Exercise 4.4
Type I : संख्याओं पर आधारित प्रश्न :
Question 1
12 को इस प्रकार दो भागों में बाँटे कि उनका गुणनफल 32 हो ।
Sol :Question 2
दो संख्याओं का अन्तर 3 है तथा उनका गुणनफल 504 है । संख्याएँ ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 3
दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक संख्याओं को ज्ञात करें जिनके वर्गों का योग 365 है ।
Sol :
Question 4
दो संख्याओं का अन्तर 4 है । यदि उनके व्युत्क्रमों का अन्तर $\frac{4}{21}$ हो, संख्याएँ ज्ञात करें।
Sol :
Question 5
(i) दो संख्याओं का योग 18 है और उनके व्युत्क्रमों का योग $\frac{1}{4}$ है, तो संख्याएँ ज्ञात करें।
(ii) दों संख्याओं का योग 8 है तथा उनके व्युत्क्रमों का योग $\frac{8}{15}$ है, तो संख्याएँ ज्ञात करें।
Sol :
Question 6
तीन क्रमागत धन पूर्णांक संख्याओं के वर्गों का योग 50 है । संख्याओं को ज्ञात करें ।
Sol :
Question 7
तीन क्रमागत धन पूर्णांक संख्याओं में पहले का वर्ग और शेष दो के गुणनफल का योग 154 है । संख्याओं को ज्ञात करें ।
Sol :
Question 8
दो अंकों की एक संख्या इस प्रकार है कि इसके अंकों का गुणनफल 14 है । यदि संख्या में 45 जोड़ दिया जाता है तो संख्या के अंक पलट जाते हैं। संख्या ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 9
दो प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का अन्तर 45 है । छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या की चार गुनी है । संख्याएं ज्ञात करें ।
Sol :
Question 10
दो संख्याओं का अन्तर 5 तथा उनके व्युत्क्रमों का अन्तर $\frac{1}{10}$ है, तो संख्याओं को ज्ञात करें।
Sol :
Question 11
किसी संख्या और उसके व्युत्क्रम का योग $\frac{10}{3}$ है । संख्या ज्ञात करें ।
Sol :
Question 12
12 को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि उनके वर्गों का योग 74 हो ।
Sol :
Question 13
(i) दो क्रमागत प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग 421 है । संख्याओं को ज्ञात करें ।
(ii) दो क्रमागत विषम संख्याओं के वर्गों का योग 394 है, तो संख्याएँ ज्ञात करें।
Sol :
Question 14
दो अंकों की संख्या इस प्रकार की है कि उनके अंकों का गुणनफल 18 है । जब संख्याओं से 63 घटाया जाता है, तो संख्या के अंक पलट जाते हैं । संख्या ज्ञात करें।
Sol :
Question 15
दो अंकों की एक संख्या अपने अंकों के योग की 5 गुनी है और यह अपने अंकों के गुणनफल के दोगुने से 5 अधिक है । संख्या ज्ञात करें।
Sol :
Type II : भिन्न पर आधारित प्रश्न :
Question 16
किसी भिन्न का हर, अंश के दुगने से 1 ज्यादा है । यदि भिन्न और उसके व्युत्क्रम का भोग $2 \frac{6}{11}$ हो, तो भिन्न ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 17
किसी भिन्न का अंश, हर 1 से अधिक है । यदि भिन्न से इसका व्युत्क्रम घटाया जाय तो अन्तर $\frac{11}{30}$ होता है । भिन्न ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 18
किसी भिन्न का अंश, हर से 1 अधिक है । यदि इसका व्युत्क्रम भिन्न में जोड़ा जाता है तो योग $\frac{61}{30}$ होता है । भिन्न ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 19
