ।
(ii) एक खिलाड़ी बास्केटे बॉल को बास्केट में डालने का प्रयल करता है। वह बास्केट में बॉल डाल पाता है या नहीं ।
Question 2
(a) निम्नलिखित दिए गए विकल्पों में से कौन घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है-
(i) 1.01
(ii) 67%
(iii) -0.5
(iv) $\frac{1}{3}$
(v) 0.3
(b) निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती ?
(i) $\frac{2}{3}$
(ii) -1.5
(iii) 15%
(iv) 0.7
Sol :
Question 3
एक सिक्के को एक बार उछालने पर चित पाने की प्रायिकता क्या है ? पट आने की प्रायिकता भी ज्ञात करें।
Sol :
Question 4
फुटबॉल के खेल को प्रारंभ करते समय यह निर्णय लेने के लिए कि कौन-सी टीम पहले बॉल लेगी, इसके लिए सिक्का उछालना एक न्यायसंगत विधि क्यों माना जाता है ?
Sol :
Question 5
दो सिक्कों को एक-साथ उछालने पर, निम्नलिखित पाने की प्रायिकता ज्ञात करें ।
(i) दो चित (ii) ठीक एक चित (iii) कोई पट नहीं (iii) कम-से-कम एक पट
Sol :
Question 6
एक थैले में एक लाल, एक नीली और एक पीली गेंदे हैं । सभी एक ही आकार के हैं । कृतिका बिना थैले में देखे एक गेंद बाहर निकालती है । क्या प्रायिकता है कि उसके द्वारा निकाली गई गेंद
(i) पीली गेंद है ? (ii) लाल गेंद है ? (iii) नीली गेंद है ?
Sol :
Question 7
मान लीजिए एक पासा फेंका जाता है (i) चार से बड़ी संख्या पाने की प्रायिकता क्या है ? (ii) 4 से कम या बराबर संख्या पाने की प्रायिकता क्या है ?
Sol :
Question 8
52 पत्तों की गड्डी से जो अच्छी तरह फेंटी गई है, एक पत्ता निकाला जाता है, इसकी प्रायिकता परिकलित कीजिए कि यह पत्ता
(i) एक इक्का होगा (ii) एक इक्का नहीं होगा
Sol :
Question 9
एक न्याय संगत (fair) पासा फेंका गया, तो
(i) संख्या 5 (ii) संख्या 3 या 4 (iii) एक अभाज्य संख्या
(iv) 4 से बड़ी संख्या (v) 6 से बड़ी संख्या (vi) 6 से छोटी संख्या
पाने की प्रायिकता ज्ञात करें।
Sol :
Question 10
एक थैले में केवल नीली रंग की गेंदें हैं। राहुल थैले के अंदर देखे बिना एक गेंद निकालता है ।
(i) एक हरी गेंद निकालने की (ii) एक नीली गेंद निकालने की, प्रायिकता क्या है ?
Sol
Question 11
1 से 25 तक की संख्याओं में से एक संख्या यादृच्छया चुना जाता है, तो इसके अभाज्य संख्या नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात करें यदि प्रत्येक संख्या का चुना जाना समप्रायिक है ।
Sol :
Question 12
एक बक्से में 1 से 20 तक अंकित कार्ड हैं। बक्से में से एक कार्ड यादृच्छया निकाला जाता है । कार्ड पर अंकित संख्या के (i) सम होने (ii) अभाज्य होने (iii) 3 का गुणज होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
Sol :
Question 13
एक पासा के फलकों पर नीचे लिखें अक्षर अंकित हैं-
इस पासे को एक बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) A प्राप्त नहीं हो (ii) C प्राप्त हो ।
Sol :
Question 14
दो पासों को एक साथ उछाला जाता है। ऊपर आने वाले संख्याओं का योग
(i) 8 से बड़ी होने (ii) 12 से कम या बराबर होने (iii) 7 होने (iv) 3 या 4 से विभाज्य होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
Sol :
Question 15
दो पासे एक साथ उछाले गये हैं । सभी संभव परिणामों को लिखें और निम्न के पाने की प्रायिकता लिखें।
(i) प्रत्येक पासा पर 4 से बड़ी संख्या
(ii) दोनों पर एक ही संख्या
Sol :
Question 16
कागज की पूर्जियों पर 1 से 30 तक लिखा गया है । इन पूर्जियों को एक बक्से में अच्छी तरह मिलाकर रखा गया । इससे रमेश एक पूर्जा निकालता है, उस पूर्जे पर
(i) संख्या 5 होने (ii) एक विषम संख्या होने (iii) एक अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता क्या है ?
