Exercise 5.2
Question 1
निम्नलिखित प्रत्येक A.P. में पूछे गये पदों को ज्ञात करें ।
(i) 1,6,11,16, ....;$t_{61}$
(ii) a=3, d=2 ; $t_{n^{\prime}}, t_{10}$
(iii) $-3,-\frac{1}{2}, 2, \ldots ; t_{11}$
(iv) a=21, d=-5 ; $t_{n}, t_{25}$
Question 2
A.P. 10,5,0,-5,-10, ....के 10 वें पद को ज्ञात करें।
Sol :
Question 3
A.P. $\frac{13}{5}, \frac{7}{5}, \frac{1}{5},-1, \ldots$ के 10 वें पद को ज्ञात करें।
Sol :
Question 4
A.P. 2,5,8,11, .... के 20 वें और 25 वें पदों का योग निकालें ।
Sol :
Question 5
निम्नलिखित A.P. में पदों की संख्या बताइये ।
(i) 6, 3, 0, -3, .... -36
(ii) $\frac{5}{6}, 1,1 \frac{1}{6}, \ldots, 3 \frac{1}{3}$
Question 6
A.P. 3,7,11, .... 399 में पदों की संख्या बतायें। अन्तिम से 20 वाँ पद ज्ञात करें ।
Sol :
Question 7
(i) A.P. 5,9,13,17, ....का कौन पद 81 है ?]
Sol :
(ii) A.P. 14,9,4,-1,-6, ............. का कौन पद -41 है ?
Sol :
(iii) A.P. 3,8,13,18, .... का कौन पद 88 है ?
Sol :
(iv) A.P. $\frac{5}{6}, 1,1 \frac{1}{6}, 1 \frac{1}{3}, \ldots$ का कौन पद 3 है ?
Sol :
(v) A.P. 3,8,13,18, ....का कौन पद 248 है ?
Sol :
Question 8
(i) A.P. 17.14,11, ......,-40 का अन्त से 6 ठा पद ज्ञात कीजिए ।
Sol :
(ii) A.P. 7,10,13, ..., 184 का अन्त से 8 वाँ पद ज्ञात करें ।
Sol :
Question 9
निम्नलिखित A.P. के पदों की संख्या ज्ञात करें :
(i) 6, 10, 14, 18, ......., 174 ?
Sol :
(ii) 7, 11 ,15 , ......, 139 ?
Sol :
(iii) 41, 38, 35, ....., 8 ?
Sol :
Question 10
अनुक्रम 999,995,991,987, .... का प्रथम ऋणात्मक पद ज्ञात करें।
Sol :
Type II : कोई संख्या किसी दिए A.P. का पद हैं या नहीं की जाँच और यह कौन पद है ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न :
Question 11
क्या A.P. 5, 8 , 11 , 14 , ... का 51 एक पद है ?
Sol :
Question 12
A.P. 4, $4 \frac{1}{2}$, 5,$5 \frac{1}{2}, 6, \ldots$ का 56 एक पद है ?
Sol :
Type III : A.P. के a और d ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न जब कोई दो पद या a और d में कोई दो सम्बन्ध ज्ञात हों :
Question 13
किसी A.P. का 7 वाँ पद 20 और 13 वाँ पद 32 है। A.P. ज्ञात कीजिए।
Sol :
Question 14
किसी A.P. का 7 वाँ पद -4 और 13 वाँ पद -16 है । A.P. ज्ञात करें।
Sol :
Question 15
किसी A.P. का 8 वाँ पद 37 तथा 12 वाँ पद 57 है। A.P. को ज्ञात करें।
Sol :
Question 16
एक A.P. का 10 वाँ पद ज्ञात करें जिसका 7 वाँ और 12 वाँ पद क्रमशः 34 और 64 हैं।
Sol :
Question 17
n के किस मान के लिये निम्नलिखित दो A.P. का n वाँ पद समान है। इस पद का मान भी ज्ञात करें ।
(i) 13, 19 , 25, ..... और 69, 68, 67.....