एक भिन्न का अंश, हर से 3 अधिक है । यदि भिन्न से उसका व्युत्क्रम घटा दिया जाय, तो अन्तर $\frac{33}{28}$ होता है । भिन्न ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 20
किसी भिन्न का हर, उसके अंश से 3 अधिक है । यदि 1 अंश और हर दोनों में जोड़ा जाता है तो नये भिन्न और मूल भिन्न में $\frac{1}{24}$ का अन्तर होता है । मूल ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 21
एक भिन्न का हर अंश से 3 अधिक है । यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाय तो नये और मूल भिन्न का अन्तर $\frac{9}{88}$ होता है । तो मूल भिन्न ज्ञात करें ।
Sol :
Question 22
एक मिन्न का अंश, हर से 3 कम है । यदि अंश और हर दोनों में 2 जोड़ा मूल भिन्न का योग $\frac{29}{20}$ होता है । भिन्न ज्ञात करें ।
Sol :
Question 23
एक भिन्न का अंश, हर से 2 कम है । यदि हर और अंश दोनों में 1 जोड़ा जाता है तो नये एवं मुल भिन्न का योग $\frac{19}{15}$ हो जाता है । मूल भिन्न ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Type III : क्षेत्रमिति पर आधारित प्रश्न :
Question 24
किसी समकोण त्रिभुज का कर्ण, लघुत्तम भुजा के दुगुने से 6 अधिक है । यदि तीसरी भुजा कर्ण से 2 सेमी कम हो, तो त्रिभुज की भुजाओं को ज्ञात करें ।
Sol :
Question 25
दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग $640 \mathrm{~m}^{2}$ है । यदि उनकी परिमितियों में $64 \mathrm{~m}$ का अन्तर हो, तो दोनों का की भुजाओं को ज्ञात करें ।
Sol :
Question 26
किसी समकोण त्रिभुज का कर्ण $3 \sqrt{10}$ सेमी है । यदि छोटी भुजा को तीन गुना और बड़ी भुजा को दुगुना कर दिया जाय तो नया कर्ण $9 \sqrt{5}$ हो जाता है । त्रिभुज की भुजाएँ कितनी लम्बी है ?
Sol :
Question 27
एक शिक्षक ने सामूहिक व्यायाम के लिए छात्रों को एक ठोस वर्ग में खड़ा करने के प्रयास में पाया कि 24 बच गये । उसने वर्ग के आकार को एक छात्रा से बढ़ा दिया तो पाया कि 25 छात्र कम हो गये। छात्रों की संख्या ज्ञात करें ।
Sol :
Question 28
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $30 \mathrm{~cm}^{2}$ है । इसका आधार ज्ञात कीजिए यदि इसकी ऊँचाई, आधार से 7 सेमी अधिक है ।
Sol :
Question 29
क्या एक ऐसी आम की बगिचा बनाना संभव है जिसकी लम्बाई, चौड़ाई से दुगुनी हो और क्षेत्रफल $800 \mathrm{~m}^{2}$ हो ? यदि हाँ तो उसकी लं० एवं चौ० ज्ञात करें ।
Sol :
Question 30
मैं एक ऐसा आयताकार पार्क बनाना चाहता हूँ जिसकी चौड़ाई, उसकी लम्बाई से 3 cm कम हो । इसका क्षेत्रफल पहले से निर्मित त्रिभुजाकार पार्क, जिसका आधार आयाताकार पार्क की चौड़ाई के बराबर तथा ऊँचाई 12 cm है, से $4 \mathrm{~m}^{2}$ अधिक हो । क्या ऐसा पार्क बना पाना संभव है ? यदि हाँ, तो इसकी लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 31
13 cm व्यास वाले एक वृत्ताकार पार्क की परिसीमा के एक बिन्दु पर एक खम्भा इस प्रकार गाड़ना है कि उस पार्क के एक व्यास के दोनों अन्तबिन्दुओं पर बने फाटकों A और B से खम्भे की दूरियों का अन्तर 7 मीटर हो । क्या ऐसा करना संभव है ? यदि हाँ, तो दोनों फाटकों से कितनी दूरियों पर खम्भा गाड़ना है ?
