Exercise 3.5
Question 1
दो संख्याओं का अनुपात 5: 6 है । यदि प्रत्येक संख्या से 8 घटा लिया जाय तो उनका अनुपात 4: 5 हो जाता है । संख्याएँ ज्ञात करें।
Sol :
Question 2
दो संख्याओं का योग 16 है। यदि प्रत्येक संख्या में 4 जोड़ दिया जाय तो अनुपात 2: 1 हो जाता है। संख्यायें ज्ञात करें।
Sol :
Question 3
दो धनात्मक संख्याओं का अन्तर 3 है यदि प्रत्येक संख्या में से 3 घटा लिया जाय तो उनका अनुपात 2: 1 हो जाता है। संख्यायें ज्ञात करें।
Sol :
Question 4
दो संख्याओं का अनुपात 3: 5 है । प्रत्येक से 5 घटा देने पर उनका अनुपात 1: 2 हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात करें।
Sol :
Question 5
दो संख्याओं के अनुपात 3 : 4 है । प्रत्येक संख्या में यदि 8 जोड़ दिया जाए तब अनुपात 4: 5 हो जाता है । संख्यायें बतायें।
Sol :
Type II : (खचों) भाड़ों और कीमतों पर आधारित प्रश्न :
Question 6
A और B की मासिक आयों का अनुपात 5: 4 है और उनके मासिक खर्चों का अनुपात 7: 5 है । यदि प्रत्येक की बचत 3000 रु० प्रति महीना है तो प्रत्येक की मासिक आय ज्ञात करें।
Sol :
Question 7
एक स्कूटर के भाड़े में नियत भाड़ा और किमी० में तय की गई दूरी के भाड़े जुड़े हैं। यदि कोई व्यक्ति 12 किमी० चलकर 45 रु० और 20 किमी० चलकर 73 रु० भाड़े देता है तो इस कथन को युगपत समीकरण के रूप में व्यक्त करें और इससे स्कूटर का नियत भाड़ा एवं प्रति किमी० भाड़ा ज्ञात करें ।
Sol :
Question 8
किसी शहर में टैक्सी-भाड़ा प्रतिदिन का निश्चित भाड़ा तथा शेष किमी० में प्रतिदिन तय की गई दूरी के भाड़े पर निर्भर है । यदि एक व्यक्ति 110 km की यात्रा करने पर 690 रुपये है तथा 200 km के लिए 1050 रुपये भाड़ा देता है तब प्रतिदिन का नियत भाड़ा तथा प्रति किलोमीटर भाड़ा दर ज्ञात करें।
Sol :
Question 9
(i) किसी कॉलेज के छात्रावास में खर्च का एक भाग नियत है और शेष इस पर निर्भर है कि छात्र ने मेस में महीने में कितने दिनों का भोजन लिया है । एक छात्र 'A' 25 दिन भोजन लेने पर 1750 रु. छात्रावास खर्च देता है जबकि एक दूसरा छात्र 'B' 28 दिन भोजन के लिये 1900 रु. खर्च देता है। तब छात्रावास का नियत खर्च एवं प्रतिदिन भोजन का मूल्य ज्ञात करें।
Sol :
(ii) एक छात्रावास के मासिक व्यय का एक भाग नियत है तथा शेष इस पर निर्भर करता है कि छात्र ने कितने दिन भोजन लिया है । जब एक विद्यार्थी A को, जो 20 दिन भोजन करता है, 1000 रु० छात्रावास के व्यय के लिए अदा करने पड़ते हैं, जबकि एक विद्यार्थी B को, जो 26 दिन भोजन करता है । छात्रावास के व्यय के लिए 1180 रु॰ अदा करने पड़ते हैं। नियत व्यय और प्रतिदिन के भोजन मूल्य ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 10
किसी परिवार का मासिक खर्च, घर का नियत मासिक किराया और घर में मेस में खानेवालों की संख्या पर निर्भर है । दो आदमियों के लिये कुल मासिक खर्च 3900 रु. तथा 5 आदमियों के लिये 7500 रु. है। घर का किराया और प्रति व्यक्ति प्रति महीना भोजन का खर्च ज्ञात करें ।
Sol :
Question 11
किसी शहर में कार के किराये का भाड़ा, एक नियत भाड़ा एवं तय की गई दूरी के भाड़े पर निर्भर है। 13 km यात्रा के लिए 96 रु० तथा 18 km के लिए 131 रु० भाड़े दिए गये । किसी व्यक्ति को 25 km यात्रा के लिए कितना भाड़ा देना होगा ?
