KC Sinha Mathematics Solution Class 10 Chapter 4 द्विघात समीकरण (QUADRATIC EQUATIONS) Exercise 4.2

Exercise 4.2

Type I : किसी संख्या के दिए गए द्विघात समीकरण के मूल होने की जाँच पर आधारित प्रश्न :

Question 1

ज्ञात करें कि $x=\frac{3}{2}$ और $x=-\frac{4}{3}$ समीकरण $6 x^{2}-x-12=0$ के हल हैं या नहीं ।

Sol :

Question 2

ज्ञात करें कि (i) x=1, (ii) x=3 समीकरण $x^{2}-5 x+4=0$ के हल हैं या नहीं ।

Sol :

Question 3

ज्ञात करें कि $x=\sqrt{3}$ और $x=-2 \sqrt{3}$ समीकरण $x^{2}-3 \sqrt{3} x+6=0$ के हल हैं या नहीं ।

Sol :

Question 4

द्विघात समीकरण $2 x^{2}-5 x+3=0$ के लिए निम्नलिखित में कौन हल है :

(i) x=3

(ii) x=-2

(iii) $x=-\frac{1}{2}$

(iv) $x=-\frac{1}{3}$

Sol :

Question 5

ज्ञात करें कि : (i) $x=\sqrt{2}$, (ii) $x=-2 \sqrt{2}$ समीकरण $x^{2}+\sqrt{2} x-4=0$ के हल हैं या नहीं ।

Sol :

Question 6

दिखायें कि x=-3 समीकरण $x^{2}+6 x+9=0$ का एक हल है ।

Sol :

Question 7

दिखायें कि x=-3 समीकरण $2 x^{2}+5 x-3=0$ का एक हल है ।

Sol :

Question 8

दिखायें कि x=-2 समीकरण $3 x^{2}+13 x+14=0$ का एक हल है ।

Sol :

Question 9

k के किस मान के लिए $x=\frac{2}{3}$ समीकरण $k x^{2}-x-2=0$ का एक हल है ।

Sol :

Question 10

k के किस मान के लिए $x=-\frac{1}{2}$ समीकरण $3 x^{2}+2 k x-3=0$ का एक हल है ।

Sol :

Question 11

a और b के किस मान के लिए $x=\frac{3}{4}$ और x=-3 समीकरण $a x^{2}+b x-6=0$ के हल हैं ।

Sol :

Question 12

k के किस मान के लिए x=a सेमीकरण $x^{2}-(a+b) x+k=0$ का एक हल है ।

Sol :

Question 13

k, a  और b के मान निम्न द्विघात समीकरणों के लिए ज्ञात करें ताकि x के दिये मान दत्त समीकरण मूल हो :

(i),$k x^{2}-5 x+6=0 ; x=2$

(ii) $6 x^{2}+k x-\sqrt{6}=0 ; x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

(iii) $a x^{2}-13 x+b=0 ; x=\frac{3}{2}$ और $x=\frac{2}{3}$

(iv) $a x^{2}+b x-10=0 ; x=\frac{2}{5}$ और $x=\frac{5}{3}$

Sol :

Type II : गुणनखण्डन द्वारा द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न :

Question 14

निम्नलिखित द्विघात समीकरणों को गुणनखंडन द्वारा हल करें :

(i) $2 x^{2}-5 x+3=0$

(ii) $3 x^{2}-2 \sqrt{6} x+2=0$

(iii) $3 x^{2}-14 x-5=0$

(iv) $\sqrt{3} x^{2}+10 x+7 \sqrt{3}=0$

(v) $\sqrt{7} y^{2}-6 y-13 \sqrt{7}=0$

(vi) $4 x^{2}-4 a^{2} x+a^{4}-b^{4}=0$

Sol :

Question 15

(i) $a^{2} b^{2} x^{2}+b^{2} x-a^{2} x-1=0, a \neq 0, b \neq 0$

(ii) $36 x^{2}-12 a x+\left(a^{2}-b^{2}\right)=0$

(iii) $10 a x^{2}-6 x+15 a x-9=0, b \neq 0$

(iv) $12 a b x^{2}-\left(9 a^{2}-8 b^{2}\right) x-6 a b=0$

(v) $4 x^{2}-2\left(a^{2}+b^{2}\right) x+a^{2} b^{2}=0$

Sol :