Sol :
Question 32
क्या निम्न स्थिति संभव है ? यदि हैं, तो उनकी वर्तमान उम्र बताइये । एक माँ और उसकी बेटी की उम्रों का योग 20 वर्ष है । चार वर्ष पहले उनकी उम्रों का गुणनफल 48 था ।
Sol :
Type IV. चाल (गति) पर आधारित प्रश्न :
Question 33
एक ट्रेन 90 km की दूरी समरूप चाल से तय करती है । यदि चाल 15 किमी/घंटा अधिक होता, तो यात्र में उसे 30 मिनट कम समय लगता । ट्रेन की मूल चाल ज्ञात करें ।
Sol :
Question 34
एक हवाई जहाज अपने निर्धारित समय से 30 मिनट देर से उड़ान भरता है तथा 1500 km की दूरी निर्धारित समय में तय करने के लिए उसे अपनी चाल वास्तविक चाल से 250 किमी/घं० बढ़ानी पड़ती है । हवाई जहाज की वास्तविक चाल ज्ञात करें ।
Sol :
Question 35
एक नाव को, जिसकी शांत जल में चाल 15 किमी/घं￮ , धारा की दिसा में 30 किमी जाने और फिर वापस लौटनें में कुल समय 4 घंटे 30 मिनट लगता हैं। धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
Sol :
Question 36
मैसूर और बैंगलोर के बीच के 132 किलोमीटर यात्रा करने में एक एक्सप्रेस रेलगाडी. सवारी गाड़ी से 1 घंटा समय कम लेती है (मध्य के स्टेशनों पर ठहरने को समय ध्यान में न लिया जाय) । यदि एक्सप्रेस रेलगाड़ी की औसत चाल, सवारी गाड़ी की औसत चाल से 11 किमी/घं० अधिक हो, तो दोनों रेलगाड़ियों की औसत चाल ज्ञात कीजिए।
Sol :
Type V : उस पर आधारित प्रश्न :-
Question 37
रहमान की 3 वर्ष पडले की उम और 5 वर्ष बाद की उम (वर्षों में) के व्युत्क्रमों का योग है । उसकी वर्तमान उम्न ज्ञात करें ।
Sol :
38. पिता एवं पुत्र की उम्रों (वर्षो) का योग 35 तथा उनके उम्रों के गुणनफल 150 है। उनकी उम्र ज्ञात करें।
39. यदि एक लड़के और उसके पिता की उम्न मिलाकर 24 वर्ष है । उनकी उम्रों के गुणनफल का चौथाई भाग लड़के की उम्र से 9 वर्ष अधिक है । तो उनकी उम्र क्या है ?
40. दो बहनों की उम्रों का गुणनफल 104 है । उनके उम्रों का अन्तर 5 है । इनकी उम्र ज्ञात कीजिए ।
41. सात वर्ष पहले वरुण की उम्र, स्वाती की उम्र के वर्ग के पाँच गुनी थी । 3 वर्ष बाद स्वाती की उम्र वरूण के उम्र का $2 / 5$ है । उनकी वर्तमान उम्र ज्ञात करें ।
[CBSE 2006C]
Type VI. मिश्रित प्रश्न
42. (i) एक क्लास टेस्ट में कमल के गणित और अंग्रेजी में प्राप्त किए गये अंकों का योग 40 है । यदि उसको गणित में 3 अंक अधिक और अंग्रेजी में 4 अंक कम मिले होते, तो उनके अंकों का गुणनफल 360 होता । उनके द्वारा दो विषयों में प्राप्त किए गये अंक ज्ञात कीजिए ।
Question 37
Question 38
Question 39
यदि एक लड़के और उसके पिता की उम्न मिलाकर 24 वर्ष है । उनकी उम्रों के गुणनफल का चौथाई भाग लड़के की उम्र से 9 वर्ष अधिक है । तो उनकी उम्र क्या है ?