Sol :
Question 17
प्रकाश अच्छी तरह फेंटी गई ताश के 52 पत्तों में से एक पत्ता निकालता है । उसके द्वारा निकाले गए पत्ते के (i) एक बादशाह (ii) एक लाल पत्ता (iii) एक ईंट (iv) कालापान का छक्का होने की प्रायिकता क्या है ?
Sol :
Question 18
किसी स्कूल की कक्षा X में 40 विद्यार्थी है जिनमें से 25 लड़कियाँ और 15 लड़के हैं । कक्षा अध्यापिका को एक विद्यार्थी को कक्षा-प्रतिनिधि के रूप में चुनना है । वह प्रत्येक विद्यार्थी का नाम अलग कार्ड पर लिखती है जबकि काई एक जैसी है । फिर वह इन काड़ों को एक थैले में डाल. कर अच्छी तरह से हिला देती है । इसके बाद वह थैले में से एक काई निकालती । इसकी क्या प्रायिकता है कि कार्ड पर लिखा नाम एक
(i) लड़की का है ? (ii) लड़के का है ?
Sol :
Question 19
एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद यादुच्छया निकाली जाती है । इसकी प्रायिकता क्या है कि निकाली गई गेंद (i) लाल है (ii) लाल नहीं है ?
Sol :
Question 20
एक थैले में केवल नींबू की महक वाली मीठी गोलियाँ हैं। मालिनी बिना थैले में झाँके उसमें से एक गोली निकालती है । उसकी क्या प्रायिकता है कि वह निकाली गई गोली
(i) संतरे की महक वाली है ?
(ii) नींबू की महक वाली है ?
Sol :
Question 21
एक समय दो पासे एक नीला और दूसरा भूरा फेंका जाता है । सभी संभव परिणामों को लिखें। इसकी क्या प्रायिकता है कि पासे के ऊपर अंकित संख्यायें जो ऊपर है का योग है
(i) 8
(ii) 13
(iii) 12 से कम या समान
Sol :
Question 22
एक पासा एक बार फेंका जाता है । तब
(i) एक अभाज्य संख्या (ii) 2 और 6 के बीच की संख्या (iii) एक विषम संख्या पाने की प्रायिकता ज्ञात करें।
Sol :
Question 23
52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक ताश की गड्डी में से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है । निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
(i) लाल रंग का बादशाह (ii) एक तस्वीर वाला पत्ता (iii) लाल रंग का तस्वीर वाला पत्ता (iv) पान का गुलाम (v) हुकुम का पत्ता (vi) ईंट की बेगम।
Sol :
Question 24
पाँच पतों, ईंट का दहला, गुलाम, बेगम, बादशाह एवं इक्का को उल्टा रखकर अच्छी तरह फेंटा जाता है, तब एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है ।
(i) कार्ड के बेगम होने की प्रायिकता क्या है ? (ii) यदि बेगम को निकालकर अलग रख देते हैं । तब निकाले जानेवाला दूसरा कार्ड (a) एक इक्का है (b) एक बेगम है की प्रायिकता क्या है ?
Sol :
Question 25
लीप ईयर को छोड़कर किसी वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता ज्ञात करें ।
Sol :
Question 26
सोहैब दो सिक्के-एक-एक रुपये का, दूसरा दो रुपये का ,एक साथ उछालता है। उसको कम-से-कम एक चित प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है ?