Sol :
Question 12
दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों के पलटने से बनी संख्या का योग 132 है। यदि संख्या में 12 जोड़ दिया जाय तो नई संख्या अंकों की योग के पाँच गुनी हो जाती है। संख्या ज्ञात करें।
Sol :
Question 13
दो अंकों की एक संख्या, अपने अंकों के योग की चार गुनी है। यदि संख्या में 18 जोड़ दिया जाता है तो संख्या के अंक पलट जाते हैं। संख्या ज्ञात करें।
Sol :
Question 14
दो अंकों की एक संख्या है। जब इस संख्या को अंकों के योग से विभाजित की जाती है भागफल 6 प्राप्त होता है तथा शेष कुछ नहीं बचता है । यदि संख्या से 9 घटा दिया जाता है, तब संख्या के अंक पलट जाते हैं। संख्या ज्ञात करें।
Sol :
Question 15
दो अंकों की एक संख्या एवं उसके अंकों को उलटने पर बनी संख्या का योग 66 है । यदि संख्या के अंकों का अन्तर 2 हो, तो संख्या ज्ञात कीजिए। ऐसी संख्याएँ कितनी है ?
Question 16
एक मित्र दूसरे से कहता, यदि तुम मुझे एक सौ दे दो, तो मैं आपसे दो गुनी धनी बन जाऊँगा दूसरा उत्तर देता है, यदि आप, मुझे दस दे दें, तो मैं आप से छ: गुना धनी बन जाऊँगा बताइए कि उनकी क्रमशः क्या संपत्तियाँ हैं ।
Sol :
Question 17
दो अंकों की एक संख्या, अपने अंकों के योग के चार गुने से 3 ज्यादा है । यदि संख्या में 18 जोड़ दिया गया, तो संख्या के अंक पलट जाते हैं। संख्या ज्ञात करें।
Sol :
Question 18
दो अंकों वाली संख्या, अपने अंकों के योग की सात गुनी है। जब संख्या से 27 घटा दिया जाता है, तब संख्या के अंक पलट जाते हैं। संख्या ज्ञात करें।
Sol :
Question 19
दो अंकों वाली एक संख्या के अंकों का योग 15 है। संख्या के अंकों के पलटने से बनी संख्या, दत्त संख्या से 9 अधिक हो जाती है। संख्या ज्ञात करें।
Sol :
Type IV : भिन्न ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न :
Question 20
किसी भिन्न के अंश एवं हर का योग, उसके हर के दुगुने से 3 कम है । यदि अंश एवं हर प्रत्येक को 1 कम कर दिया जाता है तब अंश, हर का आधा हो जाता है । भिन्न ज्ञात करें।
Sol :
Question 21
किसी भिन्न के अंश एवं हर का योग उसके अंश के दुगुने से 4 अधिक है । यदि अंश और हर प्रत्येक को 3 से बढ़ा दिया जाय तब उनका अनुपात $2: 3$ हो जाता है । भिन्न ज्ञात करें।
Sol :
Question 22
किसी भिन्न के अंश एवं हर का योग 8 है। यदि अंश एवं हर प्रत्येक में 3 जोड़ दिया जाय, तो भिन्न $\frac{3}{4}$ हो जाता है। भिन्न ज्ञात करें।
Sol :
Question 23
(i) एक भिन्न का अंश, उसके हर से 1 कम है । यदि उसके अंश एवं हर प्रत्येक में 3 जोड़ दिया जाय तब भिन्न का मान $\frac{3}{28}$ बढ़ जाता है। भिन्न ज्ञात करें।
Sol :
(ii) जब किसी भिन्न के अंश से 1 घटाया जाता है तो वह $\frac{1}{3}$ हो जाती है तथा यदि हर में 8 जोड़ दिया जाता है तो वह $\frac{1}{4}$ हो जाती है । भिन्न बतावें ।
Sol :
Type V : व्यक्तियों की उम्र ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न :
Question 24
पिता की उम्र, पुत्र की उम्र के तीन गुने से 3 वर्ष अधिक है। 3 तीन वर्ष बाद पिता की उम्र, पुत्र की उम्र के दुगुने से 10 वर्ष अधिक हो जायेगी । उनकी वर्तमान उम्र ज्ञात करें।
Sol :
Question 25
दो वर्ष पहले एक आदमी की उम्र अपने पुत्र की उम्र के 5 गुनी थी । दो वर्ष बाद उसकी उम्र अपने बेटे की उम्र के तीन गुने से 8 वर्ष अधिक हो जायेगी। आदमी और उसके पुत्र की वर्तमान आयु ज्ञात करें।
Sol :
Question 26
पिता की उम्र अपने दो पुत्रों के उम्रों के योग का तीन गुना है । 5 वर्षो के बाद पिता की उम्र दोनों पुत्रों के उम्रों के योग की दुगुनी हो जायेगी । पिता की उम्र ज्ञात करें।
Sol :
Question 27
5 वर्ष पहले A की उम्र B की उम्र की तीन गुनी थी हो जायेगी A और B की वर्तमान उम्र, क्या है ?
Sol :
Question 28
10 वर्ष बाद एक आदमी की उम्र, उसके बेटे की उम्र की दुगुनी हो ज उसके पुत्र की उप्र की 4 गुनी थी । उनकी वर्तमान उम्र ज्ञात करें।
Sol :
Type VI : ज्यामिति और क्षेत्रमिति पर आधारित प्रश्न :
Question 29
यदि चक्रीय चतुर्भुज ABCD के $\angle \mathrm{A}=(2 x+4)^{\circ}, \angle \mathrm{B}=(y+3)^{\circ}, \angle \mathrm{C}=(2 y+10)^{\circ}$ और $\angle \mathrm{D}=(4 x-5)^{\circ}$ तो चारों कोणों के मान ज्ञात करें।
Sol :
Question 30
चक्रीय चतुर्भुज ABCD के चारों कोणों के मान $\angle \mathrm{C}=(2 y+17)^{\circ}$ और $\angle \mathrm{D}=(4 x-9)^{\circ}$.
