Exercise 5.3
Question 1
तीन संख्यायें A.P. में हैं जिनका योग 27 है और उनके वर्गों का योग 275 है । संख्यायें ज्ञात कीजिये ।
Sol :
Question 2
A.P. के तीन संख्याओं का योग 12 है तथा उनके घन का योग 408 है । संख्याओं को ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 3
(i) 15 को तीन ऐसे भागों में बाँटें कि वे A.P. में हों, तथा उनके वर्गों का योग 83 हो ।
(ii) 20 को चार भागों में बाँटें जो A.P, में हो और पहले और चौथे का गुणनफल तथा दूसरे और तीसरे का गुणनफलों का अनुपात 2 : 3 हो ।
Question 4
(i) A.P. में तीन संख्याओं का योग 21 है तथा उनके गुणनफल 231 है । संख्यायें ज्ञात कीजिए।
(ii) किसी A.P कीजिए ।
Type II : A.P. के गुणों पर आधारित प्रश्न :
Question 5
यदि $\frac{a}{b+c}, \frac{b}{c+a}, \frac{c}{a+b}$ A.P. में हैं और $a+b+c \neq 0$, तो सिद्ध करें कि $\frac{1}{b+c}, \frac{1}{c+a}, \frac{1}{a+b}$ A.P. में है।।
Sol :
Question 6
यदि $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ A.P. में हैं, तो दिखायें कि $\frac{a}{b+c}, \frac{b}{c+a}, \frac{c}{a+b}$ A.P. में हैं ।
Sol :
Question 7
यदि a, b , c A.P. में है, तो सिद्ध करें कि
(i) $\frac{1}{b c}, \frac{1}{c a}, \frac{1}{a b}$ A.P. में हैं।
(ii) $(b+c)^{2}-a^{2},(c+a)^{2}-b^{2},(a+b)^{2}-c^{2}$ A.P. में है।।
(iii) $\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}, \frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}, \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ A.P. में हैं ।
Sol :
Question 8
यदि $\frac{b+c-a}{a}, \frac{c+a-b}{b}, \frac{a+b-c}{c}$ A.P. में हैं, तो दिखायें कि $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ A.P. में हैं यदि a+b+c≠0
Sol :
Question 9
यदि $(b-c)^{2},(c-a)^{2},(a-b)^{2}$ A.P. में हैं तब दिखायें कि $\frac{1}{b-c}, \frac{1}{c-a}, \frac{1}{a-b}$ A.P. में हैं ।
Sol :
Question 10
यदि a, b, c A.P. में हैं तो सिद्ध करें कि
(i) $(a-c)^{2}=4(a-b)(b-c)$
(ii) $a^{3}+c^{3}+6 a b c=8 b^{3}$
(iii) (a+2b-c)(2b+c-a)(c+a-b)=4abc
Sol :
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