KC Sinha Mathematics Solution Class 10 Chapter 9 त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग ( Some Applications Of Trigonometry ) Exercise 9.1 (Q1-Q10)

 Exercise 9.1

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अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (VERY SHORT ANSWER TYPE QUESTIONS)

Question 1

ΔABC में ∠A=90°, AB=12 cm और AC=4√3 cm, तब ∠B , ज्ञात करें।

Sol :

माना ∠B=θ

$\tan \theta=\frac{A C}{A B}=\frac{4 \sqrt{3}}{12}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

tan θ=tan 30°

θ=30°

∠B=θ=30°

Question 2

एक उदग्र स्तम्भ 7√3 m ऊँचा है और इसकी छाया की लम्बाई 21 m है । प्रकाश स्रोत का उन्नयन कोण ज्ञात करें।

Sol :

स्तम्भ 7√3 m ऊँचा है और छाया की लम्बाई 21 m है ।

माना प्रकाश स्त्रोत का उन्नयन कोण θ है ।

$\tan \theta=\frac{P}{B}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}$

$\tan \theta=\frac{7 \sqrt{3}}{213}=\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

tan θ=tan 30°

θ=30°

θ=30°

∴उन्नयन कोण=θ=30°

Question 3

30 m लम्बी सीढ़ी एक दिवाल पर इस प्रकार लगी है कि उसका शिरा 15 m ऊंची दिवाल के शिखर पर पहुँचती है । सीढ़ी जमीन के साथ कितना कोण बनाती है ।

Sol :

माना कि BC सीढ़ी की लम्बांई=30 m है तथा AB=15 m दिवाल की ऊँचाई है तथा जमीन के साथ बना कोण=θ

$\sin \theta=\frac{P}{H}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}$

$\sin \theta=\frac{15}{30}$

$\sin \theta=\frac{1}{2}$

Sin θ=Sin 30°

θ=30°

∴जमीन के साथ बना कोण=θ=30°

Question 4

जब टेलीफोन स्तम्भ की ऊँचाई और उसकी छाया की लम्बाई का अनुपात √3 : 1 है, तो सूर्य का उन्नयन कोण ज्ञात करें।

Sol :

माना उन्नयन कोण=θ

दिया है:

स्तम्भ की ऊँचाई : छाया की लम्बाई का अनुपात √3 : 1

माना सामान्य अंतर x है।

$\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{√3x}{1x}$

$\tan \theta=\frac{Perpendicular}{Base}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$

$\tan \theta=\frac{\sqrt{3}x}{1x}=\sqrt{3}$

tan θ=tan 60°

θ=60°

∴उन्नयन कोण=θ=60°

लघु उत्तरीय प्रश्न (SHORT ANSWER TYPE QUESTIONS)

Question 5

ΔABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें AB=8 m, ∠BCA=30° , तब ज्ञात करें:

(i) C से A का उन्नयन कोण।

(ii) A से C का अवनयन कोण।

(iii) BC और AB

Sol :

(i) ΔABC

AB=8 m,  ∠BCA=30°

C से A का उन्नयन कोण=30°

(ii) ∵उन्नयान=अवनयन कोण

∠BCA=∠BAC

30°=∠BAC

∴A से C का अवनयन=30°

(iii) ΔABC

AB=8 cm (दिया है), 

∠C=30° 

$\tan \theta=\frac{P}{B}$

$\tan 30^{\circ}=\frac{8}{BC}$

$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{8}{BC}$

BC=8√3 m

Question 6

ΔABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें BC क्षैतिज है, AB=8 m, ∠BAC=60° तब ज्ञात करे:

(i) C से A का उन्नयन कोण।

Sol :

एक त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है।

∠BAC+∠CBA+∠BCA=180°

90°+60°+∠BCA=180°

150°+∠BCA=180°

∠BCA=180°-150°=30°

(ii) A से C का अवनयन कोण।

Sol :

DA समानांतर CB , AC तिर्यक रेखा

∠DAC=∠BCA (एकांतर अन्तः कोण)

∠DAC=30°

(iii) C से B की दूरी।

Sol :

tan θ$=\frac{P}{B}$

$\tan 30^{\circ}=\frac{8}{CB}$

$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{8}{CB}$

BC=8√3

Question 7

चित्र में PQR एक समकोण त्रिभुज है जिसमें QR=8√3 m और ∠QPR=30°. QP ज्ञात करें ।

Sol :

$\tan \theta=\frac{P}{B}$

$\tan 30^{\circ}=\frac{8\sqrt{3}}{QP}$

$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{QP}$

QP=8√3×3

QP=24 m

Question 8

समकोण ΔABC में कर्ण AC=12 cm और ∠A=60°, तब शेष भुजाओं की लम्बाइयाँ ज्ञात करें।

Sol :

$\sin 60^{\circ}=\frac{BC}{AC}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{BC}{12}$

BC=6√3 

$\cos 60^{\circ}=\frac{AB}{AC}$

$\frac{1}{2}=\frac{AB}{12}$

AB=6 cm

∴शेष भुजाओं की लम्बाइयाँ AB=6 cm , BC=6√3 

Question 9

समकोण ΔABC में AC कर्ण है। AB=12 cm और ∠BAC=30° तब BC भुजा की लम्बाई ज्ञात करें।

Sol :

$\tan 30^{\circ}=\frac{BC}{AB}$

$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{BC}{12}$

$BC=\frac{12}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$BC=\frac{12\sqrt{3}}{3}$

BC=4√3

Question 10

क्षैतिज तल पर स्थित एक बिन्दु से एक मीनार का उन्नयन कोण 45° है। यदि बिन्दु की दूरी मीनार से 20 m हो तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात करें ।

Sol :

tan θ$=\frac{P}{B}$

$\tan 45^{\circ}=\frac{AB}{BC}$

$1=\frac{AB}{20}$

AB=20 m