Exercise 5.1
Question 1
सुधा अपने सखियों के साथ बाजार गई । वे गोलगप्पा और दहीबड़ा खाना चाहती थीं । उनके द्वारा ली गई गोलगप्पा की प्लेटों की संख्या, दहीजड़ा की प्लेटों की संख्या की आधी है। गोलगप्या के एक प्लेट की कीमत 10 रु० तथा दहीबड़ा के एक प्लेट की कीमत 5 रु० थे, उसने 60 रु० खर्च किए। इस स्थिति (कथन) का बीजीय तथा आलेखीय निरूपण करें।
Sol :
Question 2
रोमिला एक पार्चून (stationary) के दुकान में गई और 2 पेंसिल और 3 रबड़ 9 रु० में खरीदी । सोनाली ने रोमिला के साथ नई प्रकार की पेंसिल और रबड़ देखा और उसने भी उसी तरह के 4 पेंसिल एवं 6 रबढ़ 18 रु० में खरीदे । इस स्थिति (कथन) का बीजीय तथा आलेखीय निरूपण करें।
Sol :
Question 3
पिता की वर्तमान उम्र, अपने पुत्र की उम्र के दुगुने से 30 वर्ष अधिक है । 10 वर्षों के बाद पिता की उम्र, पुन्न की उम्र की तीन गुनी हो जायेगी। इस स्थिति या कथन का बीजीय तथा आलेखीय निरूपण करें।
Sol :
Question 4
ट्रेन A के पहिए का पथ समीकरण x+2y-4=0 तथा ट्रेन B के पहिए का पथ समीकरण 2x+4y-12=0 है । इस स्थिति का ज्यामितीय निरूपण करें।
Sol :
Question 5
5. राजमार्ग संख्या 1 और 2 के पथ को क्रमश: समीकरणों x-y=1 और 2x+3y=12 से दिये गये हैं। इन समीकरणों का ज्यामितीय निरूपण करें।
Sol :
Question 6
एक व्यक्ति A , बिन्दुओं (0,3) और (1,3) को मिलानेव्राली राह पर और दूसरा व्यक्ति B, बिन्दुओं (0,4) और (1,5) को मिलानेवाली राह पर टहलता है। इस स्थिति या कथन का ज्यामितीय निरूपण करें।
Sol :
Type II : दी गई संख्या रैखिक समीकरण युग्म का हल है या नहीं की जाँच पर आधारित प्रश्न :
Question 7
जाँच करें कि x और y के कोन मान-युग्म समीकरण 4x-3y+24=0. के हल हैं ?
(i) x=0, y=8
(ii) x=-6, y=0
(iii) x=1, y=-2
(iv) x=-3, y=4
(v) x=1, y=-2
(vi) x=-4, y=2
Sol :
Question 8
जाँच करें कि निम्नलिखित बिन्दुओं में कौन रैखिक समीकरण 5x-3y+30=0 के आलेख पर है।
(i) A(-6,0)
(ii) B(0,10)
(iii) C(3,-5)
(iv) D(4,2)
(v) E(-9,5)
(vi) F(-3,5)
(vii) G(-9,-5)
Sol ::
Type III : रैखिक समीकरण युग्म के आलेखीय हल पर आधारित प्रश्न :
Question 9
यदि निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय का हल अद्वितीय हो, तो इन्हें आलेखीय विधि से हल करें।
(i)
3x+y=2
6x+2y=1
(ii)
2 x-3 y+13=0^{\prime}
3 x-2 y+12 \leq 0
(iii)
3x+2y=14
x-4y=-14
(iv)
2x-3y=1
3x-4y=1
Sol :
(v)
2x-3y=1
5x+2y=27
Sol :
(vi)
3y=5-x
2x=y+3
(ix)
3x+y-11=0
x-y-1=0
Sol :
(x)
x+3y=6
2x-3y=12
Sol :
Question 10
निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय को आलेखीय विधि से हल करें।
3x-5y=19,
3y-7x+1=0
क्या बिन्दु (4,9) इनमें से किसी रेखा पर है ? इसका समीकरण लिखें।
Sol :
Question 11
निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय का हल आलेखीय विधि से करें।
2x-3y=1,
3x-4y=1
क्या बिन्दु (3,2) इनमें से किसी रेखा पर है ? इसका समीकरण लिखें ।
Sol :
Question 12
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आलेखीय विधि से हल करें। यह भी ज्ञात करें कि रेखायें x-अक्ष को किस बिन्दु पर काटती है ।
(i)
x-2y=-3
2x+y=4
Sol :
(ii)
2x+3y=8
x-2y=-3
Sol :
(iii)
x+2y=5
2x-3y=-4
Sol :
(iv)
x-y+1=0
4x+3y=24
Sol :
(v)
x+2y=1
x-2y=7
Sol :
(vi)
x+2y=1
x-2y=-7
Sol :
Question 13
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आलेखीय विधि द्वारा हल करें और उन बिन्दुओं को भी ज्ञात करें जहाँ वे y-अक्ष को प्रतिच्छेद करती हैं।
(i)
2x-y=4
3y-x=3
Sol :
(ii)
2x+3y-12=0
2x-y-4=0
Sol :
(iii)
2x-y-5=0
x-y-3=0
Sol :
(iv)
2x-y-4=0
x+y+1=0
Sol :
(v)
3x+y-5=0
2x-y-5=0
Sol :
Question 14
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आलेखीय विधि से हल करें :
(i) 3x+2y-4=0
2x-3y-7=0
(ii) 3x-2y-1=0
2x-3y+6=0
इन रेखाओं और x-अक्ष से घिरे क्षेत्र को छायांकित करें ।
Sol :
Question 15
(a) निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि द्वारा हल करें और इन रेखाओं तथा x-अक्ष से घिरे क्षेत्र को छायांकित करें और छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल भी ज्ञात करें।
(i)
2x+y=6
2x-y=0
