KC Sinha Mathematics Solution Class 10 Chapter 4 द्विघात समीकरण (QUADRATIC EQUATIONS) Exercise 4.3

 Exercise 4.3

Question 1

निम्नलिखित द्विघात समीकरणों में से प्रत्येक का विविक्तकर (विवेचंक) D लिखें :

(i) $x^{2}+4 x+3=0$

(ii) $4 x^{2}+5 x+7=0$

(iii) $2 x^{2}+4 x+5=0$

(iv) $3 x^{2}+5 x+6=0$

(v) $\sqrt{3} x^{2}-2 \sqrt{2} x-2 \sqrt{3}=0$

Sol :

Question 2

जाँच करें कि निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूल वास्तविक हैं या नहीं ।

(i) $7 x^{2}+8 x-1=0$

(ii) $2 x^{2}+3 x+4=0$

(iii) $x^{2}-12 x-16=0$

(iv) $x^{2}+x-1=0$

(v) $x^{2}-10 x+2=0$

Sol :

Question 3

ज्ञात करें कि निम्नलिखित द्विधाती समीकरण के एक पुनराबृत्ति (Repented) मूल है या नहीं :

(i) $9 x^{2}-12 x+4=0$

(ii) $y^{2}-6 y+6=0$

(iii) $9 x^{2}+4 x+6=0$

(iv) $16 y^{2}-40 y+25=0$

(v) $x^{2}+6 x+9=0$

Sol :

Question 4

निम्नलिखित समीकरणों के मूलों की समीक्षा करें :

(i) $4 x^{2}+7 x+2=0$

(ii) $x^{2}+10 x+39=0$

Sol :

Question 5

बिना हल किये पता करें कि निम्नलिखित समीकरणों के वास्तविक मूल हैं या नहीं :

(i) $2 x^{2}-4 x+3=0$

(ii) $y^{2}-\frac{2}{3} y+\frac{1}{9}=0$

Sol :

Question 6

बिना मूल ज्ञात किए हुए, निम्नलिखित प्रत्यंक समीकरण के मूलों की प्रकृति की विवेचना करें :

(i) $2 x^{2}-6 x+3=0$

(ii) $2 x^{2}-5 x-3=0$

Sol :

Type II : समीकरण के गुणांकों के मान ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न जिसके लिए दत्त समीकरण के मूल समान या वास्तविक हैं:

Question 7

(i) k का मान ज्ञात करें जिसके लिए द्विघात समीकरण $4 x^{2}-2(k+1) x+(k+4)=0$ के मूल समान हैं ।

(ii) k का मान ज्ञात करें जिसके लिये द्विघात समीकरण $(k+1) x^{2}-2(k-1) x+1=0$ के मूल समान हैं।

Sol :

Question 8

k के किस मान के लिए निम्न द्विघाती समीकरण के मूल समान हैं ?

(i) $9 x^{2}+8 k x+16=0$

(ii) $(k+4) x^{2}+(k+1) x+1=0$

(iii) $k^{2} x^{2}-2(2 k-1) x+4=0$

Sol :

Question 9

यदि समीकरण $(a-b) x^{2}+(b-c) x+(c-a)=0$ के मूल समान हैं, तो सिद्ध करें कि 2a=b+c

Sol :

Question 10

यदि -5 द्विघात समीकरण $2 x^{2}+2 p x-15=0$ का एक मूल है, और द्विघात समीकरण $p\left(x^{2}+x\right)+k=0$ के मूल समान हैं तब k का मान ज्ञात करें ।

Sol :

Question 11

k का मान बताइये जिसके लिए दत्त समीकरण के मूल वास्तविक हैं ।

(i) $2 x^{2}-10 x+k=0$

(ii) $k x^{2}-6 x-2=0$

(iii) $k x^{2}+4 x+1=0$

(iv) $k x^{2}-2 \sqrt{5} x+4=0$

(v) $x^{2}+k(4 x+k-1)+2=0$

Sol :

Question 12

सिद्ध करें कि $x^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)+2 x(a c+b d)+\left(c^{2}+d^{2}\right)=0$ का वास्तविक मूल नहीं है यदि $a d \neq b c$.

Sol :