KC Sinha Mathematics Solution Class 12 Chapter 5 आव्यूह ( Matrices ) Exercise 5.1 (Q31-Q36)

Ex-5.1

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Exercise 5.1

Question 31
यदि (if) $2 \mathrm{X}+3 \mathrm{Y}=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 0\end{array}\right]$ तथा (and) $3 X+2 Y=\left[\begin{array}{rr}-2 & 2 \\ 1 & -5\end{array}\right] X$ तथा Y निकाले । [Find X and Y]
Sol :
$\begin{aligned} 4 x+6 y &=\left[\begin{array}{rr}4 & 6 \\ 8 & 0\end{array}\right] \\ 9 x+4 y &=\left[\begin{array}{cc}-6 & 6 \\ 3 & -15\end{array}\right] \\ \hline-5 x &=\left[\begin{array}{cc}10 & 0 \\ 5 & 15\end{array}\right] \end{aligned}$

$x=\left[\begin{array}{cc}-2 & 0 \\ -1 & 3\end{array}\right]$

Putting the value of x in equation (i)

$2 x+3 y=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 0\end{array}\right]$

$2\left[\begin{array}{cc}-2 & 0 \\ -1 & -3\end{array}\right]+3 y=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 4 & 0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}-4 & 0 \\ -2 & -6\end{array}\right]+3 x=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 0\end{array}\right]$

$3 x=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 4 & 0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}-4 & 0 \\ -2 & -6\end{array}\right]$

$3 y=\left[\begin{array}{ll}6 & 3 \\ 6 & 6\end{array}\right]$

$Y=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 2 & 2\end{array}\right]$

Question 32

दिया है (Given) $A=\begin{bmatrix}1&2&-3\\5&0&2\\1&-1&1\end{bmatrix}$ तथा (and) $B=\begin{bmatrix}3&-1&2\\4&2&5\\2&0&3\end{bmatrix}$ , आव्यूह C निकाले ताकि A+C=B (Find the matrix C such that) A+C=B

Sol :

Question 33

यदि (If) $A=\begin{bmatrix}2&3&4\\-3&0&2\end{bmatrix}$ , $B=\begin{bmatrix}3&-4&-5\\1&2&1\end{bmatrix}$ तथा (and) $C=\begin{bmatrix}5&-1&2\\7&0&3\end{bmatrix}$ , आव्यूह X निकाले ताकि (Find the matrix X such that) 2A+3B=X+C

Sol 

Question 34

यदि (If) $A=\begin{bmatrix}2&3&-4\\1&0&6\\-2&1&5\end{bmatrix}$ 2A-3B निकालें (find 2A-3B)

Sol :

Question 35
यदि (If) $A=\begin{bmatrix}1&2&3\\-1&0&2\\-2&-3&1\end{bmatrix}$ ,$B=\begin{bmatrix}4&5&1\\-1&0&3\\2&1&2\end{bmatrix}$, $C=\begin{bmatrix}-1&-2&1\\-1&2&3\\-1&-2&2\end{bmatrix}$

A-2B+3C निकाले (Find A-2B+3C)

(Also verify that) (A+B)+C=A+(B+C) को भी सत्यापित करें।
Sol :

Question 36

फातिमा की स्थान P तथा स्थान Q पर दो फैक्ट्रियाँ है। प्रत्येक फैक्ट्री में लड़कों तथा लड़कियों के लिए खेल के जूते, तीन भिन्न-भिन्न मूल्य वर्गो, क्रमशः 1 , 2 तथा 3 के बनते हैं। प्रत्येक फैक्ट्री मे बनने वाले जूतो की संख्या नीचे दिए आव्यूहों द्वारा निरूपित हैः

[Fatima has tw factories at places P and Q . Each factory produces sport shes for boys and girls in three different price categories labelled 1 , 2 and 3. The quantities produced by each factory are represented as matrices given below]

$A=\begin{array}{ccc}\text{Factory at P}\\(boys, girls)\\\left[\begin{array}{ll}95 & 60\\75&65 \\ 90 & 85\end{array}\right] \begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array} \end{array}$


$A=\begin{array}{ccc}\text{Factory at Q}\\(boys, girls)\\\left[\begin{array}{ll}90 & 50\\70&55 \\ 75 & 75\end{array}\right] \begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array} \end{array}$

ज्ञात करे (Find)

(i) प्रत्येक मूल्य वर्ग में लड़कों तथा लड़कियों के लिए बनने वाले खेल के जूतों की कुल संख्या।

[The total production of sport shes for boys and girls in each price category]

Sol :

(ii) प्रत्येक मूल्य वर्ग ंमें स्थान P तथा स्थान Q पर फैक्ट्री द्वारा लड़के तथा लड़कियो  के लिए खेल के जूतो की संंख्याओ का अन्तर
[The difference of sport shoes produced by factories at P and Q for boys and girls in each price category]
Sol :

$A-B=\left[\begin{array}{ll}5 & 10 \\ 5 & 10 \\ 15 & 10\end{array}\right] \begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}$

(iii) प्रत्येक मूल्य वर्ग में स्थान P पर के फैक्ट्री द्वारा लड़के तथा लड़कियों के लिए बने खेल के जूतों की संख्या यदि स्थान P पर के फैक्ट्री का उत्पादन 

[Number of sports shoes produced by factory at P for boys and girls in each price category if produced offactory at P]

(a) 20% कम हो जाता है।

[reduces to 20%]

(b) दुगुना हो जाता है।

[has doubled]

Sol :