KC Sinha Mathematics Solution Class 12 Chapter 11 अवकलन (Differentiation) Exercise 11.5 (Q13-Q15)

Exercise 11.5

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Question 13

sin²x का e^cosx के सापेक्ष अवकलज निकाले ।
[Find the derivative of sin²x w.r.t e^cosx ]
Sol :
माना u=sin²x , v=e^cosx

Differentiating w.r.t x

$\frac{d u}{d x}=2 \sin x \cos x$..(i)

$\frac{d v}{d x}=e^{\cos x}(-\sin x)$..(ii)

समीकरण (i) मे (ii) से भाग देने पर ,

$\frac{\frac{d u}{d x}}{\frac{d v}{d x}}=\frac{2 \sin x \cos x}{e^{\cos x}(-\sin x)}$

$\frac{d u}{d v}=-\frac{2 \cos x}{e^{\cos x}}$

Question 14

tan x का cot x के सापेक्ष अवकलज निकाले ।
[Find the derivative of  tan x w.r.t cot x]
Sol :
माना u=tanc, v=cotx

Differentiating w.r.t x

$\frac{du}{d{x}}=\sec ^{2} x$..(i)

$\frac{d v}{d x}=-\text{cosec}^2x$..(ii)

समीकरण (i) मे (ii) से भाग देने पर ,

$\frac{\frac{du}{dx}}{\frac{d v}{d x}}=\frac{\sec ^{2} x}{-cosec^2x}$

$\frac{d u}{d v}=-\tan ^{2} x$

Question 15

cosx का x³ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें ।
[Find the derivative of cosx w.r.t x³]
Sol :
माना u=cosx , v=x³

Differentiating w.r.t x

$\frac{d u}{d x}=-\sin x$..(i)

$\frac{d v}{d x}=3 x^{2}$..(ii)

समीकरण (ii) मे (i) से भाग देने पर ,

$\frac{\frac{d u}{d x}}{\frac{d v}{d x}}=\frac{-\sin x}{3 x^{2}}$

$\frac{d u}{d v}=-\frac{\sin x}{3 x^{2}}$