Exercise 4.1
Question 1
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण, द्विघात समीकरण है या नहीं :
(i) (x-2)(x+1)=(x-1)(x+3)
(ii) $(x-2)^{2}+1=2 x-3$
(iii) x(x+1)+8=(x+2)(x-2)
(iv) (x-3)(2x+1)=x(x+5)
(v) $x(2 x+3)=x^{2}+1$
(vi) $x^{2}+3 x+1=(x-2)^{2}$
(vii) (x+1)(x-1)=(x+2)(x+3)
(viii) $(x-1)^{2}=(x+1)^{2}$
Sol :
Question 2
जाँच कर देखें कि निम्नलिखित समीकरण द्विघात समीकरण हैं या नहीं :
(i) $(x+2)^{3}=x^{3}-4$
(ii) $x-\frac{1}{x}=8$
(iii) $2 x^{2}-3 \sqrt{x}+5=0$
(iv) $x^{2}+\frac{1}{x}=5$
(v) $x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=8$
Sol :
Type II : दिए गए स्थिति की गणितीय निरूपण पर आधारित प्रश्न :
Question 3
निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए :
(i) जॉन और जीवंती दोनों के पास कुल मिलाकर 45 कंचे हैं । दोनों पाँच-पाँच कंचे खो देते हैं और अब उनके पास कंचों की संख्या का गुणनफल 124 है । हम जानना चाहेंगे कि आरम्भ में उनके पास कितने कंचे थे ।
(ii) एक दुकानदार 80 रु० में कुछ किताबें खरीदता है । यदि किताब का मुल्य 1 रु० कम होता तो वह उसी राशि में चार किताबें अधिक खरीद लिया होता ।
(iii) एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ खिलौने निर्मित करता है । प्रत्येक खिलौने का उत्पादन मूल्य (रुपयों में) 55 में से एक दिन में निर्मित खिलौने की संख्या को घटाने से प्राप्त संख्या के बराबर है । किसी एक दिन कुल निर्माण लागत 750 रु० थी । हम उस दिन निर्माण किए गए खिलौने की संख्या ज्ञात करना चाहेंगे ।
(iv) दो धनात्मक पूर्णांक के वर्गों का योग 117 हैं । यदि छोटी संख्या का वर्ग, बड़ी संख्या के चार गुणें के बराबर हो, तो हमें सख्याओं को ज्ञात करने की जरूरत है ।
(v) एक कपड़े के टुकड़े की कीमत 200 रु० है । यदि कपड़े का टुकड़ा 5 मीटर अधिक लम्बा होता और इसकी कीमत 2 रु० कम होती, तो टुकड़े की कीमत अपरिवर्तित रहती है ।
Sol :
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