Exercise 6.3
Question 1
बताइए कि निम्नलिखित त्रिभुज-युग्मों में कौन समरूप हैं ? प्रयुक्त समरूपता कसौटी को लिखें साथ हों समरूप त्रिभुज-युग्मों का सांकेतिक रूप (भुजाओं की लम्बाईयाँ cm में हो) में लिखें ।
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
(viii)
Question 2
समलम्ब चतुर्भुज ABCD में AB||DC है और इसके विकर्ण AC और BD एक दूसरे को O पर प्रतिच्छेद करते हैं तथा AB=18 cm, DC=30 cm, OB=y cm, OD=10 cm, तो y का मान ज्ञात करें।
Sol :
Question 3
30 cm दिए गये चित्र में BC=5 cm, AC=5.5 cm और AB=4.6 cm हैं। P और Q बिन्दुएँ क्रमशः AB और AC पर इस प्रकार हैं कि PQ||BC । यदि PQ=2.5 cm, तो ΔAPQ की अन्य भुजाओं को ज्ञात करें।
Sol :
Question 4
दिए गये चित्र में ΔABR-ΔPQR, यदि PQ=30 cm, AR=45 cm, AP=72 cm और QR=42 cm, तो PRऔर BR के मान ज्ञात करें ।
Sol :
Question 5
दिए गये चित्र में QA और PB लम्ब हैं AB पर। यदि AO=10 cm, BO=6 cmऔर PB=9 cm, तो AQ ज्ञात करें ।
Sol :
Question 6
दिए गये चित्र में ΔACB∼ΔAPQ, यदि BC=8 cm, PQ=4 cm, BA=6.5 cm, AP=2.8 cm, तो CA और AQ का मान ज्ञात करें ।
Question 7
दिए गये चित्र में XY||BC। XY की लम्बाई ज्ञात करें ।
Sol :
Question 8
दो समरूप त्रिभुज ABC और PQR (ΔABC∼ΔPQR) की परिमाप क्रमशः 72 cm और 48 cm यदि PQ=20 cm तो AB का मान ज्ञात करें ।
Sol :
TYPE-II : AAA समरूपता, AA समरूपता, SSS समकपता, SAS समरूपता और कुछ अन्य पूर्व पठित परिणामों पर आधारित प्रश्न :
Question 9
दिए गये चित्र में यदि PQ||RS, तो सिद्ध करें कि ΔPOQ∼ΔSOR
Sol :
Question 10
दिए गये चित्र में, यदि ∠A=∠C, तो सिद्ध करें कि ΔAOB∿ΔCOD.
Sol :
Question 11
दिए गये चित्र में DB⟂BC, DE⟂AB और AC⟂BC, तो सिद्ध करें कि ΔBDE~ΔABC
Sol :
Question 12
दिए गये चित्र में ∠1=∠2 और $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{CB}}{\mathrm{CE}}$ तो सिद्ध करें कि ΔACB~ΔDCE.
Sol :
Question 13
समद्विबाहु ΔABC में आधार AB को दोनों तरफ P और Q बिन्दुओं तक बढ़ाया गया है इस प्रकार कि AP ×BQ=$AC^{2}$. सिद्ध करें कि ΔACP~ΔBQC
Sol :
Question 14
दिए गये चित्र में ∠P का मान ज्ञात करें ।
Sol :
Question 15
ΔABC की भुजाएँ AB और AC पर क्रमश: P और Q बिन्दुएँ हैं। AP=2 cm, PB=4 cm, AQ=3 cm और QC=6 cm. तो दिखायें BC=3 PQ
Sol :
Question 16
ΔABC की भुजाएँ AB और AC पर क्रमश: P और Q दो बिन्दुएं है। याद AP=2 cm, PB=6 cm, AQ=3 cm और QC=9 cm, सिद्ध करें कि BC=4 PQ ।
Sol :
Question 17
दिए गए चित्र में एक समकोण त्रिभुज है जिसका ∠C समकोण है । सिद्ध करें कि ΔABC∿ΔADE और AE एवं DE की लम्बाईयाँ ज्ञात करें ।
Sol :
Question 18
दिए गये चित्र में, $\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OD}}=\frac{1}{2}$ और AB=5 cm । DC का मान ज्ञात करें ।
Sol :
Question 19
दिए गये चित्र में OA.OB=OC.OD, दिखाएँ कि ∠A=∠C और ∠B=∠D
Sol :
Question 20
दिए गये चित्र में PQ=PR। X, PR पर एक बिन्दु इस प्रकार है कि $\mathrm{QR}^{2}=\mathrm{PR} \times \mathrm{XR}$, तो दिखा कि QX=QR
Sol :
Question 21
दिए गये चित्र में, CM और RN क्रमशः ΔABC और ΔPQR की मध्यिकाएँ है । यदि ΔABC~ΔPQR, तो सिद्ध करें कि
(i) ΔAMC~ΔPNR
(ii) $\frac{\mathrm{CM}}{\mathrm{RN}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{PQ}}$
(iii) ΔCMB~ΔRNQ
Sol :
Question 22
बगल के चित्र में समान्तर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण BD रेखा खण्ड AE को F बिन्दु पर प्रतिच्छेद करता है, जहाँ E, BC भुजा पर कोई बिन्दु है। दिखाएँ कि DF×FE=BF×FA
Sol :
Question 23
दिए गये चित्र में DEFG एक वर्ग है और ∠BAC एक समकोण है। दिखायें कि $\mathrm{DE}^{2}=\mathrm{BD} \times \mathrm{EC}$.
Sol :
Question 24
एक उध्वाधर छड़ी जो 15 cm लम्बी है जमीन पर 12 cm लम्बी छाया बनाती है । ठोक उसी समय एक उध्वर्धर मीनार जमीन पर 50 cm लम्बी छाया बनाती है, तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।
Sol :
Question 25
एक लड़की जिसकी ऊँचाई 90 cm है एक लैम्प स्तम्भ के आधार से 1.2 m/s की चाल से दूर जा रही है । यदि लैम्प जमीन से 3.6 m ऊपर है, तो 4 सेकेण्ड के बाद उसकी छाया की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
Sol :
Question 26
दिए गये चित्र में ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका ∠A, समकोण है और AD⟂BD, तो दिखाएँ कि
(i) $A B^{2}=B C \cdot B D$
(ii) $A C^{2}=B C \cdot D C$
(iii) AB.AC=BC.AD
Sol :
Question 27
दिए गये चित्र में $\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}$ और BD⟂AC । यदि BD=8 cm, AD=4 cm तो CD का मान ज्ञात करें ।
Question 28
Sol :
Question 29
दिए गये चित्र में $\angle \mathrm{CAB}=90^{\circ}$ और AD⟂BC है। दिखायें कि ΔBDA~ΔBAC है यदि AC=75 cm, AB=1 m और BC=1.25 m, तो AD का मान ज्ञात करें ।
Sol :
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