Exercise 9.1
अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (VERY SHORT ANSWER TYPE QUESTIONS)
Question 1
ΔABC में ∠A=90°, AB=12 cm और AC=4√3 cm, तब ∠B , ज्ञात करें।
Sol :
θ=30°
∠B=θ=30°
Question 2
एक उदग्र स्तम्भ 7√3 m ऊँचा है और इसकी छाया की लम्बाई 21 m है । प्रकाश स्रोत का उन्नयन कोण ज्ञात करें।
Sol :
स्तम्भ 7√3 m ऊँचा है और छाया की लम्बाई 21 m है ।
माना प्रकाश स्त्रोत का उन्नयन कोण θ है ।
$\tan \theta=\frac{P}{B}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}$
$\tan \theta=\frac{7 \sqrt{3}}{213}=\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
tan θ=tan 30°
θ=30°
θ=30°
∴उन्नयन कोण=θ=30°
Question 3
30 m लम्बी सीढ़ी एक दिवाल पर इस प्रकार लगी है कि उसका शिरा 15 m ऊंची दिवाल के शिखर पर पहुँचती है । सीढ़ी जमीन के साथ कितना कोण बनाती है ।
Sol :
माना कि BC सीढ़ी की लम्बांई=30 m है तथा AB=15 m दिवाल की ऊँचाई है तथा जमीन के साथ बना कोण=θ
$\sin \theta=\frac{P}{H}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}$
$\sin \theta=\frac{15}{30}$
$\sin \theta=\frac{1}{2}$
Sin θ=Sin 30°
θ=30°
∴जमीन के साथ बना कोण=θ=30°
Question 4
जब टेलीफोन स्तम्भ की ऊँचाई और उसकी छाया की लम्बाई का अनुपात √3 : 1 है, तो सूर्य का उन्नयन कोण ज्ञात करें।
Sol :
माना उन्नयन कोण=θ
दिया है:
स्तम्भ की ऊँचाई : छाया की लम्बाई का अनुपात √3 : 1
माना सामान्य अंतर x है।
$\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{√3x}{1x}$
$\tan \theta=\frac{Perpendicular}{Base}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$
$\tan \theta=\frac{\sqrt{3}x}{1x}=\sqrt{3}$
tan θ=tan 60°
θ=60°
∴उन्नयन कोण=θ=60°
लघु उत्तरीय प्रश्न (SHORT ANSWER TYPE QUESTIONS)
Question 5
ΔABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें AB=8 m, ∠BCA=30° , तब ज्ञात करें:
(i) C से A का उन्नयन कोण।
(ii) A से C का अवनयन कोण।
(iii) BC और AB
Sol :
(i) ΔABC
AB=8 m, ∠BCA=30°
C से A का उन्नयन कोण=30°
(ii) ∵उन्नयान=अवनयन कोण
∠BCA=∠BAC
30°=∠BAC
∴A से C का अवनयन=30°
(iii) ΔABC
AB=8 cm (दिया है),
∠C=30°
$\tan \theta=\frac{P}{B}$
$\tan 30^{\circ}=\frac{8}{BC}$
$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{8}{BC}$
BC=8√3 m
Question 6
ΔABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें BC क्षैतिज है, AB=8 m, ∠BAC=60° तब ज्ञात करे:
(i) C से A का उन्नयन कोण।
Sol :
(ii) A से C का अवनयन कोण।
Sol :
(iii) C से B की दूरी।
Sol :
tan θ$=\frac{P}{B}$
$\tan 30^{\circ}=\frac{8}{CB}$
$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{8}{CB}$
BC=8√3
Question 7
चित्र में PQR एक समकोण त्रिभुज है जिसमें QR=8√3 m और ∠QPR=30°. QP ज्ञात करें ।
Sol :
$\tan \theta=\frac{P}{B}$
$\tan 30^{\circ}=\frac{8\sqrt{3}}{QP}$
$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{QP}$
QP=8√3×3
QP=24 m
Question 8
समकोण ΔABC में कर्ण AC=12 cm और ∠A=60°, तब शेष भुजाओं की लम्बाइयाँ ज्ञात करें।
Sol :
$\sin 60^{\circ}=\frac{BC}{AC}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{BC}{12}$
BC=6√3
$\cos 60^{\circ}=\frac{AB}{AC}$
$\frac{1}{2}=\frac{AB}{12}$
AB=6 cm
∴शेष भुजाओं की लम्बाइयाँ AB=6 cm , BC=6√3
Question 9
समकोण ΔABC में AC कर्ण है। AB=12 cm और ∠BAC=30° तब BC भुजा की लम्बाई ज्ञात करें।
Sol :
$\tan 30^{\circ}=\frac{BC}{AB}$
$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{BC}{12}$
$BC=\frac{12}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$BC=\frac{12\sqrt{3}}{3}$
BC=4√3
Question 10
क्षैतिज तल पर स्थित एक बिन्दु से एक मीनार का उन्नयन कोण 45° है। यदि बिन्दु की दूरी मीनार से 20 m हो तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात करें ।
Sol :
tan θ$=\frac{P}{B}$
$\tan 45^{\circ}=\frac{AB}{BC}$
$1=\frac{AB}{20}$
AB=20 m
Nice
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