KC Sinha Mathematics Solution Class 10 Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म (PAIR OF LINEAR EQUATIONS IN TWO VARIABLES) Exercise 3.3

 Exercise 3.3

Type I : एक चर को सीधे विलोपित करने पर आधारित प्रश्न :

Question 1

निम्नलिखित समीकरण निकाय को विलोपन विधि से हल करें :

(i)

$3 x-5 y-4=0$

$9 x=2 y+7$

(ii)

$3 x+4 y=10$

$2 x-2 y=2$

(iii)

$x+y=5$

$2 x-3 y=4$

(iv)

$2 x+3 y=8$

$4 x+6 y=7$

(v)

$8 x+5 y=9$

$3 x+2 y=4$

(vi)

$2 x+3 y=46$

$3 x+5 y=74$

(vii)

$0.4 x-1.5 y=6.5$

$0.3 x+0.2 y=0.9$

(viii)

$\sqrt{2} x-\sqrt{3} y=0$

$\sqrt{5} x+\sqrt{2} y=0$

(ix)

$2 x+5 y=1$

$2 x+3 y=3$

Question 2

निम्नलिखित समीकरण निकाय को विलोपन विधि से हल करें ।

(i)

$\frac{x}{2}+\frac{2 y}{3}=-1$

$x-\frac{y}{3}=3$

(ii)

$\frac{x}{6}+\frac{y}{15}=4$

$\frac{x}{3}-\frac{y}{12}=\frac{19}{4}$

(iii)

$x+\frac{6}{y}=6$

$3 x-\frac{8}{y}=5$

Type-II : दो वैसे समीकरणों के हल पर आधारित प्रश्न जिसमें x और y के गुणांक परस्पर अदल-बदल हों :

Question 3

निम्नलिखित समीकरणों को विलोपन विधि से हल करें :

(i)

$37 x+43 y=123$

$43 x+37 y=117$

(ii)

$217 x+131 y=913$

$131 x+217 y=827$

(iii)

$99 x+101 y=499$

$101 x+99 y=501$

(iv)

$29 x-23 y=110$

$23 x-29 y=98$

Type-III : वैसे समीकरणों के हल पर आधारित प्रश्न जिसमें एक या दोनों चरों के व्युत्क्रम उपस्थित हो :

Question 4

निम्नलिखित समीकरण निकाय को विलोपन विधि से हल करें।

(i)

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=7, x \neq 0, y \neq 0$

(ii)

$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=13$

$\frac{5}{x}-\frac{4}{y}=-2, x \neq 0, y \neq 0$

(iii)

$\frac{4}{x}+\frac{7}{y}=11, \frac{3}{x}-\frac{5}{y}=-2, x \neq 0, y \neq 0$

(iv)

$\frac{3 a}{x}-\frac{2 b}{y}+5=0, \frac{a}{x}+\frac{3 b}{y}-2=0,(x \neq 0, y \neq 0)$

Question 5

निम्नलिखित समीकरण-निकाय को विलोपन विधि से हल करें :

(i) 

$\frac{2 x+5 y}{x y}=6, \frac{4 x-5 y}{x y}=-3$, जहाँ $x \neq 0$ और $y \neq 0$

(ii)

$x+y=2 x y$

$x-y=6 x y$

(iii)

$5 x+3 y=19 x y$

$7 x-2 y=8 x y$

(iv)

$x+y=7 x y$

$2 x-3 y=-x y$

Type IV : दत्त समीकरणों को रैखिक समीकरणों में रूपान्तरित कर हल करने पर आधारित प्रश्न :

Question 6

निम्नलिखित समीकरण निकाय को x और y के लिए हल करें

(i)

$\frac{1}{2(2 x+3 y)}+\frac{12}{7(3 x-2 y)}=\frac{1}{2}, \frac{7}{(2 x+3 y)}+\frac{4}{(3 x-2 y)}=2$

जहाँ $(2 x+3 y) \neq 0$ और $(3 x-2 y) \neq 0$

(ii)

$\frac{2}{x+1}+\frac{3}{y-1}=2$

$\frac{3}{x-1}+\frac{2}{y+1}=\frac{13}{6}, x \neq 1, y \neq-1$

(iii)

$\frac{44}{x-y}+\frac{30}{x-y}=10$

$\frac{55}{x+y}+\frac{40}{x-y}=13, x+y \neq 0, x-y \neq 0$

(iv)

$\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-2}=2$

$\frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1$

(v)

$\frac{10}{x+y}+\frac{2}{x-y}=4$

$\frac{15}{x+y}-\frac{5}{x-y}=-2$

Question 7

निम्नलिखित प्रश्नों के लिए रैखिक समीकरण युग्म बनायें और विलापेन विधि से उनके हल ज्ञात करें।

(i) आफताब अपनी पुत्री से कहता है, 7 वर्ष पहले मेरी उम्र तुम्हारी उस समय की उम्र की सान गुनी थी। आज से 3 वर्ष बाद मेरी उम्र, तुम्हारी उम्र (तीन वर्ष बाद) की तिगुनी हो जाएगी ।" उनकी वर्तमान उम्र ज्ञात करें।

(ii) 5 वर्ष पहले नूरी की उम्र सोनू की उम्र की तीन गुनी थी । दस वर्ष बाद नूरी की उम्र सोनू की उम्र की दुगुनी हो जायगी। नूरी और सोनू की उम्र कितनी है ?

(iii) दो संख्याओं का अन्तर 26 है और एक संख्या दूसरे की तीन गुनी है । इन संख्याओं को ज्ञात करें।

Sol :