Sol :
Question 40
दो बहनों की उम्रों का गुणनफल 104 है । उनके उम्रों का अन्तर 5 है । इनकी उम्र ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 41
सात वर्ष पहले वरुण की उम्र, स्वाती की उम्र के वर्ग के पाँच गुनी थी । 3 वर्ष बाद स्वाती की उम्र वरुण के उम्र का $\frac{2}{5}$ है । उनकी वर्तमान उम्र ज्ञात करें।
Sol :
Type VI. मिश्रित प्रश्न
Question 42
(i) एक क्लास टेस्ट में कमल के गणित और अंग्रेजी में प्राप्त किए गये अंकों का योग 40 है । यदि उसको गणित में 3 अंक अधिक और अंग्रेजी में 4 अंक कम मिले होते, तो उनके अंकों का गुणनफल 360 होता । उनके द्वारा दो विषयों में प्राप्त किए गये अंक ज्ञात कीजिए ।
(ii) एक क्लास टेस्ट में गनन के गणित और अंग्रेजी में प्राप्त किए गये अंकों का योग 45 है । यदि उसको गणित में 1 अंक अधिक और अंग्रेजी में 1 अंक कम मिले होते, तो उनके अंकों का गुणनफल 500 होता । उसके द्वारा दोनों विषयों में प्राप्त किए गये अंक ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 43
6500 रु० को कुछ व्यक्तियों में समानरूप से वितरित किया गया । यदि 15 व्यक्ति और अधिक होते तो प्रत्येक व्यक्ति को 30 रु० कम मिलते । व्यक्तियों की वास्तविक संख्या ज्ञात करें ।
Sol :
Question 44
300 सेव को कुछ विद्यार्थियों में समानरूप से वितरित किया गया । यदि 10 विद्यार्थी और होते तो प्रत्येक एक सेव कम प्राप्त करते । विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 45
एक दुकानदार 1200 रु० में कुछ किताबें खरीदता है । यदि इसी राशि में वह 10 किताबें अधिक खरीदता तो प्रत्येक किताब की कीमत 20 रु० कम होती । उसने कितनी किताबें खरीदी ?
Sol :
Question 46
ऊँटों के एक समूह का एक-चौथाई भाग जंगल में दिखाई दिया । उसमें से समूह में शामिल कुल ऊँटों की संख्या के वर्गमूल का दुगुना समूह पहाड़ों पर चला गया तथा शेष 15 ऊँट एक नदी के किनारे दिखाई दिए । बताइए कि उस समूह में कितने ऊँट शामिल थे ।
Question 47
पर्यटकों के एक दल ने 1200 रु० होटल का एक कमरा लिया । तीन सदस्यों कुछ भी देने में असफल रहे । इसके फलस्वरूप दूसरे सदस्यों में से प्रत्येक को 20 रु० अधिक देने पड़े । दल में कितने पर्यटक थे ?
Question 48
दो पानी के नल एक साथ हौज को 6 मिनट में भर सकते हैं । यदि एक नल, दूसरे नल से हौज भरने में 5 मिनट अधिक समय लेता है । तो दोनों नल अलग-अलग कितनी देर में हौज को भरंगे ?
Sol :
Question 49
दो पानी के नल एक साथ एक हौज को $2 \frac{8}{11}$ मिनट में भरते हैं । यदि एक नल, दूसरे नल से हौज भरने में 1 मिनट अधिक समय लेता है, तो बताइए कि प्रत्येक नल कितने-कितने समय में हौज को भर देगा ।
Sol :
Question 50
दो नल एक साथ एक हौज को $3 \frac{1}{13}$ मिनट में भर देता है । यदि एक नल, दूसरे नल से हौज भरने में : 3 मिनट अधिक समय लेता है तो प्रत्येक नल, हौज को कितने-कितने समय में भर देगा ।
Sol :
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