Exercise 4.3
Question 1
निम्नलिखित द्विघात समीकरणों में से प्रत्येक का विविक्तकर (विवेचंक) D लिखें :
(i) $x^{2}+4 x+3=0$
(ii) $4 x^{2}+5 x+7=0$
(iii) $2 x^{2}+4 x+5=0$
(iv) $3 x^{2}+5 x+6=0$
(v) $\sqrt{3} x^{2}-2 \sqrt{2} x-2 \sqrt{3}=0$
Sol :
Question 2
जाँच करें कि निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूल वास्तविक हैं या नहीं ।
(i) $7 x^{2}+8 x-1=0$
(ii) $2 x^{2}+3 x+4=0$
(iii) $x^{2}-12 x-16=0$
(iv) $x^{2}+x-1=0$
(v) $x^{2}-10 x+2=0$
Sol :
Question 3
ज्ञात करें कि निम्नलिखित द्विधाती समीकरण के एक पुनराबृत्ति (Repented) मूल है या नहीं :
(i) $9 x^{2}-12 x+4=0$
(ii) $y^{2}-6 y+6=0$
(iii) $9 x^{2}+4 x+6=0$
(iv) $16 y^{2}-40 y+25=0$
(v) $x^{2}+6 x+9=0$
Sol :
Question 4
निम्नलिखित समीकरणों के मूलों की समीक्षा करें :
(i) $4 x^{2}+7 x+2=0$
(ii) $x^{2}+10 x+39=0$
Sol :
Question 5
बिना हल किये पता करें कि निम्नलिखित समीकरणों के वास्तविक मूल हैं या नहीं :
(i) $2 x^{2}-4 x+3=0$
(ii) $y^{2}-\frac{2}{3} y+\frac{1}{9}=0$
Sol :
Question 6
बिना मूल ज्ञात किए हुए, निम्नलिखित प्रत्यंक समीकरण के मूलों की प्रकृति की विवेचना करें :
(i) $2 x^{2}-6 x+3=0$
(ii) $2 x^{2}-5 x-3=0$
Sol :
Type II : समीकरण के गुणांकों के मान ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न जिसके लिए दत्त समीकरण के मूल समान या वास्तविक हैं:
Question 7
(i) k का मान ज्ञात करें जिसके लिए द्विघात समीकरण $4 x^{2}-2(k+1) x+(k+4)=0$ के मूल समान हैं ।
(ii) k का मान ज्ञात करें जिसके लिये द्विघात समीकरण $(k+1) x^{2}-2(k-1) x+1=0$ के मूल समान हैं।
Sol :
Question 8
k के किस मान के लिए निम्न द्विघाती समीकरण के मूल समान हैं ?
(i) $9 x^{2}+8 k x+16=0$
(ii) $(k+4) x^{2}+(k+1) x+1=0$
(iii) $k^{2} x^{2}-2(2 k-1) x+4=0$
Sol :
Question 9
यदि समीकरण $(a-b) x^{2}+(b-c) x+(c-a)=0$ के मूल समान हैं, तो सिद्ध करें कि 2a=b+c
Sol :
Question 10
यदि -5 द्विघात समीकरण $2 x^{2}+2 p x-15=0$ का एक मूल है, और द्विघात समीकरण $p\left(x^{2}+x\right)+k=0$ के मूल समान हैं तब k का मान ज्ञात करें ।
Sol :
Question 11
k का मान बताइये जिसके लिए दत्त समीकरण के मूल वास्तविक हैं ।
(i) $2 x^{2}-10 x+k=0$
(ii) $k x^{2}-6 x-2=0$
(iii) $k x^{2}+4 x+1=0$
(iv) $k x^{2}-2 \sqrt{5} x+4=0$
(v) $x^{2}+k(4 x+k-1)+2=0$
Sol :
Question 12
सिद्ध करें कि $x^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)+2 x(a c+b d)+\left(c^{2}+d^{2}\right)=0$ का वास्तविक मूल नहीं है यदि $a d \neq b c$.
Sol :
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