Sol :
Question 31
यदि ΔABC में $\angle \mathrm{C}=3 \angle \mathrm{B}=2(\angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B})$ तब तीनों कोणों के मान ज्ञात करें।
Sol :
Question 32
यदि $\triangle \mathrm{ABC}, \angle \mathrm{A}=x^{\circ}, \angle \mathrm{B}=(3 x)^{\circ}$ तथा $\angle \mathrm{C}=y^{\circ}$.
यदि 3y-5x=30, दिखायें कि यह समकोण त्रिभुज है।
Sol :
Question 33
जब एक आयत की लम्बाई 5 मी० घटा दी जाती है और चौड़ाई 3 मी० बढ़ा दी जाती है तब उसका क्षेत्रफल 8 मी $^{2}$ कम जाता है । यदि हम उसकी लम्बाई 3 मी० और चौड़ाई 2 मी० बढ़ा दें तब उसका क्षेत्रफल $74 \mathrm{~m}^{2}$ बढ़ जाता है। आयत की लम्बाई एवं चौड़ाई ज्ञात करें।
Sol :
Question 34
एक कमरे की लम्बाई, इसकी चौड़ाई से 3 मीटर अधिक है । यदि इसकी लम्बाई 3 मी० बढ़ा दी जाय और चौड़ाई 2 मी० घटा दी जाय तो इसका क्षेत्रफल पूर्ववत रहता है। कमरे की लम्बाई एवं चौड़ाई ज्ञात करें।
Sol :
Type VII : समय, दूरी एवं चाल पर आधारित प्रश्न :
Question 35
एक राजमार्ग पर दो स्थान A और B 120 किमी॰ की दूरी पर हैं। एक कार A से तथा दूसरी कार B से एक ही समय चलना प्रारंभ करती है । यदि वे एक ही दिशा में चलती हैं तो 6 घंटे में एक-दूसरे मिलती है और विपरीत दिशा में चलने पर 1 घंटा 12 मिनट में एक-दूसरे से मिलते हैं। प्रत्येक कार की चाल ज्ञात करें।
Sol :
Question 36
एक रेलगाड़ी 300 किमी० की दूरी समान चाल से तय करती है। यदि रेलगाड़ी 5 किमी॰/घंटा अधिक तेज चलती होती, तो यात्रा 2 घंटे कम समय लगता । गाड़ी की प्रारंभिक चाल ज्ञात करें।
Sol :
Question 37
एक हवाई जहाज निर्धारित समय से 30 मिनट देर से चलती । अपने 1500 किमी. दूर लक्ष्य तक ठीक समय पर पहुँचने के लिए इसे अपनी चाल सामान्य चाल से 250 किमी०/घंटा बढ़ानी पड़ती है । हवाई जहाज की सामान्य चाल ज्ञात करें।
Sol :
Question 38
एक आदमी 600 किमी० की यात्रा आंशिक रेलगाड़ी से और आंशिक कार से करता है। यदि वह 400 किमी० रेलगाड़ी से तथा शेष यात्रा कार से करता है, तब उसे 6 घंटे 30 मिनट समय लगता है। किन्तु यदि वह 200 किमी॰ रेलगाड़ी से और शेष कार से यात्रा करता है, तो उसे आधा घंटा अधिक समय लगता है। रेलगाड़ी एवं कार की चाल ज्ञात करें।
Sol :
Question 39
एक राजमार्ग पर दो स्थान A और B एक-दूसरे से 80 की दूरी पर है । एक कार A से तथा दूसरी कार B से एक ही समय चलना शुरू करती है, यदि वे एक ही दिशा में चलते हैं, तब वे 8 घंटे पश्चात् एक-दूसरे से मिलते हैं और यदि वे विपरीत दिशा में चलते है तब वे 1 घंटा 20 मिनट में ही मिल जाते हैं। तो कारों की चाल ज्ञात करें।
Sol :
Question 40
एक नाव धारा के प्रतिकूल 16 किमी० तथा धारा के अनुकूल 24 किमी० 6 घंटे में जाता है। और यह नाव धारा के प्रतिकूल 12 किमी० तथा धारा के अनुकूल 36 किमी० की दूरी भी उतने ही समय में तय करता है। तब शांत जल में नाव की चाल तथा धारों की चाल ज्ञात करें।
Sol :
Question 41
एक आदमी 370 km की यात्रा आंशिक रूप ट्रेन से और आंशिक कार से करता है । यदि वह 250 km ट्रेन से तथा शेष कार से करता है तब उसे 4 घंटे लगता है । किन्तु यदि वह 130 km ट्रेन से तथा शेष कार से करता है, तब उसे 18 मिनट अधिक लगता है । तब ट्रेन और कार की चाल ज्ञात करें।
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