Exercise 3.4
Question 1
ब्रज-गुणन विधि से निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्मों को हल करें :
(i)
$8 x+5 y=9$
$3 x+2 y=4$
(ii)
$2 x+3 y=46$
$3 x+5 y=74$
(iii)
$x+4 y+9=0$
$5 x-1=3 y$
(iv)
$2 x+3 y-7=0$
$6 x+5 y-11=0$
(v)
$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=13$
$\frac{5}{x}-\frac{4}{y}=-2$
(vi)
$\frac{x}{6}+\frac{y}{15}=4$
$\frac{x}{3}-\frac{y}{12}=\frac{19}{4}, x \neq 0, y \neq 0$
Question 2
बज्र-गुणन विधि द्वारा निम्नांकित रैखिक समीकरण युग्मों को हल करें-
(i)
ax+by=a-b
bx-ay=a+b
(ii)
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=a+b$
$\frac{x}{a^{2}}+\frac{y}{b^{2}}=2, a \neq 0, b \neq 0$
(iii)
x-y=a+b
$a x+b y=a^{2}-b^{2}$
(iv)
$\frac{2 x}{a}+\frac{y}{b}=2$
$\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=4, a \neq 0, b \neq 0$
(v)
$2 a x+3 b y=a+2 b$
$3 a x+2 b y=2 a+b$
(vi)
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2$
$a x-b y=a^{2}-b^{2}$
Question 3
निम्नांकित समीकरण निकाय को बज्र-गुणन विधि द्वारा हल करें :
$a(x+y)+b(x-y)=a^{2}-a b+b^{2}$
$a(x+y)-b(x-y)=a^{2}+a b+b^{2}$
Question 4
बज्र-गुणन विधि से ज्ञात करें निम्नलिखित रैखिक-समीकरण युग्म में किसका हल अद्वितीय है, किसका हल नही है तथा किसका अपरिमिति रूप से अनेक हल हैं ?
(i)
x-3y-7=0
3x-3y-15=0
(ii)
$2 x+y=5$
$3 x+2 y=8$
(iii)
$3 x-5 y=20$
$6 x-10 y=40$
(iv)
$x-3 y-3=0$
$3 x-9 y-2=0$
(v)
$x+y=2$
$2 x+2 y=4$
(vi)
$x+y=2$
$2 x+2 y=6$
Question 5
निम्नांकित रैखिक समीकरण निकाय को बज्ञ-गुणन विधि द्वारा हल करें :
(i)
$\frac{5}{x+y}-\frac{2}{x-y}+1=0$
$\frac{15}{x+y}+\frac{7}{x-y}-10=0$
(ii)
$a x-a y=2$
$(a-1) x+(a+1) y=2\left(a^{2}+1\right)$
Question 6
यदि 2 पेंसिल और 3 रबड़ की कीमत 9 रु. हो और 4 पेंसिल और 6 रबड़ की कीमत 18 रु. हों तो प्रत्येक पेंसिल और प्रत्येक रबड़ की कीमत ज्ञात करें।
Sol :
Question 7
दो रेलगाड़ियों द्वारा तय मार्ग को समीकरणों x+2y-4=0 और 2x+4y-12=0 से प्रकट किया गया है । क्या ये मार्ग एक-दूसरे को काटेंगे ?
Sol :
Question 8
दो आदमियों की आमदनी का अनुपात 9: 7 है और उनके खर्च का अनुपात 4: 3 है । यदि उनमें से प्रत्येक प्रति माह 2000 रु० बचाता है तो उनकी मासिक आय ज्ञात करें।
Sol :
Question 9
दो अंकों की एक संख्या एवं अंकों के पलटने पर बनी संख्या का योग 66 है । यदि संख्या के अंकों का अंतर 2 हो तो संख्या बताइये । ऐसी कितनी संख्यायें होंगी ?
Sol :
Question 10
यदि किसी भिन्न के अंश में 1 जोड़ा जाय और हर से 1 घटाया जाय तो वह 1 हो जाता है । यदि हर में 1 जोड़ते हैं, तो यह $\frac{1}{2}$ हो जाता है । भिन्न क्या है ?
Sol :
Question 11
5 नारंगी और 3 सेब की कीमत 35 रु० तथा 2 नारंगी और 4 सेब की कीमत 28 रु० है । एक नांरगी और एक सेब की कीमत ज्ञात करें।
Sol :
Question 12
किसी छात्रावास में मासिक व्यय का एक भाग नियत है तथा शेष इस पर निर्भर है कि छात्र ने कितने दिन भोजन किया है ? जब एक छात्र A को जो 20 दिन भोजन करता है, 1000 रु० देना पड़ता है जबकि B को जो 26 दिन भोजन करता है 1180 रु० देना पड़ता है । नियत मासिक व्यय तथा एक दिन के भोजन का मूल्य ज्ञात करें।
Sol :
Question 13
किसी भिन्न के अंश से 1 घटाने पर वह $\frac{1}{3}$ हो जाता है और हर में 8 जोड़ने पर $\frac{1}{4}$ हो जाता है । भिन्न ज्ञात करें।
Sol :
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