Sol :
Question 27
एक बक्स में 19 गेंदे है जिनपर संख्यायें 1,2,3, ....19 अंकित हैं। बक्सें से एक गेंद यादृच्छया निकाला जाता है। गेंद पर
(i) एक अभाज्य संख्या
(ii) 3 या 5 से विभाज्य संख्या
(iii) न 5 से और न 10 से विभाज्य संख्या
(iv) एक सम संख्या होनें की प्रायिकता ज्ञात करें।
Sol :
Question 28
(a) एक थैले में 4 सफेद गेंदें, 6 लाल गेंदें, 7 काली गेंदें और 3 नीली गेंदें हैं। थैले से यादृच्छया एक गेंद निकाला जाता है। निकाले गये गेंद के-
(i) सफेद
(ii) काली नहीं
(iii) न काली और न सफेद
(iv) लाल या सफेद होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
Sol :
(b) एक थैले में 3 लाल, 5 काली तथा 7 सफेद गेंद हैं। थेले में से यदृच्छया (Randomly) एक गेंद निकाली गई प्रायिकता ज्ञात करें कि निकाली गई गेंद काली नहीं है।
Sol :
Question 29
एक थैले में 8 लाल, 6 सफेद तथा 4 काली गेंदे हैं। थैले से यादृच्छया एक गेंद निकाला जाता है । निकाले गये गेंद के
(i) लाल या सफेद
(ii) काली नहीं
(iii) न काली और न सफेद होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
Sol :
Question 30
संयोग (chance) के एक खेल में, एक तीर को घुमाया जाता है, जो विराम (विश्राम) में आने के वाद संख्याओं 1,2,3,4,5,6,7 और 8 में से किसी एक को इंगित करता है । यदि ये सभी परिणाम समप्रायिक हों, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह तीर इंगित
(i) 8 को करेगा ? (ii) एक विषम संख्या को करेगा ? (iii) 2 से बड़ी संख्या को करेगा ? (iv) 9 से एक छोटी संख्या को करेगा ?
Sol :
Question 31
एक पेटी में 90 डिस्क (discs) हैं, जिनपर 1 से 90 तक संख्यायें अंकित हैं । यदि इस पेटी में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात करें कि इस डिस्क पर अंकित होगी :
(i) दो अंकों की एक संख्या, (ii) एक पूर्ण वर्ग संख्या (iii) 5 से विभाज्य एक संख्या ।
Sol :
Question 32
एक पासे के फलकों पर संख्या 1,2,2,3,3 और 6 लिखी हुई हैं । इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्याओं के योग लिख लिए जाते हैं । दोनों बार फेंकने के बाद, प्राप्त योग के कुछ संभावित मान निम्नलिखित सारणी में दिए हैं । इस सारणी को पूरा कीजिए ।
इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग
(i) एक सम संख्या होगी ? (ii) 6 है ? (iii) कम-से-कम 6 है ?
Sol :
Question 33
कार्ड जिनपर संख्याएँ 13,14,15, ....., 60 अंकित हैं, एक पेटी में रखी जाती हैं और इन्हें अच्छी तरह फेंट दी जाती है । पेटी से एक कार्ड यादृच्छया निकाला जाता है। कार्ड पर की संख्या का
(i) 5 से विभाज्य
(ii) एक पूर्ण वर्ग संख्या होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Sol :
Question 34
एक थेले में 5 लाल गेंदे तथा कुछ नीली गेंदें हैं । यदि थैले से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता, लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की तीन गुनी है, तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए
Sol :
Question 35
एक थैले में 5 लाल गेंदें और कुछ नीली गेंदे हैं। यदि थैले से नीली गेंद के निकालने की प्रायिकता लाल गेंदों के निकालने की प्रायिकता की चार गुनी हो, तो नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए
Sol :
Question 36
एक बक्से में 3 नीले, 2 सफेद और 4 लाल कंचे हैं। यदि इस बक्से में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि यह कंचा (i) सफेद है ? (ii) नीला है ? (iii) लाल है ?
Sol :
Question 37
गोपी अपने जल-जीव-कुण्ड के लिए एक दुकान से मछली खरीदता है । दुकानदार एक टंकी, जिसमें 5 नर मछली और 8 मादा मछली हैं, में से एक मछली यादृच्छया उसे देने के लिए निकालता है ? इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाली गई मछली नर मछली है ?
Sol :
Question 38
एक डिब्बे में 100 कमीजें है, जिसमें 88 अच्छी हैं तथा 8 में थोड़ी सी खराबी है और 4 में अधिक खराबी है । एक व्यापारी जिम्मी वही कमीजें स्वीकारता है जो अच्छी हैं । जबकि एक अन्य व्यापारी सुजाता उन्हीं कमीजों को अस्वीकार करती है जिनमें अधिक खराबी है । इस डिब्बे में से एक कमीज को यादृच्छया रूप से निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह कमीज
(i) जिम्मी को स्वीकार हो ?
(ii) सुजाता को स्वीकार हो ?
Sol :
TYPE II : पूरक घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न :
Question 39
(i) एक थैले में एक ही आकृति और साइज के 30 कार्ड हैं, जिनपर 1 से 30 तक की संख्याएँ अंकित हैं। थैले में से एक कार्ड यादृच्छया रूप से निकाला जाता है । तब निकाले गये कार्ड पर की संख्या 3 से विभाज्य नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
(ii) यदि घटना E की प्रायिकता P(E)=0.08 है, तब ' E नहीं' की प्रायिकता क्या होगी ?