(ii) 23, 25, 27, 29, .... और -17,-10,-3,4,......
(iii) 24,20,16,12, ..... और -11,-8,-5,-2, ...
(iv) 63,65,67, .... और 3,10,17, ....
Sol :
Question 18
निम्नलिखित A.P. में लुप्त पद ज्ञात करें।
(i) $5, \square \square, 9 \frac{1}{2}$
(ii) $54, \square, \square, 42$
(iii) $-4, \square, \square, \square, \square, 6$
(iv) $\square, 13, \square, 3$
(v) $7, \square, \square, \square, 27$
(vi) $2, \square, 26$
(vii) $\square, \square, 13, \square, \square, 22$
(viii) $-4, \square, \square, \square, 6$
(ix) $\square, 38, \square, \square, \square,-22$
Question 19
(i) यदि एक A.P. का 10 वाँ पद 52 है और 17 वाँ पद तेरहवें पद से 20 ज्यादा है। A.P. को ज्ञात करें ।
(ii) A.P. 3,15,27,39,...... का कौन पद इसके 54 वें पद से 132 अधिक होगा ?
Sol :
Question 20
A.P. 3,10,17,24, ..... का कौन पद इसके 13 वें पद से 84 अधिक होगा ?
Sol :
Question 21
एक A.P. का चौथा पद शून्य है । प्रमाणित कीजिए कि इसका 25 वाँ पद इसके 11 व पद का तीन गुणा है ।
Sol :
Question 22
यदि किसी A.P. का 10 वें पद का 10 गुना बराबर है 15 वें पद के 15 गुना के, तो दिखायें कि इसका 25 वाँ पद शून्य है।
Sol :
Question 23
किसी A.P का (m+1) वाँ पद (n+1) वें पद का दो गुना है , दिखायें कि (3m+1) वाँ पद (m+n+1) वाँ पद का दो गुणा है।
Sol :
Question 24
यदि $t_{n}$ किसी A.P. का n वाँ पद है इस प्रकार कि $\frac{t_{4}}{t_{7}}=\frac{2}{3}$ तो $\frac{t_{8}}{t_{9}}$ ज्ञात करें ।
Sol :
Question 25
तीन अंकों वाली सभी पूर्णांक संख्यायें जो 5 से विभाज्य है, की संख्या कितनी है ?
Sol :
Question 26
7 से विभाज्य 3 अंकों वाली कितनी संख्यायें है?
Sol :
Question 27
किसी A.P. का n वाँ पद $t_{n}$ है । तब दर्शायें कि $t_{m}+t_{2 n+m}=2 t_{m+n}$
Sol :
Question 28
यदि 5a+2, 4a-1, a+2 A.P. में हैं, तो a का मान ज्ञात करें ।
Sol :
Question 29
किसी अनुक्रम का n वाँ पद 2n+1 है ? क्या यह अनुक्रम A.P. में है ? यदि है, तो इसका प्रथम पद और सार्व-अन्तर ज्ञात करें ।
Question 30
किसी A.P. में 4 थे एवं 8वें पदों का योग 24 और 6 ठे और 10 वें पदों का योग 44 है । A.P. के प्रथम तीन पद ज्ञात करें।
Sol :
Type IV : शब्दों में प्रकट समस्याओं पर आधारित प्रश्न :
Question 31
एक आदमी की नियुक्ति 700-40-1500 रु॰ के वेतनमान पर हुई । बताइये कितने वर्षों में वह अपने अधिकतम वेतन पर पहुँचेगा ?
Question 32
बैंक में जमा की गई एक राशि 4 वर्षों में 600 रु० और 12 वर्षों में 800 रु० हो जाती है । जमा की गई राशि तथा प्रत्येक वर्ष जोड़ा गया ब्याज ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 33
एक आदमी अपने ऋण की अदायगी में प्रथम किस्त में 100 रु० देता है । यदि वह मासिक किस्त में 5 रु० की वृद्धि करता है, तो वह अपने 30 वीं किस्त में कितनी राशि देगा ?
Sol :
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