Type III : पूर्ण वर्ग कर, द्विघात समीकरण हल करने पर आधारित प्रश्न :

Question 16

पूर्ण वर्ग बनाकर हल करने की विधि से निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूल (यदि संभव हो तो) ज्ञात करें।

(i) $5 x^{2}-6 x-2=0$

(ii) $2 x^{2}-5 x+3=0$

(iii) $9 x^{2}-15 x+6=0$

(iv) $x^{2}-9 x+18=0$

(v) $2 x^{2}+x+4=0$

Sol :

Question 17

पूर्ण वर्ग बनाकर हल करने की विधि से निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूल (यदि संभव हो) ज्ञात करें।

(i) $2 x^{2}-5 x+3=0$

(ii) $x^{2}-6 x+4=0$

(iii) $\sqrt{5} x^{2}+9 x+4 \sqrt{5}=0$

(iv) $2 \sqrt{2} x^{2}+\sqrt{15} x+\sqrt{2}=0$

(v) $x^{2}+x+3=0$

Sol :

Question 18

पूर्ण वर्ग बनाकर हल करने की विधि द्वारा निम्नांकित समीकरणों को हल करें :

(i) $5 x^{2}-24 x-5=0$

(ii) $7 x^{2}-13 x-2=0$

(iii) $15 x^{2}+53 x+42=0$

(iv) $7 x^{2}+2 x-5=0$

Sol :

Type IV : द्विघात सूत्र से द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न :

Question 19

द्विघात सूत्र का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात करें।

(i) $4 x^{2}+3 x+5=0$

(ii) $3 x^{2}+2 \sqrt{5} x-5=0$

(iii) $x^{2}-16 x+64=0$

(iv) $3 a^{2} x^{2}+8 a b x+4 b^{2}=0, a \neq 0$

(v) $9 x^{2}-9(a+b) x+\left[2 a^{2}+5 a b+2 b^{2}\right]=0$

(vi) $x+\frac{1}{x}=3, x \neq 0$

(vii) $x-\frac{15}{4 x}+1=0, x \neq 0$

Sol :

Type V : समीकरण को द्विघात समीकरण में बदलकर हल करने पर आधारित प्रश्न :

Question 20

निम्नलिखित समीकरणों को हल करें :

(i) $\frac{x+2}{x-2}+\frac{x-2}{x+2}=\frac{5}{2}, x \neq 2,-2$

(ii) $\frac{x-3}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}=6 \frac{6}{7}, x \neq-3,3$

(iii) $\frac{1}{x}-\frac{1}{x-2}=3, x \neq 0,2$

(iv) $2\left(\frac{2 x-1}{x+3}\right)-3\left(\frac{x+3}{2 x-1}\right)=5, x \neq-3, \frac{1}{2}$

(v) $\frac{x}{x-1}+\frac{x-1}{x}=4, x \neq 0,1$

(vi) $\left(\frac{2 x-3}{x-1}\right)-4\left(\frac{x-1}{2 x-3}\right)=3, x \neq 1, \frac{3}{2}$

(vii) $2\left(\frac{x-1}{x+3}\right)-7\left(\frac{x+3}{x-1}\right)=5,(x \neq-3,1)$

(viii) $\left(\frac{4 x-3}{2 x+1}\right)-10\left(\frac{2 x+1}{4 x-3}\right)=3,\left(x \neq \frac{-1}{2}, \frac{3}{4}\right)$

(ix) $\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=\frac{34}{15}, x \neq-1, x \neq 0$.

Sol :

Question 21

निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक का हल द्विघात सूत्र का प्रयोग कर, निकालें :

(i) $\left(x^{2}-2 x\right)^{2}-4\left(x^{2}-2 x\right)+3=0$

(ii) $2\left(\frac{x}{x+1}\right)^{2}-5\left(\frac{x}{x+1}\right)+2=0, x \neq-1$

(iii) $\left(x^{2}+3 x+2\right)^{2}-8\left(x^{2}+3 x\right)-4=0$

Sol :