(iii) तीन छात्रों के समूह में 2 छात्रों की परीक्षा में सफल न होने की प्रायिकता 0.895 है। तो दो छात्रों के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 40
तीन सिक्के एक साथ उछाले गये। इस घटना की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि-
(i) ठीक दो पट हो (ii) कम-से-कम एक चित हो (iii) कम-से-कम एक चित और एक पट हो ।
Sol :
Question 41
एक थैले में 20 गेंदे हैं जिनपर 1 से 20 तक की संख्याएँ अंकित हैं । एक गेंद यादृच्छया रूप से निकाली जाती है । इसके 5 या 7 के गुणज होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Sol :
Question 42
दो टीमें A और B फुटबॉल का खेल खेलते हैं। यह ज्ञात है कि टीम A के जीतने की प्रायिकता 0.58 है। यदि खेल में बराबरी की संभावना बिल्कुल नहीं हो, तो टीम B के जीतने की प्रायिकता क्या होगी ?
Sol :
Question 43
हरस्रीत दो भिन्न-भिन्न सिक्कों को एक साथ उछालती है (मान लीजिए कि एक सिक्का 1 रूपए का है और दूसरा सिक्का 2 रुपए का है) इसकी क्या प्रायिकता है कि वह कम-से-कम एक चित प्राप्त करेगी ?
Sol :
Question 44
सविता और हमीदा दो मित्र हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों (i) के जन्मदिन भिन्न-भिन्न हों । (ii) का जन्म दिन एक ही हो? (लीप ईयर की उपेक्षा करते हुए)
Sol :
Question 45
अच्छी तरह से फेटी ताश की गड्डी से यादृच्छया रूप से एक कार्ड निकाला गया है । प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाला गया कार्ड (i) तस्वीर वाला है (ii) न बादशाह है और न लाल कार्ड।
Sol :
Question 46
एक पासे को दो बार फेंका गया है । इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) 5 किसी भी बार में नहीं आयेगा ?
(ii) 5 कम-से-एक बार आयेगा ?
Sol :
Question 47
एक खेल में एक रुपये के सिक्के को तीन बार उछाला जाता है और प्रत्येक बार का परिणाम लिख लिया जाता है। तीनों परिणाम समान होने पर अर्थात् तीन चित या तीन पट प्राप्त होने पर हनीफ जीत जायेगा। हनीफ के खेल में हार जाने की प्रायिकता परिकलित कीजिए ।
Sol :
Question 48
144 लाल पेनों के एक समूह में 20 बाँल पेन खराब हैं और शेष अच्छे हैं । नूरी वही पेन खरीदना चाहेगी जो अच्छा हो पर वह खराब पेन खरीदना नहीं चाहेगी । दुकानदार इन पेनों में से यादृच्छया एक पेन निकालकर नूरी को देता है। इसकी प्रायिकता क्या है कि-
(i) वह इसे खरीदेगी? (ii) वह इसे नहीं खरीदेगी ?
Sol :
Type III : ज्यामिति पर आधारित प्रश्न :
Question 49
एक म्युजिकल चेयर (musical chair) खेल में जो व्यक्ति संगीत बजा रहा था उसे सलाह दी गयी कि वह संगीत प्रारंभ करने के बाद 2 मिनट के अंदर कभी भी संगीत बंद कर दे । इसकी क्या प्रायिकता है कि संगीत प्रारंभ होने के पहले आधे मिनट के अंदर संगीत बंद हो जायेगा ?
Sol :
Question 50
एक डार्ट को एक वृत्ताकार बोर्ड पर फेंका जाता है जिसमें अंक अर्जन क्षेत्र अंकित है । यदि डार्ट क्षेत्र -1 से टकराता है तो खिलाड़ी को 50 अंक प्राप्त होते हैं और यदि यह क्षेत्र -2 से टकराता है तो खिलाडी को 100 अंक मिलते हैं। यदि डार्ट बोर्ड से टकराता है तो खिलाड़ी को 100 अंक पाने की प्रायिकता ज्ञात करें।
Sol :
Question 51
मान लीजिए आप एक पासे को चित्र में दर्शाए आयताकार क्षेत्र में यादृच्छया रूप से गिराते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह पासा 1 m व्यास वाले वृत्त के अंदर गिरेगा ?
Sol :
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