KC Sinha Mathematics Solution Class 10 Chapter 6 त्रिभुज (Triangle) Exercise 6.2

Exercise 6.2

Question 1

ΔABC में P और Q क्रमशः AB तथा AC पर दो बिन्दु इस प्रकार हैं कि PQ||BC और $\frac{A P}{P B}=\frac{2}{3}$ तो $\frac{\mathrm{AQ}}{\mathrm{QC}}$ का मान ज्ञात करें।

Sol :

Question 2

चित्र (i) और (ii) में DE||BC तो (i) में EC और चित्र (ii) में AD ज्ञात करें।

(i)

(ii)

Question 3

ΔABC में DE||BC , जहाँ D, AB पर एक बिन्दु है और E, AC पर एक बिन्दु है। तब

(i) $\frac{A D}{D B}=$.......

(ii) $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AE}}=$.....

(iii) $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DB}}=$......

(iv) $\frac{E C}{D B}=$.......

Question 4

यदि ΔABC में, DE||BC और DE भुजाएँ AB और AC को क्रमशः D और E पर इस प्रकार काटी हैं कि AD : D B=4: 5, तो AE: EC का मान ज्ञात करें।

Sol :

Question 5

नीचे के चित्र में x का मान ज्ञात करें ।

Sol :

Question 6

नीचे के चित्र में AD=2 cm, DB=3 cm, AE=5 cm और DE||BC, तो EC का मान ज्ञात करें।

Question 7

नीचे के चित्र में DE||BC , AD=2.4 cm, AE=3.2 cm, CE=4.8 cm , तो BE का मान निकालें।

Sol :

Question 8

ΔABC के BC भुजा के समांतर DE खींचें जो AB और AC को क्रमशः D और E पर इस प्रकार काटती है कि $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{3}{4}$, तब $\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}$ का मान ज्ञात करें।

Sol :

Question 9

नीचे के चित्र में P और Q, ΔABC की पुजाएँ AB और AC पर क्रमशः दो बिन्दु इस प्रकार है कि PQ||BC तथा AP=8 cm , AB=12 cm , AQ=3x cm, OC=(x+2) cm । x का मान ज्ञात करें ।

Sol :

Question 10

(i) नीचे के चित्र में DE||BC तो x का मान ज्ञात करें ।

Sol :

(ii) दी गई आकृति में $\frac{\mathrm{PS}}{\mathrm{SQ}}=\frac{\mathrm{PT}}{\mathrm{TR}}$ तथा $\angle \mathrm{PST}=\angle \mathrm{PRQ}$ है, तो सिद्ध करें कि ΔPQR एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

Sol :

Question 11

यदि D और E त्रिभुज ABC की क्रमशः AB और AC भुजाओं पर स्थित है और AB=12 cm, AD=8 cm, AE=12 cm, AC=18 cm, तो सिद्ध करें कि DE||BC

Sol :

Question 12

ΔABC की भुजाओं AB और AC पर क्रमश: बिन्दु P एवं Q हैं। निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति के लिए बताएँ कि PQ||BC है या नहीं।

(i) AP=8 cm, PB=3 cm, AC=22 cm और AQ=16 cm

(ii) AB=1.28 cm, AC=2.56 cm, AP=0.16 cm और AQ=0.32 cm

(iii) AB=5 cm, AC=10 cm, AP=4 cm और AQ=8 cm

(iv) AP=4 cm, PB=4.5 cm, AQ=4 cm और QC=5 cm

Sol :

Type III : किसी त्रिभुज के कोण के अर्द्धक पर आधारित प्रश्न :

Question 13

दिए गए चित्र में AD, ∠BAC का समद्विभाजक है। BC=10 cm, BD=6 cm, AC=6 cm, तो AB का मान बताएँ।

Question 14

नीचे के चित्र में AD, ∠BAC का अर्द्धक है। यदि AB=10 cm, AC=6 cm, BC=12 cm तब BD का मान ज्ञात करें।

Sol :

Question 15

ABCD एक चतुर्भुज है जिसमे $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}=\frac{5}{3}$ ।

AM , ∠BAD का अर्द्धक है जो BD को M पर प्रतिच्छेद करता है और MN||BC , तब

(i) $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{MD}}$ (ii) $\frac{\mathrm{DN}}{\mathrm{NC}}$ के मान ज्ञात करें ।

Sol :

Question 16

ΔABC में AD, ∠A का अर्द्धक है। यदि AB=3.5 cm, AC=4.2 cm, DC=2.4 cm, तो BD का मान बतायें।

Sol :