Exercise 3.3
Question 1
निम्नलिखित समीकरण निकाय को विलोपन विधि से हल करें :
(i)
$3 x-5 y-4=0$
$9 x=2 y+7$
(ii)
$3 x+4 y=10$
$2 x-2 y=2$
(iii)
$x+y=5$
$2 x-3 y=4$
(iv)
$2 x+3 y=8$
$4 x+6 y=7$
(v)
$8 x+5 y=9$
$3 x+2 y=4$
(vi)
$2 x+3 y=46$
$3 x+5 y=74$
(vii)
$0.4 x-1.5 y=6.5$
$0.3 x+0.2 y=0.9$
(viii)
$\sqrt{2} x-\sqrt{3} y=0$
$\sqrt{5} x+\sqrt{2} y=0$
(ix)
$2 x+5 y=1$
$2 x+3 y=3$
Question 2
निम्नलिखित समीकरण निकाय को विलोपन विधि से हल करें ।
(i)
$\frac{x}{2}+\frac{2 y}{3}=-1$
$x-\frac{y}{3}=3$
(ii)
$\frac{x}{6}+\frac{y}{15}=4$
$\frac{x}{3}-\frac{y}{12}=\frac{19}{4}$
(iii)
$x+\frac{6}{y}=6$
$3 x-\frac{8}{y}=5$
Type-II : दो वैसे समीकरणों के हल पर आधारित प्रश्न जिसमें x और y के गुणांक परस्पर अदल-बदल हों :
Question 3
निम्नलिखित समीकरणों को विलोपन विधि से हल करें :
(i)
$37 x+43 y=123$
$43 x+37 y=117$
(ii)
$217 x+131 y=913$
$131 x+217 y=827$
(iii)
$99 x+101 y=499$
$101 x+99 y=501$
(iv)
$29 x-23 y=110$
$23 x-29 y=98$
Type-III : वैसे समीकरणों के हल पर आधारित प्रश्न जिसमें एक या दोनों चरों के व्युत्क्रम उपस्थित हो :
Question 4
निम्नलिखित समीकरण निकाय को विलोपन विधि से हल करें।
(i)
$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=7, x \neq 0, y \neq 0$
(ii)
$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=13$
$\frac{5}{x}-\frac{4}{y}=-2, x \neq 0, y \neq 0$
(iii)
$\frac{4}{x}+\frac{7}{y}=11, \frac{3}{x}-\frac{5}{y}=-2, x \neq 0, y \neq 0$
(iv)
$\frac{3 a}{x}-\frac{2 b}{y}+5=0, \frac{a}{x}+\frac{3 b}{y}-2=0,(x \neq 0, y \neq 0)$
Question 5
निम्नलिखित समीकरण-निकाय को विलोपन विधि से हल करें :
(i)
$\frac{2 x+5 y}{x y}=6, \frac{4 x-5 y}{x y}=-3$, जहाँ $x \neq 0$ और $y \neq 0$
(ii)
$x+y=2 x y$
$x-y=6 x y$
(iii)
$5 x+3 y=19 x y$
$7 x-2 y=8 x y$
(iv)
$x+y=7 x y$
$2 x-3 y=-x y$
Type IV : दत्त समीकरणों को रैखिक समीकरणों में रूपान्तरित कर हल करने पर आधारित प्रश्न :
Question 6
निम्नलिखित समीकरण निकाय को x और y के लिए हल करें
(i)
$\frac{1}{2(2 x+3 y)}+\frac{12}{7(3 x-2 y)}=\frac{1}{2}, \frac{7}{(2 x+3 y)}+\frac{4}{(3 x-2 y)}=2$
जहाँ $(2 x+3 y) \neq 0$ और $(3 x-2 y) \neq 0$
(ii)
$\frac{2}{x+1}+\frac{3}{y-1}=2$
$\frac{3}{x-1}+\frac{2}{y+1}=\frac{13}{6}, x \neq 1, y \neq-1$
(iii)
$\frac{44}{x-y}+\frac{30}{x-y}=10$
$\frac{55}{x+y}+\frac{40}{x-y}=13, x+y \neq 0, x-y \neq 0$
(iv)
$\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-2}=2$
$\frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1$
(v)
$\frac{10}{x+y}+\frac{2}{x-y}=4$
$\frac{15}{x+y}-\frac{5}{x-y}=-2$
Question 7
निम्नलिखित प्रश्नों के लिए रैखिक समीकरण युग्म बनायें और विलापेन विधि से उनके हल ज्ञात करें।
(i) आफताब अपनी पुत्री से कहता है, 7 वर्ष पहले मेरी उम्र तुम्हारी उस समय की उम्र की सान गुनी थी। आज से 3 वर्ष बाद मेरी उम्र, तुम्हारी उम्र (तीन वर्ष बाद) की तिगुनी हो जाएगी ।" उनकी वर्तमान उम्र ज्ञात करें।
(ii) 5 वर्ष पहले नूरी की उम्र सोनू की उम्र की तीन गुनी थी । दस वर्ष बाद नूरी की उम्र सोनू की उम्र की दुगुनी हो जायगी। नूरी और सोनू की उम्र कितनी है ?
(iii) दो संख्याओं का अन्तर 26 है और एक संख्या दूसरे की तीन गुनी है । इन संख्याओं को ज्ञात करें।
Sol :
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