KC Sinha Mathematics Solution Class 10 Chapter 2 बहुपद (POLYNOMIALS) Exercise 2.2

 Exercise 2.2

Type 1 : द्विघातीय बहुपद के शून्यांकों को ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न :

Question 1

निम्नांकित द्विघात बहुपदों के शुन्यांक ज्ञात करें और शून्यकों और गुणांकों के बीच के सम्बन्ध की सत्यता की जाँच करें।

(i) $x^{2}-3$

(ii) $2 x^{2}-8 x+6$

(iii) $x^{2}-2 x-8$

(iv) $3 x^{2}+5 x-2$

(v) $3 x^{2}-x-4$

(vi) $x^{2}+7 x+10$

(vii) $t^{2}-15$

(viii) $4 s^{2}-4 s+1$

Sol :

Question 2

निम्नांकित द्विधात बहुपदों के शून्यांकों को ज्ञात करें तथा शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के सम्बन्ध की सत्यता की जाँच करें।

(i) $8 x^{2}-22 x-21$

(ii) $2 x^{2}-7 x$

(iii) $10 x^{2}+3 x-1$

(iv) $p x^{2}+\left(2 q-p^{2}\right) x-2 p q ,p \neq 0$

(v) $x^{2}-(2 a+b) x+2 a b$

(vi) $r^{2} s^{2} x^{2}+6 r s t x+9 t^{2}$

Sol :

Question 3

(i) द्विघात बहुपद $5 x^{2}-4-8 x$ के शुन्यकों को ज्ञात करें और शून्यकों एवं गुणांकों के बीच के सम्बन्ध की सत्यता की जाँच करें।

(ii) द्विघात बहुपद $4 x^{2}-4 x-3$ के शून्यक ज्ञात करें तथा शून्यकों एवं गुणांकों के बीच के सम्बन्य की सत्यत की जाँच करें ।

(iii) द्विघात बहुपद $\sqrt{3} x^{2}-8 x+4 \sqrt{3}$ के शून्यक ज्ञात करें ।

Sol :

Type II : $\alpha, \beta$ में सममित फलन के मान पर आधारित प्रश्न :

Question 4

यदि $\alpha$ और $\beta$ बहुपद $2 x^{2}+3 x-6$ के शून्यक हों, तब निम्नांकित का मान ज्ञात करें।

(i) $\alpha^{2}+\beta^{2}$

(ii) $\alpha^{2}+\beta^{2}+\alpha \beta$

(iii) $\alpha^{2} \beta+\alpha \beta^{2}$

(iv) $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}$

(v) $\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}$

(vi) $\alpha-\beta$

(vii) $\alpha^{3}+\beta^{3}$

(viii) $\frac{\alpha^{2}}{\beta}+\frac{\beta^{2}}{\alpha}$

Sol :

Question 5

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात बहुपद $a x^{2}+b x+c$, के शून्यांक हैं, तब निम्नांकित का मान ज्ञात करें।

(i) $\alpha^{2}+\beta^{2}$

(ii) $\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}$

(iii) $\alpha^{3}+\beta^{3}$

Sol :

Question 6

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात बहुपद $x^{2}+k x+12$ के शून्यक हैं और $\alpha-\beta=1$, तो k का मान ज्ञात करें। 

Sol :

Question 7

यदि द्विघात-बहुपद $x^{2}-8 x+k$ के शून्यकों के वर्गों का योग 40 हो, तो k का मान ज्ञात करें।

Sol :

Question 8

(i) यदि बहुपद $\left(a^{2}+9\right) x^{2}+13 x+6 a$ का एक शून्यक दूसरे शून्यक का व्युत्क्रम है, तब a का मात ज्ञात करें।

Sol :

(ii) यदि बहुपद $a x^{2}-6 x-6$ के शून्यकों का गुणनफल 4 हो तो a का मान ज्ञात करें।

Sol :

(iii) यदि (x+a), बहुपद $2 x^{2}+2 a x+5 x+10$ का एक गुणनखण्ड हो, तो a का मान ज्ञात करें।

Sol :

Type III : शून्यांक दिए रहने पर द्विघात बहुपद ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न :

Question 9

नीचे दी गई संख्याएँ द्विघात बहुपदों के शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल के मान है, उनमें से प्रत्येक के लिए एक द्विघात बहुपद को ज्ञात करें।

(i) 1,1

(ii) 0,-3

(iii) $\frac{1}{4},-1$

(iv) 4 , 1

(v) $\frac{10}{3}, 1$

(vi) $-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$

(vii) 3,-3

Question 10

एक द्विघात बहुपद ज्ञात करें जिसके शून्यक नीचे दिए गये है ।

(i) $\frac{2+\sqrt{5}}{2}, \frac{2-\sqrt{5}}{2}$

(ii) $3+\sqrt{7}, 3-\sqrt{7}$

(iii) $1+2 \sqrt{3}, 1-2 \sqrt{3}$

(iv) $\frac{2-\sqrt{3}}{3}, \frac{2+\sqrt{3}}{3}$

(v) $\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}$

Sol :

Question 11

एक द्विघात बहुपद को ज्ञात करें जिसके शून्यक बहुपद $x^{2}-x-1$ के शून्यकों के वर्य हैं।

Sol :

Question 12

(i) यदि बहुपद $x^{2}+10 x+30$, के शून्यक $\alpha$ और $\beta$ हों, तो उस द्विघात बहुपद को ज्ञात करें जिसके शून्यक $\alpha+2 \beta$ और $2 \alpha+\beta$ हैं ।

(ii) यदि $\alpha$ और $\beta$ बहुपद $x^{2}+4 x+3$, के शून्यक है, तब एक बहुपद को ज्ञात करें जिसके शून्यक $1+\frac{\alpha}{\beta}$ और $1+\frac{\beta}{\alpha}$ हैं।

Question 13

(i) उस द्विघात बहुपद को ज्ञात करें जिसके शून्यक 1 और, -3 हैं। बहुपद के शून्यकों और गुणांकों के बीच के सम्बन्ध की सत्यता की जाँच करें।

Sol :

(ii) उस द्विघात बहुपद को ज्ञात करें जिसके शून्यकों का योग 8 एवं गुणनफल 12 है ।

Sol :