Sol :
(ii)
2x+3y=-5
3x-2y=12
Sol :
(iii)
4x-3y+4=0
4x+3y-20=0
Sol :
(iv)
2x+y=6
2x-y+2=0
Sol :
(b) निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म निम्नलिखित रेखिक समीकरण युग्म को हल करें तथा इन रेखाओं और y-अक्ष से घिरे क्षेत्र को छायांकित करें तथा इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात करें।
(i)
x-y=1
2x+y=8
(ii)
3x+y-11=0
x-y-1=0
Sol :
Question 16
आलेख द्वारा निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय को हल करें। रेखाओं और y-अक्ष से घिरे क्षेत्र को छायांकित करें।
(i)
4x-y=4
3x+2y=14
(ii)
x-y=1
2x+y=8
Question 17
निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय को आलेखीय विधि से हल करें।
5x-6y+30=0 ; 5x+4y-20=0
दोनों रेखाओं और x-अक्ष से निर्मित त्रिभुज के शीषों को ज्ञात करें।
Sol :
Question 18
समीकरणों 3x-y+9=0 और 3x+4y-6=0 के आलेख खींचें । रेखाओं और x-अक्ष से निर्मिंत त्रिभुज के शीरों को ज्ञात करें।
Sol :
Question 19
निम्नलिखित समीकरणों के आलेख खींचें।
3x-4y+6=0 ; 3x+y-9=0 इन रेखाओं और x-अक्ष से निर्मित त्रिभुज के शीर्षों के नियामक ज्ञात करें।
Sol :
Question 20
निम्नलिखित समीकरणों का आलेख, एक ही आलेख पत्र (ग्राफ पेपर) का प्रयोग करते हुए खींचे ।
(i)
2y-x=8
5y-x=14
y-2x=1
Sol :
(ii)
y=x
y=2x
x+y=6
Sol :
(iii)
y=x
3y=x
x+y=8
Sol :
Type IV : रैखिक समीकरण युग्म की संगतता पर आधारित प्रश्न :
Question 21
a और b का मान ज्ञात करें जिसके लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय के अनन्ततः अनेक हल हों।
(i) 2x+3y=7, (a+b)x+(2a-b)y=3(a+b+1)
(ii) (2a-1)x-3y=5,3 x+(b-2)y=3
(iii) kx+3y-(k-3)=0, 12x+ky-k=0
(iv) 3x+4y=12, (a+b)x+2(a-b)y=5a-1
(v) (a-1)x+3y=2, 6 x+(1-2 b)y=6
(vi) 2x+3y=7, (a+b+1)x+(a+2b+2)y=4(a+b)+1
Question 22
a के किस मान के लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल नहीं होगा ।
(i) ax+3y=a-2 , 12x+ay=a
(ii) x+2y=5, 3x+ay+15=0
(iii) 3x+y=1, (2a-1)x+(a-1)y=2a+1
(iv) (3 a+1) x+3 y-2=0,\left(a^{2}+1\right) x+(a-2) y-5=0
Question 23
c के किस मान के लिये निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय को अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे ?
(i) cx+3y-(c-3)=0, 12x+cy-c=0
(ii) 2x+3y=2, (c+2)x+(2c+1)y=2(c-1)
(iii) x+(c+1)y=5, (c+1)x+9y=8c-1
(iv) (c-1)x-y=5, (c+1)x+(1-c)y=3c+1
Question 24
आलेख द्वारा निम्नांकित समीकरण निकाय को हल करें । इन रेखाओं और y-अक्ष से निर्मित त्रिभुज के शीषो को ज्ञात करें।
4x-5y-20=0, 3x+5y-15=0
Sol :
Question 25
a का मान ज्ञात करें जिससे निम्नलिखित समीकरण निकाय का अद्वितीय हल हों,
(i) ax+2y=5, 3x+y=1
(iii) 3x+2 y=4, ax-y=3
(ii) 9x+py-1=0, 3x+4y-2=0
(iv) 4x+py+8=0, 2x+2y+2=0
Sol :
Type V. शब्द प्रश्नों को रैखिक-समीकरणों में बदलकर उसके हल पर आधारित प्रश्न :
Question 26
कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया। यदि लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लड़कों एवं लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Sol :
Question 27
निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइये और ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए। दो वर्ष पहले पिता की उम्र, अपने पुत्र की उम्र की 5 गुनी थी । दो वर्ष बाद उसकी उम्र पुत्र की उम्र की तीन गुनी से 8 वर्ष अधिक होगी ।
Sol :
Question 28
चम्पा एक बिक्री की दुकान में पैन्ट और स्कर्ट खरीदने गई । जब उसकी सहेली ने उससे पूछा कि उसने प्रत्येक की कितनी संख्या खरीदी तो उसने जवाब दिया । उसके द्वारा खरीदी गई स्कर्ट की संख्या पैन्टों की संख्या की दो गुनी से 2 कम है और स्कर्ट की संख्या खरीदी गई पैन्टों की संख्या की चार गुनी से 4 कम है । चम्पा द्वारा खरीदी गई पैन्टों और स्कर्ट की संख्या ज्ञात करें।
Sol :
Question 29
प्रियंका ने 9 रु० में 2 पेन्सिल और 3 रबड़ खरीदी । सईदा ने 5 रु० में एक पेंसिल और दो रबड़ खरीदी । एक पेन्सिल और एक रबड़ की कीमत ज्ञात करें ।
Sol :
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