Exercise 9.1
Question 11
AB एक उदग्र दिवाल है और B जमीन पर है। एक सीढ़ी AC का सिरा C जमीन पर टिकी है ∠ACB=45°, BC=5 m, तो सीढ़ी की लम्बाई ज्ञात करें।
Sol :
$\cos 45^{\circ}=\frac{BC}{AC}$
$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{5}{AC}$
AC=5√2 m
∴सीढ़ी की लम्बाई=5√2 m
Question 12
√3 m ऊँचे बाँस के वृक्ष की छाया की लम्बाई 3 m है। छाया के अन्तिम बिन्दु से बाँस के शिखर का उन्नयन कोण क्या होगा ?
Sol :
tan θ$=\frac{P}{B}$
$\tan \theta=\frac{PQ}{RQ}$
$\tan \theta=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$
$\tan \theta=\frac{1}{\sqrt{3}}$
tan θ=tan 30°
θ=30°
∴अंतिम बिन्दु से बाँस के शिखर का उन्नयन कोण=30°
Question 13
टेलीफोन के खम्भे की लम्बाई, उसकी छाया की लम्बाई का $\frac{1}{\sqrt{3}}$ गुनी है । तब प्रकाश स्त्रोत का उन्नयन कोण ज्ञात करें।
Sol :
माना कि छाया कि लम्बाई RQ=x
तो टेकिफोन के खम्भे की लम्बाई$=\frac{x}{\sqrt{3}}$
प्रकाश स्त्रोत का उन्नयन कोण =∠R=θ
tan θ$=\frac{PQ}{RQ}$
$\tan \theta=\dfrac{\frac{x}{\sqrt{3}}}{x}=\frac{x}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{1}}{x}$
$\tan \theta=\frac{1}{\sqrt{3}}$
tan θ=tan 30°
θ=30°
∴प्रकाश स्त्रोत का उन्नयन कोण=30°
Question 14
1.75 m लम्बा प्रेक्षक 25.75 m ऊँची दिवाल से 24 m दूरी पर है | प्रेक्षक की आँख पर दिवाल की चोटी का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए।
Sol :
माना प्रेक्षक की आँख पर दिवार की चोटी का उन्नयन कोण θ है।
$\tan \theta=\frac{P}{B}=\frac{PQ}{RQ}$
tan θ=1
tan θ=tan 45°
θ=45°
Question 15
एक मीनार जमीन पर उदग्र खड़ा है | मीनार के पद से 15 m दूर एक बिन्दु पर मीनार की चोटी का उन्नमन कोण 60° है| मीनार की ऊँचाई क्या है।
Sol :
tan θ$=\frac{P}{B}=\frac{PQ}{RQ}$
tan 60°$=\frac{PQ}{15}$
$\sqrt{3}=\frac{PQ}{15}$
PQ=15√3 m
मीनार की ऊँचाई=15√3 m
Question 16
एक मीनार के पाद से 20 m दूर स्थित एक बिन्दु से मीनार की चोटी का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Sol :
माना मीनार की ऊँचाई PQ है।
tan θ$=\frac{P}{B}=\frac{PQ}{RQ}$
tan 30°$=\frac{PQ}{20}$
$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{PQ}{20}$
$PQ=\frac{20}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
PQ=11.54 m
∴मीनार की ऊँचाई=11.54 m
Question 17
एक मीनार के जड़ से 50√3 m दूर स्थित एक बिन्दु से मीनार की चोटी का उन्नयन कोण 60° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Sol :
माना मीनार की ऊँचाई PQ है।
tan θ$=\frac{PQ}{RQ}$
tan 60°$=\frac{PQ}{50\sqrt{3}}$
$\frac{\sqrt{3}}{1}=\frac{PQ}{50\sqrt{3}}$
PQ=150 m
Question 18
एक सीढ़ी एक उदग्र दिवाल पर इस प्रकार रखा जाता है कि दिवाल की चोटी तक पहुँचता है। सीढ़ी का पाद दिवाल से 1.5 m दूर है और सीढ़ी जमीन से 60° के कोण पर झूका है। दिवाल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।
Sol :
माना मीनार की ऊँचाई PQ है।
tan θ$=\frac{PQ}{RQ}$
tan 60°$=\frac{PQ}{1.5}$
$\frac{\sqrt{3}}{1}=\frac{PQ}{1.5}$
PQ=1.5√3=1.5×1.73 m
=2.595 m
Question 19
एक पतंग की डोरी 100 m लम्बी है। यदि डोरी एक सरल रेखा में हो और उसमें कोई ढील नहीं हो तथा भुतल सो θ कोण बनाती है इस तरह कि $\sin \theta=\frac{8}{15}$ , तो भुतल से पतंग की ऊँचाई ज्ञात करे।
Sol :
माना मीनार की ऊँचाई PQ है।
sin θ$=\frac{PQ}{RP}$
$\frac{8}{15}=\frac{PQ}{100}$
Question 20
एक पंतग और धरती पर के एक बिन्दु के बीच डोरी की लम्बाई 85 m है। यदि डोरी जमीन से θ कोण बनाती है इस प्रकार कि $\tan \theta=\frac{15}{8}$, तो पतंग की ऊँचाई बताइए।
Sol :
दिया है : $\tan \theta=\frac{15}{8}=\frac{P}{B}$
P=15k , B=8k , H=?
$H=\sqrt{P^2+B^2}$
$H=\sqrt{{15k}^2+{8k}^2}=\sqrt{225k^2+64k^2}$
H=\sqrt{289k^2}=17k
∴17k=85
$k=\frac{85}{17}$
k=5
P=15k=15(5)=75
=75 m
पतंग की ऊँचाई =75 m
Very useful
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