KC Sinha Mathematics Solution Class 10 Chapter 9 त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग ( Some Applications Of Trigonometry ) Exercise 9.1 (Q11-Q20)

 Exercise 9.1

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Question 11

AB एक उदग्र दिवाल है और B जमीन पर है। एक सीढ़ी AC का सिरा C जमीन पर टिकी है ∠ACB=45°, BC=5 m, तो सीढ़ी की लम्बाई ज्ञात करें।

Sol :

$\cos 45^{\circ}=\frac{BC}{AC}$

$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{5}{AC}$

AC=5√2 m 

∴सीढ़ी की लम्बाई=5√2 m 

Question 12

√3 m ऊँचे बाँस के वृक्ष की छाया की लम्बाई 3 m है। छाया के अन्तिम बिन्दु से बाँस के शिखर का उन्नयन कोण क्या होगा ?

Sol :

tan θ$=\frac{P}{B}$

$\tan \theta=\frac{PQ}{RQ}$

$\tan \theta=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

$\tan \theta=\frac{1}{\sqrt{3}}$

tan θ=tan 30°

θ=30°

∴अंतिम बिन्दु से बाँस के शिखर का उन्नयन कोण=30°

Question 13

टेलीफोन के खम्भे की लम्बाई, उसकी छाया की लम्बाई का $\frac{1}{\sqrt{3}}$ गुनी है । तब प्रकाश स्त्रोत का उन्नयन कोण ज्ञात करें।

Sol :

माना कि छाया कि लम्बाई  RQ=x

तो टेकिफोन के खम्भे की लम्बाई$=\frac{x}{\sqrt{3}}$

प्रकाश स्त्रोत का उन्नयन कोण =∠R=θ

tan θ$=\frac{PQ}{RQ}$

$\tan \theta=\dfrac{\frac{x}{\sqrt{3}}}{x}=\frac{x}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{1}}{x}$

$\tan \theta=\frac{1}{\sqrt{3}}$

tan θ=tan 30°

θ=30°

∴प्रकाश स्त्रोत का उन्नयन कोण=30°

Question 14

1.75 m लम्बा प्रेक्षक 25.75 m ऊँची दिवाल से 24 m दूरी पर है | प्रेक्षक की आँख पर दिवाल की चोटी का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए।

Sol :

माना प्रेक्षक की आँख पर दिवार की चोटी का उन्नयन कोण θ है।

$\tan \theta=\frac{P}{B}=\frac{PQ}{RQ}$

tan θ=1

tan θ=tan 45°

θ=45°

Question 15

एक मीनार जमीन पर उदग्र खड़ा है | मीनार के पद से 15 m दूर एक बिन्दु पर मीनार की चोटी का उन्नमन कोण 60°  है| मीनार की ऊँचाई क्या है।

Sol :

tan θ$=\frac{P}{B}=\frac{PQ}{RQ}$

tan 60°$=\frac{PQ}{15}$

$\sqrt{3}=\frac{PQ}{15}$

PQ=15√3 m

मीनार की ऊँचाई=15√3 m

Question 16

एक मीनार के पाद से 20 m दूर स्थित एक बिन्दु से मीनार की चोटी का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Sol :

माना मीनार की ऊँचाई PQ है।

tan θ$=\frac{P}{B}=\frac{PQ}{RQ}$

tan 30°$=\frac{PQ}{20}$

$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{PQ}{20}$

$PQ=\frac{20}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

PQ=11.54 m

∴मीनार की ऊँचाई=11.54 m

Question 17

एक मीनार के जड़ से 50√3 m दूर स्थित एक बिन्दु से मीनार की चोटी का उन्नयन कोण 60° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Sol :

माना मीनार की ऊँचाई PQ है।

tan θ$=\frac{PQ}{RQ}$

tan 60°$=\frac{PQ}{50\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{3}}{1}=\frac{PQ}{50\sqrt{3}}$

PQ=150 m

Question 18

एक सीढ़ी एक उदग्र दिवाल पर इस प्रकार रखा जाता है कि दिवाल की चोटी तक पहुँचता है। सीढ़ी का पाद दिवाल से 1.5 m दूर है और सीढ़ी जमीन से 60° के कोण पर झूका है। दिवाल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।

Sol :

माना मीनार की ऊँचाई PQ है।

tan θ$=\frac{PQ}{RQ}$

tan 60°$=\frac{PQ}{1.5}$

$\frac{\sqrt{3}}{1}=\frac{PQ}{1.5}$

PQ=1.5√3=1.5×1.73 m

=2.595 m

Question 19

एक पतंग की डोरी 100 m लम्बी है। यदि डोरी एक सरल रेखा में हो और उसमें कोई ढील नहीं हो तथा भुतल सो θ कोण बनाती है इस तरह कि $\sin \theta=\frac{8}{15}$ , तो भुतल से पतंग की ऊँचाई ज्ञात करे।

Sol :

माना मीनार की ऊँचाई PQ है।

sin θ$=\frac{PQ}{RP}$

$\frac{8}{15}=\frac{PQ}{100}$

PQ$=\frac{8\times 100}{15}=\frac{160}{3}$

PQ=53.33 m

Question 20

एक पंतग और धरती पर के एक बिन्दु के बीच डोरी की लम्बाई 85 m है। यदि डोरी जमीन से θ कोण बनाती है इस प्रकार कि $\tan \theta=\frac{15}{8}$, तो पतंग की ऊँचाई बताइए।

Sol :

दिया है : $\tan \theta=\frac{15}{8}=\frac{P}{B}$

P=15k , B=8k , H=?

$H=\sqrt{P^2+B^2}$

$H=\sqrt{{15k}^2+{8k}^2}=\sqrt{225k^2+64k^2}$

H=\sqrt{289k^2}=17k

∴17k=85

$k=\frac{85}{17}$

k=5

P=15k=15(5)=75

=75 m

पतंग की ऊँचाई =75 m